Ricardo Cantoral

Ricardo Cantoral
Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute | Cinvestav · Departamento de Matemática Educativa

PhD - Cinvestav IPN, PosDoc - Universitè Paris VII

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Introduction
Research themes include: Socioepistemological Theory of Mathematics Education. Advanced Mathematical Thinking. Social Construction of Mathematical Knowledge. Teacher Training in Mathematics. Variational Thinking and Language.
Additional affiliations
December 2007 - December 2015
Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute
Position
  • Head of Mathematics Education Department
August 2005 - September 2006
Universidad Autónoma de Guerrero
Position
  • Professor (Full)
September 1998 - October 1998
University of Bologna
Position
  • Professor
Education
August 1993 - August 1994
Paris Diderot University
Field of study
  • Mathematics and Epistemology
February 1988 - June 1990

Publications

Publications (416)
Article
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Teaching in general and teachingof mathematics in particular are matters ofgreat importance for contemporary society.Over the years, societies have establishedinstitutions in order to incorporatemathematics and science into the culture ofsociety with the clear intention ofencouraging a scientific vision of theworld among the population. This intens...
Conference Paper
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La relación entre los coeficientes de un polinomio y las soluciones de la ecuación que lo permiten factorizar fueron estudiadas por François Viète. Su aporte fue tan significativo que en la matemática escolar se estudian sus fórmulas para factorizar ecuaciones de segundo grado. Empero, muchas veces éstas se quedan únicamente a nivel mecanicista y c...
Thesis
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Debido a la complejidad que plantea la lectoescritura algebraica mediante Braille, reportada en la literatura, se han propuesto distintas estrategias para la inclusión de las personas con discapacidad visual al aula de matemáticas. Empero, en el marco teórico planteado por la Socioepistemología, la inclusión radica más allá del mero acceso escolar,...
Thesis
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Esta investigación surge a partir de nuestro interés por evidenciar el uso de los objetos geométricos en contextos que difieran de los que se proponen típicamente en la matemática escolar, buscando escenarios en los que estos objetos se signifiquen mediante el uso. Las proyecciones de mapas, como transformación de la esfera al plano, y sus distorsi...
Thesis
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Este proyecto de investigación surge a partir de una problemática relacionada a la pregunta: ¿Qué significados tienen los objetos estudiados en la asignatura Topología? Esta primera motivación, y la visión desde la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (TSME), permiten una exploración de posibles caminos hacia una descentración de a...
Article
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Context: An important area of research in educational mathematics is social communicative practices in classroom organization. Objective: To locate and analyse the forms of introduction and development of variation in teaching situations. Design: Using a qualitative-interpretive approach, specifically an ethnographic study, for the analysis of soci...
Thesis
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Los efectos de la enseñanza vía la institución de la escuela son determinantes en la creación de los tipos de seres humanos y por ende de los tipos de sociedades. La enseñanza escolar incide en los procesos de continuidad o cambio social y lo hace determinada por el curriculum, sin embargo, son los profesores quienes en última instancia desarrollan...
Article
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EDITORIAL 23 DESAFÍOS MATEMÁTICOS "DEBEMOS SABER. LO SABREMOS" 23 mathematical challenges "Wir müssen Wissen. Wir Werden Wissen" ricardo cantoral Cinvestav-IPN México Recientemente se publicó en el sitio https://lims.ac.uk/23-mathematical-challenges/ una información que considero relevante para nuestro campo y su futuro, la Matemática Educativa, la...
Article
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La matemática puede ser un gran obstáculo en la educación escolar de alumnos con discapacidad visual (personas ciegas o con baja visión), esto debido a diversos factores destacando el tiempo que requieren para realizar una tarea, y la dificultad del lenguaje matemático en Braille. La complejidad de la lectoescritura matemática aunado a la imposició...
Thesis
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The present research is framed in a disciplinary study from Educational Mathematics, specifically taking as a reference the Socioepistemological Theory of Educational Mathematics, as well as psychometrics, by taking up the basic design guidelines that the answer options of a multiple-choice item should have. With the objective of identifying what...
Article
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Este artículo relaciona nociones de la Matemática Educativa con la transversalidad de los saberes matemáticos en situaciones de pandemia por coronavirus. Se analiza un fenómeno social en el ámbito de la salud desde una mirada académica para la construcción de diálogos sobre las implicaciones de las acciones de política pública que la población llev...
Article
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Una competencia importante del profesorado es su capacidad para usar su conocimiento profesional a fin de desarrollar y gestionar las tareas de aprendizaje, así como tomar decisiones que permitan alcanzar los objetivos establecidos. En este sentido, resulta necesario que sean capaces de crear condiciones para que los estudiantes construyan su conoc...
Article
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EDITORIAL 2020 ricarDo cantoral Cinvestav-IPN México El conjunto de sorpresas que presentó este año 2020, como defunciones y contagios a causa de la pandemia, confinamiento y desconfinamiento con varias modalidades, formas improvisadas de virtualidad en la educación, deslizamiento del costo de las tecnologías del gobierno hacia la población, escena...
Preprint
Es el supremo arte del maestro despertar la curiosidad en la expresión creativa y en el conocimiento. Albert Einstein Índice 1. Resumen 2. Introducción 3. Pensamiento Matemático Avanzado 4. Las propuestas más conocidas 5. Conclusiones 6. Referencias bibliográficas 1. Resumen Este es un escrito de homenaje, por tanto, no desarrollan en detalle las a...
Article
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Los cambios sociales derivados de la contingencia por CoVID 19, afectan por igual esferas sanitarias, productivas, económicas y educativas por citar algunas de las más relevantes. En este editorial, en virtud de la audiencia especializada que sigue a nuestra revista – Relime, planteamos interrogantes para el futuro cercano, éstas relativas a tres p...
Article
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Resumen Este artículo relaciona nociones de la Matemática Educativa con la transversalidad de los saberes matemáticos en situaciones de pandemia por coronavirus. Se analiza un fenómeno social en el ámbito de la salud desde una mirada académica para la construcción de diálogos sobre las implicaciones de las acciones de política pública que la poblac...
Article
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Genèvieve Pluvinage me dijo telefónicamente esta mañana que eugenio Filloy invitó a François Pluvinage a México para apoyar algo nuevo, la naciente Matemática educativa; ahora ambos se fueron juntos, c'est incroyable! ambos dejaron, a su manera, un legado y una manera de entender nuestro quehacer que, en formas distintas, permeará por años a nuestr...
Thesis
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This research starts from the acknowledgement of the disarticulation of arguments involved in the Fundamental Theorem of Arithmetic, Algebra and Calculus (mathematical objects whose teaching is located in the Higher Education) and of its associated concepts which are part of the Basic and Upper Secondary Education. The hegemonic character of some m...
Article
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En editoriales previos se han tratado temáticas diversas, que van desde la pertenencia de Relime en índices, directorios, repositorios y bases de datos de revistas internacionales y su reflejo en los indicadores bibliométricos, hasta la necesidad de participar en la formación de una comunidad académica. Si bien la revista nace en Latinoamérica, imp...
Thesis
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Atendiendo a la búsqueda de resignificaciones sobre las nociones de cambio y variación y la incorporación del estudio de fenómenos no-lineales en la escuela este escrito reporta el análisis de las actuaciones de estudiantes de bachillerato durante su involucramiento en una actividad relacionada con el estudio y predicción del comportamiento del pén...
Article
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This article presents an analysis of the role played by teacher empowerment based on a series of experimental results of an educational intervention action. A learning situation designed by the PIDPDM was adapted and implemented under the support of the evolution of practices, namely: an evolution that begins with buying, serializing, then predict...
Book
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Así comienza esta historia. Érase una vez una niña que veía pasar los autos delante de su ventana, ¿qué registra su mente?, ¿cómo percibe el cambio? Este libro trata de este enigma, ¿cómo procesamos el cambio?, al hacerlo usamos racionalidad e imaginación, ¿cambiamos también nuestros sistemas de razón cuando las cosas se mueven?, ¿podemos formar im...
Article
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Compartimos en (Cantoral, Reyes Gasperini, Ríos Jarquín, & Castro Pérez, 2019), aspectos de la evolución de la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa: construcción, desarrollo y consolidación. Estos deben considerarse aún en proceso pues Relime, en tanto que es producto de la comunidad y de su diálogo, crece, se legitima y...
Conference Paper
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Nuestra investigación parte de la hipótesis de que la comparación vive entre diversas formas de pensamiento. Con base en ello, realizamos un estudio de dos obras: los Elementos de Euclides –Geometría Clásica– contrastado con un texto escolar de Geometría Plana –parte del discurso Matemático Escolar– para confrontar la forma de presentar los conocim...
Article
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Este trabajo aborda el desarrollo de una investigación documental que consiste en la confrontación de La Geometría de Descartes y el discurso Matemático Escolar en el libro de texto Geometría Analítica de Lehmann. Nos cuestionamos cómo nace la geometría analítica y además cuál es el contexto sociocultural que le confirió su razón de ser. Asumimos c...
Article
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The Socioepistemology considers the articulation of didactic, epistemological, cognitive and sociocultural aspects related to mathematical knowledge. This paper is the initial part of an analysis of the links between the Fundamental Theorems of Arithmetic, Algebra and Calculus; this research is part of the Variational Thinking and Language in which...
Article
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En tiempos recientes, la profundidad y celeridad de los cambios en la educación mexicana marcaron los ritmos de la academia y de la sociedad. ¿Pero qué factores producen los cambios educativos? En una contribución anterior (Cantoral, 2019), aportamos elementos de juicio para contrarestar los intentos de peyoración social que vivió el magisterio en...
Thesis
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Esta pesquisa é fundamentada na teoria Socioepistemológica, teoria está que se ocupa em estudar os fenômenos didáticos ligados ao conhecimento matemático, assumindo a legitimidade de todas as formas do saber, seja ele popular, culto, pois considera que, como um todo, constituem a sabedoria humana. Neste sentido buscou-se investigar temas de interes...
Presentation
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Disertación sobre el programa del INFOD Argentina para el desarrollo profesional docente con base en la Socioepistemología de la Matemática Educativa
Article
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A dónde nos dirigimos? Desde su fundación, la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (Relime) ha sido parte de un amplio proyecto disciplinar cuyas medidas de acción han sido lideradas por grupos activos de miembros de una comunidad de referencia: la Matemática Educativa en Latinoamérica. La revista surge con un objetivo d...
Thesis
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El propósito de esta investigación es analizar el papel que desempeñan las ideas variacionales en dos tipos de materiales: el libro de texto y una obra original. Para ello, se elige la caracterización de elementos del Pensamiento y Lenguaje Variacional (PyLV) y se realiza un estudio del tipo “difusión institucional del conocimiento”, analizando dos...
Book
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C o m p a r a r y m e d ir CREATIVIDAD EVOLUCIÓN INNOVACIÓN Ejemplar de distribución gratuita. Prohibida su venta. Secretaria de Innovación y Calidad Educativa Plan Nacional Aprender Matemática NIVEL SECUNDARIO
Thesis
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This work deals with the development of a documentary investigation, where Descartes' Geometry is confronted with a part of the Mathematical School discourse analytical Geometry of Lehmann's textbook. Diverse investigations in Educational Mathematics show that the study of variation represents an important task to promote a learning rich in meanin...
Thesis
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Este trabajo aborda el desarrollo de una investigación documental, donde se confronta La Geometría de René Descartes con una expresión del discurso Matemático Escolar, en particular, el libro de texto Geometría Analítica de Charles Lehmann. Diversas investigaciones en Matemática Educativa muestran que el estudio de la variación representa una tarea...
Thesis
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Esta investigación forma parte de la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional, de dónde retomamos la hipótesis de que algunas ideas variacionales viven entre diversas formas de pensamiento, incluso de aquellos del tipo geométrico euclidiano. Con base en ello, desde la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa realizamos un estudio d...
Book
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El aprendizaje del estudiante, desde el punto de vista socioepistemológico (Cantoral, 2013), es el producto emergente de una dialéctica de construcción social del conocimien- to, que parte de lo factual, articula con lo procedimental y se consolida en el nivel simbó- lico. Es decir, todo objeto matemático tiene un origen y una significación amplia...
Book
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Durante el ciclo básico de la Educación Secundaria, se busca el acercamiento de las/os estu- diantes a diversas situaciones de enseñanza que promuevan su participación en proble- mas relevantes para la vida. Para facilitar el logro de este fin, el Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología ha propuesto un conjunto de saberes primordiale...
Book
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El aprendizaje del estudiante, desde el punto de vista de la propuesta socioepistemoló- gica, es el producto emergente de una dialéctica de construcción social del conocimiento, que parte de lo factual, articula con lo procedimental y se consolida en el nivel simbólico. Es decir, todo objeto matemático tiene un origen y una significación amplia que...
Book
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El diseño de cada situación de aprendizaje considera las siguientes directrices para ge- nerar un ambiente que propicie la construcción del objeto matemático fracción: • Contempla distintos y diversos contextos para identificar la presencia de fracciones desde un nivel situacional. • Pone en juego algunas prácticas asociadas a la construcción del s...
Article
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“El profesor no es el problema, es parte de la solución” En el ámbito educativo, como en otros muchos, no existe una última y definitiva reforma. Pues se trata de adecuaciones, simples o complejas, sobre procesos de organización social altamente sofisticados. Habrá que acostumbrarse a vivir con una sucesión de reformas que pretenden, bajo un ciert...
Chapter
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The theoretical approach to socioepistemology in mathematics education arose in the late 1980s under the claim to achieve significant learning by most students in a classroom. The idea was to give meaning to a mathematical result derived from the use of knowledge, thus counteracting school dropout and, to that extent, social inequal- ity (Skovsmose...
Article
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The theoretical approach to socioepistemology in mathematics education arose in the late 1980s under the claim to achieve significant learning by most students in a classroom. The idea was to give meaning to a mathematical result derived from the use of knowledge, thus counteracting school dropout and, to that extent, social inequality (Skovsmose 2...
Article
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Ante la incapacidad de adelantar o atrasar el tiempo, surgen prácticas predictivas que nos ayudan a estudiar algún fenómeno y su cambio. La variación acotada que se estudia en este artículo nace a partir de realizar una problematización alrededor de la condición de Lipschitz, propiedad necesaria y suficiente para que la solución de la ecuación dife...
Thesis
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Principios del pensamiento matemático: el principio estrella en la práctica médica. El uso de la pequeña variación en el diagnóstico y el tratamiento de enfermedades cardiacas Tesis que presenta: Gloria Angélica Moreno Durazo Para obtener el grado de: Doctora en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa
Article
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This paper shows the results of a historical-epistemological analysis that points out the practices performed by Poincaré (1890), Lorenz (1963) and May (1974) in their encounter with chaotic dynamics, we are interested in their argumentations against the erratic (coming from unexpected events), in the transit between the predictable and unpredictab...
Article
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Este artigo é um recorte da pesquisa de doutorado cujo tema é o estudo dos Números Racionais na perspectiva da Teoria Socioepistemológica da Matemática Educativa (TSME). Como parte dessa investigação, foi realizado um estudo do ensino dos Racionais no Brasil e no México, envolvendo as orientações oficiais a respeito desse tema, os planejamentos de...
Article
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This article is part of a PhD thesis about learning Rational Numbers from the perspective of the Socio-epistemological Theory of Mathematical Education (STME). The investigation included an evaluation of the teaching of Rational Numbers in Brazil and Mexico based on official directives about the topic, classroom planning by a group of teachers, and...
Conference Paper
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Esta investigación es parte del programa de investigación sobre el Pensamiento y Lenguaje Variacional (PyLV) cuyo objetivo consiste en caracterizar formas de significación de la variación en escenarios diversos. La problematización del saber matemático como metodología historiza y dialectiza en el análisis de textos originales, se presenta el análi...
Cover Page
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El Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME), es una asociación civil conformada por investigadores, posgraduantes y profesores de reconocido nivel en el campo de la Matemática Educativa, y según consta en sus estatutos (CLAME, 1997), su objetivo principal es impulsar acciones con el fin de fomentar la investigación de calidad, promove...
Article
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This work deals with the role of social practice in the construction of models related to advanced mathematical knowledge; specifically, with the way an individual uses the notion of variation in different phenomena while predictive thinking is the underlying principle in the mathematical process. The mathematical modelling of successive variation...
Article
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Basados en las investigaciones del Pensamiento y Lenguaje Variacional en la Teoría Socioepistemológica, presentamos una descripción de las estrategias variacionales en la interpretación del teorema de existencia y unicidad en las ecuaciones diferenciales ordinarias. Dicha descripción se obtuvo con la ayuda de la problematización de este conocimient...
Article
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La enseñanza de las matemáticas, se sitúa en escenarios sociales y culturales específicos que habrán de tomarse en cuenta al momento de elaborar propuestas pedagógicas viables. Ello exige de enfoques alternativos que partan de la realidad de quién aprende y de los contextos de su enseñanza. Esto fue lo que nos propusimos hacer conjuntamente con los...
Article
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En este vigésimo aniversario (Volumen 20, Número 3), cerramos con una editorial que se encuentra precedida por una variedad de acontecimientos positivamente relevantes como describimos a continuación. Por un lado, Relime tuvo un sensible incremento del factor de impacto en ISI Web of Science al alcanzar el 0.708 (Cantoral y Reyes – Gasperini, 2017)...
Technical Report
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Modelo curricular de matemáticas vigente para la Educación Media Superior mexicana
Conference Paper
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In this paper, we study historical proofs of the existence and uniqueness theorem for the differential equation ′ ,. We analyze original works that played a part in the problematization of this concept, thus offering a rational reconstruction of its genesis which sheds light on its meaning. We will use results from the socioepistemologic theory to...
Article
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RESUMO Apresentamos, nesse trabalho, um panorama do sistema educativo entre Brasil e México. Sendo este artigo um recorte de uma pesquisa sobre o estudo dos Números Racionais nos dois países, tendo como referencial teórico a perspectiva da Teoria Socioepistemológica da Matemática Educativa (TSME). Para isso, investigamos os aspectos epistemológicos...
Article
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La Matemática Educativa, de origen latinoamericano y alcance mundial, concebida como disciplina científica que estudia fenómenos didácticos ligados al saber matemático, se encuentra en búsqueda continua de trayectos oportunos para la mejora en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. En este artículo compartimos uno de los más...
Article
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Presentamos en este artículo, en forma sucinta y sistemática, una experiencia con docentes en formación de la Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria (MEMES) de la Escuela Normal Superior Federal de Oaxaca. Narramos los aspectos centrales de su participación en el " Seminario de precálculo desde un enfoque visual " ,...
Conference Paper
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La matemática escolar suele reducirse a un tratamiento utilitario que se caracteriza por ser una enseñanza de técnicas, de tareas repetitivas, de memorización de procesos, de la elección adecuada de los “trucos” y así, un largo etcétera. Consideramos que resultaría conveniente analizar, para contribuir a remediar ese problema, el uso cotidiano que...
Thesis
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El objeto de estudio de esta investigación es la caracterización de la construcción social del conocimiento matemático, se pretende en primer término problematizar el saber matemático (psm). Esta investigación pretende mostrar ¿cómo se construye y vive una idea matemática en una comunidad de Profesores de Educación Básica?, por lo que la unidad de...
Article
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Desde el enfoque socioepistemológico, se muestran aportaciones tomadas de la historia que influyeron en la construcción del teorema de existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial y’ = f(x, y). Se analizan las obras originales, primarias y secundarias, que ayudaron a la problematización de este conocimiento y determinar su génesis...
Book
Se amplían y profundizan nociones respecto de la primera edición de 2013
Chapter
Papers of: John Alba, Luis Arboleda, Giorgio Bologni, Guy Brousseau, Ricardo Cantoral, Bruno D'Amore, Juan Godino, Raymond Duval, Martha Fandiño, Vincent Font, Atanasios Gagatsis, Salvador Llinares
Thesis
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This research reports a systematic study of a qualitative interpretive multimethodological character. We present the results of the Master’s thesis (Reyes, 2011), with the doctoral research together, to realize on location a program for teachers’ professional development in mathematics at the middle-school level (Oaxaca, México), where we studied,...