Rafael Ramirez Uclés

• Doctor of Education
• University of Granada

En este artículo se analizan las componentes del sentido espacial en la resolución de actividades propuestas por PISA. Para ello, se establecen categorías que permiten identificar las manifestaciones del sentido espacial de 122 estudiantes de 15 años que cursan primer año de bachillerato uruguayo al resolver las actividades de PISA y se relaciona c...

A lo largo del proceso de aprendizaje matemático, al estudiantado se le presentan conceptos y propiedades matemáticas con diferentes niveles de formalización. En geometría, en ocasiones, es habitual partir de definiciones acompañadas de representaciones visuales, sin profundizar en las múltiples propiedades que las relacionan. En este contexto, el...

Identifying mathematically gifted students is an important objective in mathematics education. To describe skills typical of these students, researchers pose problems in several mathematical domains whose solutions require using different mathematical capacities, such as visualization, generalization, proof, creativity, etc. This paper presents an...

Este trabajo registra rasgos diferenciadores de talento matemático en estudiantes de primero y segundo de ESO que resuelven una prueba de acceso a un programa de estímulo del talento matemático. Se comparan los estudiantes admitidos en el programa y los no admitidos, centrando el análisis en la resolución de un problema de generalización que involu...

In this article, we present research on eight kindergarten and eight first-grade students’ understandings of the arithmetic properties of commutativity, additive identity, and additive inverse during a classroom teaching experiment, selected from a larger study that included 88 students. In this study, we explore the students’ types of understandin...

Resumen: El objetivo central del proceso de enseñanza y de aprendizaje es que el estudiantado logre producir y atribuir sentidos matemáticos diversos durante su paso por la educación obligatoria. Para esto, las recomendaciones curriculares proponen la generación e implementación de situaciones de aprendizaje en las que se promueva el desarrollo de...

Resumen: Este artículo presenta las pruebas de la XXVII Olimpiada Matemática Thales de Primaria de Granada celebrada en 2024, un evento diseñado para estimular el interés y la colaboración entre estudiantes de sexto grado en matemáticas. Esta competición consta de tres pruebas: la Prueba de Equipos, la Prueba de Velocidad y la Prueba de Relevos. Se...

We conducted a descriptive exploratory study in which we analyzed 313 sixth to eighth grade students’ answers to a word problem, accompanied by diagrams, involving generalization in an algebraic functional context. In this research, we jointly addressed two objectives: (a) to determine the strategies deployed by students to generalize and (b) to id...

According to reports in the literature, males score higher on certain mental rotation tests and complex problem-solving exercises than females. This study analyzes the types of errors made in the Primary Mental Abilities (PMA) space relations sub-test test by 328 secondary school students (ages 13 to 16), 143 of whom, having exhibited complex mathe...

En distintas sesiones de ESTALMAT se abordan aspectos relativos al razonamiento matemático como uno de los elementos de enriquecimiento curricular (Ramírez y Flores, 2016). En esta entrega, se describe una sesión que trata aspectos relativos a las representaciones utilizadas y los estilos de pensamiento cuando se presentan tareas que requieren argu...

Resumen: En este artículo describimos diferentes tareas que pueden emplearse en el aula de Educación Primaria para promover el desarrollo del sentido algebraico. Para ello reflexionamos sobre las variables consideradas en el diseño de las tareas, describimos algunas dinámicas de aulas para implementar las tareas. Palabras clave: Educación primari...

This study lies within the field of early-age algebraic thinking and focuses on describing the functional thinking exhibited by six sixth-graders (11- to 12-year-olds) enrolled in a curricular enhancement program. To accomplish the goals of this research, the structures the students established and the representations they used to express the gener...

Este libro es un homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Su tesón, su compromiso con la calidad y la innovación en la docencia superior y en la investigación en Educación Matemática, y, sobre todo, su empatía y cordialidad con todos sus compañeros durante...

Recent research has highlighted the role of functional relationships in introducing elementary school students to algebraic thinking. This functional approach is here considered to study essential components of algebraic thinking such as generalization and its representation, as well as the strategies used by students and their connection with gene...

Proof, a key topic in advanced mathematics, also forms an essential part of the formal learning experience at all levels of education. The reason is that the argumentation involved calls for pondering ideas in depth, organizing knowledge, and comparing different points of view. Geometry, characterized by the interaction between the visual appearanc...

We present a study that explores Kindergarten and first-grade students’ understandings and representations of arithmetic properties. The 16 students participated in a classroom teaching experiment designed to explore children’s algebraic understandings, including their understandings and symbolic representations of three arithmetic properties: addi...

The original version of this article unfortunately contained a typo in co-author name.

El Bachillerato es la etapa postobligatoria de la Educación Secundaria en la que se produce la transición de la escuela a la universidad. Esta transición incluye no sólo cambios en las formas de enseñanza o en las estrategias de enseñanza aprendizaje utilizadas sino también cambios en el punto de vista sobre las matemáticas. Cuando los estudiantes...

Se presenta una propuesta de tareas de formación para los futuros docentes de Educación Primaria y de Secundaria y Bachillerato. Siguiendo la idea de que el profesorado ejerza de matemático para estimular el aprendizaje con significado de sus alumnos, se ha desarrollado una secuencia, de tres tareas para el Grado de Primaria y tres para el Máster d...

In this chapter, we specify the definitions of the diferents senses, algebraic, spacial, estocastic, measurement and numeric, in the case of primary education. We identify and describe the main component of these senses whose development can be addressed at this stage and provide examples of type of tasks and resources that can be of use. In some c...

Resumen El desarrollo de la competencia matemática a lo largo de la etapa de Secundaria se lleva a cabo mediante la movilización de contenidos que integran conceptos, proce-dimientos y actitudes. Estos contenidos se van a organizar en este capítulo en torno a la idea cognitiva de sentido matemático que a lo largo del libro se ha venido inter-pretan...

In this work, we analyze the visualization skills and generalization in the resolution by a blind person of two tasks proposed for the identification of mathematical talent. From this analysis, some guidelines were established to adapt the tasks and contrasted with the skills required in the original test, especially those related to the characteri...

Las normativas curriculares recientes resaltan la necesidad de atender las altas capacidades, particularmente al estudiantado que presenta talento matemático. En este trabajo se ejemplifica una tarea de formación para que los futuros maestros diseñen tareas de enriquecimiento en un programa de profundización. Esta propuesta se fundamenta en el anál...

Este trabajo aborda el enriquecimiento del conocimiento del estudiante sobre el concepto de mediana. Esto se persigue estableciendo conexiones entre las propiedades geométricas y estadísticas, tanto para la enseñanza secundaria como para los primeros cursos universitarios.

Una riqueza del proyecto ESTALMAT es la variedad de temas que se abordan en las diferentes sesiones. Además de los contenidos de las diferentes áreas de conocimiento matemático, se abordan sesiones STEM relativas a las Ciencias (como Cosmología o Astronomía), a la Ingeniería (optimización de ubicaciones) y Tecnología (programación, utilización de s...

Este trabajo describe los errores que han puesto de manifiesto un grupo de 27 estudiantes de la especialidad de Matemáticas del Máster de Formación de Profesorado de Secundaria en una tarea de modelización. A partir de la revisión de los antecedentes, se establece un sistema de categorías de los errores en las distintas fases del proceso de modeliz...

Actas de las Jornadas Internacionales de Investigación y Práctica Docente en Alta Capacidad Matemática, celebradas virtualmente en la Universidad de la Rioja, en Noviembre de 2020

Describimos las representaciones de la generalización que manifiestan estudiantes de sexto curso de educación primaria (11 años) sin conocimientos formales de álgebra y alumnos de primero (12 años) y segundo curso de secundaria (13 años) que inician su formación algebraica. Participan 313 estudiantes que resuelven una tarea de generalización en el...

En este trabajo se analiza la capacidad visual de 52 estudiantes del segundo curso del Grado de Educación Primaria mediante un test visual (PMA-E) así como su rendimiento en la resolución de una tarea que pone en juego su sentido espacial. Los resultados muestran que mayoritariamente los futuros maestros son visualizadores medios y que un alto porc...

Hilbert's Third problem questioned whether, given two polyhedrons with the same volume, it is possible to decompose the first one into a finite number of polyhedral parts that can be put together to yield the second one. This finite equidecomposition process had already been shown to be possible between polygons of the same area. Dehn solved the pr...

ESTALMAT (Estímulo del Talento Matemático) es un proyecto de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales que trata de detectar, orientar y estimular de manera continuada, a lo largo de dos cursos, el talento matemático excepcional de estudiantes de 12-13 años, sin desarraigarlos de su entorno, mediante una orientación semanal que se e...

Este trabajo se enmarca en el ámbito del pensamiento algebraico en las primeras edades. Nuestra investigación es parte de otra más amplia cuyo objetivo es describir el pensamiento funcional de seis estudiantes de 6º de primaria que pertenecen a un programa de enriquecimiento curricular. En el presente documento, nos centramos en la descripción de l...

This article discusses the characteristics of word problems that are associated with students’ use of functional strategies and their ability to represent the generalization of functions. In the context of a broader research project designed to explore and foster functional thinking among elementary school students, twenty-five grade 4 (9- to 10-ye...

This article begins with a theoretical discussion of the characteristics that a task should feature to be regarded as a mathematics problem suitable for pre-primary students. Those considerations are followed by a report of a classroom experience in which three problems involving quotative or partitive division were posed to pre-primary school chil...

Mathematical problem-solving and spatial visualization are areas in which performance has been shown to vary with sex. This article describes the impact of gender on spatial relations measured in 331 secondary school students (202 males, 129 females), 145 (105 males, 40 females) of whom had been selected to participate in a mathematical talent stim...

En este taller se analizan diferentes tareas utilizadas en la investigación sobre los procesos de demostración en estudiantes de secundaria. Se propone a los asistentes analizar distintos factores como el papel del uso de Geogebra, la interacción entre los estudiantes o las diferentes representaciones que utilizan las estudiantes en sus argumentaci...

Reposo curricular para atención a la diversidad

En este trabajo se presenta una solución mejorada a un problema de modelización basado en la colocación de antenas de telecomunicación. El problema se resuelve con las estrategias aportadas al abordarlo desde las diferentes disciplinas STEM (Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas). La experimentación con imanes, la simulación informática y...

A partir de tareas utilizadas en investigaciones recientes sobre pensamiento funcional, en este taller analizaremos las cualidades de dichas tareas y los aportes al sentido matemático de los estudiantes de Primaria. Utilizando las componentes que describen otros sentidos como el numérico y el estocástico, se pretende familiarizar a los asistentes c...

The ability to generalize and represent generalizations exhibited by eight fourth-grade students was analysed in this descriptive study, designed around a semi-structured interview involving a task based on the linear functional relationship y = x + 2. The relation of the interviewer’s mediation on students’ representations of generalizations was d...

For a long time, various agencies, such as the National Council of Teachers of Mathematics, have advocated promoting a meaningful teaching of mathematics. As mathematics teachers trainers, we show in this work our proposal of teacher training model in which we develop the mathematical sense through: the identification of capabilities in solving sch...

Experiencia dirigida a estudiantes de 1º y 2º de ESO, de un taller extraescolar, realizado de manera virtual, mediante videoconferencia y un canal de mensaje instantáneo.

Presentamos el diseño e implementación de una sesión de enriquecimiento curricular sobre proporcionalidad para un grupo de estudiantes con talento matemático. Se basa en los procedimientos seguidos para repartir los escaños de unas elecciones en un sistema de representación proporcional, más conocidos como métodos de re-parto proporcional. Diseño d...

Resumen: En este trabajo se presenta un esquema para incluir los juegos en tareas de enseñanza. Se enfatizan la motivación y la significatividad como dos elementos que aportan los juegos al proceso de enseñanza. Además de jugar, el estudiante analiza, re-diseña e incluso inventa características de los juegos que enriquecen los contenidos matemático...

En los programas de estudio chilenos, definidos por el Ministerio de Educación, se explicita que los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría deben ser abordados para desarrollar el conocimiento de las figuras al relacionar sus elementos, características y propiedades; y al realizar transformaciones por medio de la visualización, el movi...

We analyze the solutions given by secondary school mathematically gifted students to a collaborative task designed to promote the development of students’ competence of visualization. Each student was provided with two different orthogonal projections of a set of buildings made of cubes and other verbal data, and they were asked to place the buildi...

The recognition of patterns and creativity are two characteristics associated with mathematical talent. In this study, we analyzed these characteristics in a group of 37 mathematically talented students. The students were asked to find the pattern the Braille code had been built upon and reinvent it with the aim of making its mathematical language...

Este trabajo forma parte de una investigación más amplia centrada en la capacidad de generalización de estudiantes de primaria en contextos funcionales. En este estudio descriptivo se analizan los niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto de primaria durante una entrevista en la que se les propone una tarea que involucra...

Los estudiantes con talento matemático avanzan más deprisa que la media en la adquisición de destrezas de razonamiento y son más eficaces resolviendo problemas (Castro, 2008). Pero el progreso en el razonamiento matemático requiere la reorganización y consolidación del conocimiento matemático, lo cual es un proceso que precisa tiempo y no se consig...

This article begins with a theoretical discussion of the characteristics that a task should feature to be regarded as a mathematics problem suitable for pre-primary students. Those considerations are followed by a report of a classroom experience in which three problems involving quotative or partitive division were posed to pre-primary school chil...

We present a schematic construction of the triangularly-shaped space in the Lorentz plane, i.e., the moduli space of all Lorentzian triangles up to similarity. This space turns out to be homeomorphic to a band where the different types of triangles may be located according to the length and the causal character of their sides. In particular, severa...

In this work, we analyze the mistakes made by a group of twenty-five students, aged between 13 and 16 years, when involved in the resolution of geometrical tasks while participating in a project for stimulation of the mathematical gift, during three curricular enrichment sessions focused on reasoning techniques. Specific visual argumentation mistak...

En este trabajo presentamos un enfoque para la enseñanza de los puntos notables de un triángulo desde este último punto de vista. Inicialmente analizamos algunas de las propiedades de estos puntos, que tradicionalmente se estudian en secundaria, mostrando ejemplos de problemas reales que podrían utilizarse en su enseñanza. Es decir, partiendo de la...

Resumen: Este artículo tiene como objetivo presentar tareas utilizando el TANGRAM que permiten la profundización en los contenidos relacionados con el sentido espacial en la Educación Primaria. Se proponen como modelo para implementar una experiencia de aula en los distintos niveles a partir de los contenidos mínimos recogidos por la normativa. La...

La identificación de las características del talento matemático por parte del docente está estrechamente relacionada con las tareas que este propone en clase. A partir de un problema utilizado en una prueba de selección de estudiantes para un programa de estímulo del talento matemático, diseñamos tareas de enriquecimiento que, a la vez que atiendan...

En esta entrega, os presentamos algunas de las tareas propuestas en la sesión «Visualización» impartida en el segundo curso de ESTALMAT Andalucía Oriental. El enriquecimiento que se pretende va encaminado en dos direcciones. Por un lado, trabajar técnicas de argumentación matemática: condiciones necesarias y suficientes, contraejemplos, conjeturas,...

Resumen La noción de competencia se ha ido incorporando en los últimos años como componente del currículo en todos los niveles del sistema educativo, persiguiendo un enfoque funcional de la enseñanza de las matemáticas que enfatiza el desarrollo del sentido matemático del alumno. Para la enseñanza de la geometría, el profesor tiene que desarrollar...

Mathematics education researchers have focused on mathematically talented stu-dents' behaviour. Three types of studies have been carried out most frequently: identification , description, and intervention. We present results related to identification.

En edades muy tempranas, especialmente en Educación Infantil, la nominación del talento matemático por parte del docente adquiere un papel relevante frente al uso de los test estandarizados. Sin embargo, la objetividad de las herramientas psicométricas hace que se conviertan en un elemento de diagnóstico cada vez más extendido. En este trabajo anal...

Presentamos un estudio descriptivo y exploratorio sobre el pensamiento funcional de estudiantes de cuarto de educación primaria, que se enmarca en un experimento de enseñanza. En este estudio participan ocho estudiantes de cuarto curso de un colegio de educación primaria. En el contexto de una entrevista individual semiestructurada, se les propuso...

Based on a review of the research, we observe that there is not a single opinion about the relationship between mathematical gift and visualization. One factor to be considered is the variety of instrument used to characterize the visualization. In this paper we compare the results from two visual tests with the visualization abilities shown in thr...

In this workshop, through specific examples, we propose the attendees to "create" their own problems so that they fit specific research needs. The process for the design is based on reviewing the appropriate bibliography, consulting databases and programs addressed to talent, selecting related problems and modifying their components. Participants i...

Presentamos una línea de investigación que se enmarca en la propuesta curricular early algebra, en la que venimos trabajando desde 2014, dentro de dos proyectos de investigación I+D del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno español (EDU2013-41632-P, EDU2016-75771P). El objetivo principal de esta línea es indagar en el pensamiento fun...

Presentamos un taller en el que abordamos el trabajo con funciones en educación primaria a través del pensamiento funcional, con la intención de que sea útil para los maestros en sus aulas. Este tipo de pensamiento implica centrar la atención en las relaciones entre cantidades que varían de forma conjunta, expresar esas relaciones en diferentes sis...

The aim of this workshop is to provide ideas and teaching strategies for primary school teachers in order to enable and help them to select and design tasks. Eventually, they will be able to analyze students' answers. Both objectives expect have an effect on primary students' functional thinking. In the first part, we summarize some research contri...

En este trabajo analizamos la transmisión de información entre dos estudiantes de alta capacidad matemática mientras resuelven, a través de videoconferencia, una tarea cooperativa de visualización. Las categorías que más afloraron en el análisis del discurso fueron informar, demandar información, sugerir, parafrasear y confirmar. Los indicadores qu...

En este taller presentamos varias propuestas de trabajo cooperativo para estudiantes de secundaria y bachillerato. Utilizando las recomendaciones que los investigadores señalan como adecuadas para el tratamiento del trabajo cooperativo de alumnos de alta capacidad matemática, presentamos propuestas fácilmente adaptables al alumnado en general. Expe...

To promote learning of mathematically gifted (mg) children, teachers should pose them challenging tasks (Diezmann & Watters, 2001). Grouping mg students together to solve problems in collaborative teams is not always possible in schools, but virtual environments allow such interactions. Researchers have reported benefits for mg students of collabor...

En este trabajo presentamos un esquema para el diseño de sesiones de enriquecimiento curricular para alumnos con talento matemático

El presente artículo recoge la importancia que tiene en las Matemáticas las regulari-dades y patrones numéricos, especialmente cuando éstos son generados en tablas de números, dando lugar a patrones visuales. El estudio de estas regularidades visuales puede arrojar información sobre propiedades numéricas o algebraicas, como ocurre cuando se introdu...

En este trabajo se describen tres sesiones llevadas a cabo con estudiantes del Grado de Maestro en Educación Primaria en las asignaturas de (a) Bases Matemáticas en Educación Pri-maria, (b) Enseñanza y Aprendizaje de las Aatemáticas y (c) Diseño y Desarrollo del Currículo en Educación Primaria. Contextualizadas en los temas relativos a geometría y...

No obstante, como veremos en el primer apartado del capítulo, es posible y conveniente establecer unas pautas previas para atender a la diversidad en la planificación de una unidad didáctica. La atención a la diversidad cobra mayor sentido para aquellos alumnos con necesidades educativas especiales. Los conceptos y la terminología para describir a...

La planificación se lleva a cabo desde el Análisis de Instrucción. Ese análisis dispone de los componentes necesarios para que el profesor tome las decisiones prácticas indispensables con que seleccionar, diseñar y proponer tareas matemáticas escolares. Tareas que guían el aprendizaje matemático de los estudiantes, promueven su comprensión de conce...

En la primera parte de este capítulo analizaremos algunos aspectos a tener en cuenta para que la estructura de la tarea y su complejidad puedan adaptarse al nivel de competencia matemática deseado y satisfacer las expectativas de enseñanza del profesor en la profundización de los contenidos del tema. En la segunda parte de este capítulo se analizan...

En este trabajo se resuelven dos problemas planteados en las asignaturas Bases Matemáticas y Diseño y Desarrollo del Currículo de los estudios de Maestro en Educación Primaria de la Universidad de Granada, con el contenido matemático común de las isometrías en el plano. En un problema de rebotes en el billar, la identificación de simetrías axiales...

We report here a case study of two pairs of mg students (12-15 years old), living in different cities. We analyse the interactions of each pair while collaboratively solving a task by communicating in real-time via Skype.

En este taller pretendemos dar algunas pautas para diseñar actividades de enriquecimiento curricular para los alumnos que muestran un alto nivel de interés o una mayor capacidad para las matemáticas. A partir de las características del talento matemático y de las metodologías que las investigaciones recomiendan para los alumnos de altas capacidades...

La atención a la diversidad dentro del aula supone una oportunidad para que el profesorado presente una respuesta adecuada a las necesidades educativas de cada estudiante. En el caso particular del alumnado con talento matemático, se pretende que desarrollen al máximo sus potencialidades y aumenten la motivación. Una medida para atender estas neces...

La resolución de problemas de modelización requiere traducir la realidad al lenguaje matemático. Este proceso resulta complejo para los estudiantes de secundaria y bachillerato, siendo necesario encontrar estrategias docentes que faciliten a los futuros profesores enseñar estrategias de modelización a su alumnado. En este trabajo presentamos una pr...

El sentido espacial es la competencia de un sujeto para registrar y representar formas y figuras, reconocer sus propiedades, identificar relaciones entre ellas, ubicarlas y describir sus movimientos. Por ello, el sentido espacial se refiere a las capacidades de un individuo para trabajar e interactuar en un entorno amplio, elaborar o descubrir imág...

Partiendo de la determinación del centro geográfico de un territorio (de tamaño adecuado para poder considerarlo plano) se introduce el estudio de los centros de gravedad de sistemas puntuales, lineales y de polígonos cualesquiera mediante métodos geométricos y con la utilización de GeoGebra. Se analizan las relaciones entre la media, la media pond...

There is not a consensus built among researchers about the role played by visualization abilities in the characterization of mathematical talent. This paper analyzes the visual abilities of a group of mathematically gifted students from the results obtained in the Raven intelligence test and the spatial components of PMA and DAT-5 tests. The experi...