Óscar Molina

• Doctor en Educación Matemática
• National Pedagogic University, Colombia

Presentamos un análisis sobre cómo futuros profesores de secundaria identifican sus propios argumentos al resolver un problema geométrico de conjeturación. Dicho análisis, basado en nuestra propuesta conceptual de argumento, dio lugar a una codificación emergente que reveló diversas acepciones de argumento, diferenciadas por su intención comunicati...

Presentamos algunos productos de un proceso investigativo de renovación curricular de los programas de formación inicial y continuada de profesores de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia), que busca promover aprendizaje sobre aspectos relativos a la argumentación. Describimos e ilustramos cómo hemos hecho operativa nuestra p...

This paper aims to illustrate how a teacher instilled norms that regulate the theorem construction process in a three-dimensional geometry course. The course was part of a preservice mathematics teacher program, and it was characterized by promoting inquiry and argumentation. We analyze class excerpts in which students address tasks that require fo...

Presentamos el análisis de expresiones verbales de estudiantes de Educación Básica secundaria, en interacción comunicativa en una clase de geometría sobre semejanza de triángulos, usando rasgos propios del discurso matemático. Adoptamos una estrategia investigativa “basada en prácticas usuales”, con el objetivo de contrastar la hipótesis que teníam...

Resumen En este artículo se presenta una relación entre tipos de problemas abiertos de conjeturación en geometría, preferiblemente abordados en Entornos de Geometría Dinámica (EGD), y clases de argumentos producidos. Se expone cómo cada tipo de problema provoca la producción de argumentos (inductivos, abductivos o deductivos) durante el proceso de...

Se describen procesos de argumentación con énfasis en los argumentos analógicos, surgidos cuando un grupo de estudiantes aborda un problema que puede ser resuelto tanto en la geometría plana como en la del espacio. Para ello, en el marco de una metodología cualitativa basada en la realidad del aula, se emplea el modelo de Toulmin para tipificar los...

In this Research Report we present three tensions (about the legitimacy of the use of theoretical objects, the way to communicate productions, and the evaluation), and associated dilemmas, that students or teachers experience when faced with a 3D geometry task. We illustrate how certain norms, explicitly set by a teacher, can create tensions, and h...

To involve students of a high school geometry course in the proving process, it was replicated a methodological innovation that has been implemented in a university geometry course and whose effects have been interpreted as successful. One result of this replica shows an unexpected fact by both the research group and teachers involved in the experi...

Proving an existence theorem is less intuitive than proving other theorems. This article presents a semiotic analysis of significant fragments of classroom meaning-making which took place during the class-session in which the existence of the midpoint of a line-segment was proven. The purpose of the analysis is twofold. First follow the evolution o...

Using a semiotic perspective based on Peirce’s triadic sign theory, we try to capture part of the complexity that teacher and students encounter during the transition from an empiric procedure used to solve a geometric problem to a mathematical procedure needed to validate the construction, within a theoretic system for Euclidean geometry.

The meaning of a geometric object is consolidated through the use of its definition and of the statements that establish its properties; also in the use of the object itself as a tool. So, understanding a geometric object involves, among other things, operationalizing its definition. That is, the learner should be able to pertinently use the defini...

The purpose of this article is to present the meaning that pre-service teachers give to the Point Localization Theorem, a Euclidean plane geometry theorem. We infer the meaning from the students' use of the theorem when they try to justify a procedure for which it is not adequate. We point out that the error this mistake entails becomes a path used...

The purpose of this article is to present the meaning that pre-service teachers give to the Point Localization Theorem, a Euclidean plane geometry theorem. We infer the meaning from the students' use of the theorem when they try to justify a procedure for which it is not adequate. We point out that the error this mistake entails becomes a path used...

En esta experiencia de aula presento un ciclo didáctico que forma parte del trabajo de grado que estoy desarrollando para optar por el título de maestría en Docencia de las Matemáticas. Pretendo exponer una experiencia en la que se analiza el rol del profesor, bajo la teoría de la Mediación Semiótica y fundamentado en la aproximación metodológica p...

En este taller se presenta parte de una secuencia didáctica con la que se pretende favorecer la actividad demostrativa en una clase de geometría de grado octavo. Tal secuencia, fue diseñada con base en la aproximación metodológica para la enseñanza del grupo Æ•G. Con el taller se pretende ejemplificar cómo podría ser el rol del profesor cunado empl...

El presente artículo es el resultado de un trabajo de grado de maestría asociado al grupo Didáctica de la Matemáticas en la línea de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría (Æ•G) de la Universidad Pedagógica Nacional. Dado que la enseñanza de la demostración no es una práctica habitual en la educación básica, específicamente se preten...

This paper is a partial result of a research project associated to a Mathematics Didactics research group at Universidad Pedagógica Nacional. It has to do with the Learning and Teaching of Geometry field. The paper shows an example of the possibility to address the proof in the school context. In this sense, it presents information on the actions o...

Esbozamos la Teoría de la Mediación Semiótica con la cual es posible estudiar y comprender el papel de un profesor que decide aprovechar las características que tienen diferentes herramientas, por ejemplo los programas de geometría dinámica, usadas como mediadoras para favorecer procesos de aprendizaje, desde un punto de vista sociocultural.

Se presenta un avance del trabajo de grado que desarrollo para optar por el título de maestría en docencia de las matemáticas. El trabajo se enfoca en la reflexión sobre mi práctica profesional vista desde la Teoría de la Racionalidad Práctica. Analizo un episodio de clase a la luz de tal teoría, apoyándome en uno de sus elementos: la situación ins...

En esta comunicación breve presento algunos asuntos que desarrollo en el trabajo de grado para optar por el titulo de maestría en Docencia de las Matemáticas. Con este trabajo pretendo analizar las acciones de un profesor de matemáticas cuando desarrolla su práctica profesional apoyado en una aproximación metodológica específica. En este documento...

El objetivo de este artículo es describir algunos métodos de construcción de figuras de ancho constante en el entorno Cabri Geometry II Plus; tales métodos son producto de un estudio sobre algunas propiedades y la historia de figuras con esta característica. Pretendemos, específicamente, presentar un contexto que provee información sucinta de propi...

En este artículo damos a conocer nuestro punto de vista en relación con el papel de la lógica matemática en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la demostración. Ilustramos cómo introducimos temáticas de la lógica en un curso de geometría, para lo cual acudimos a los sucesos del cursillo realizado en el XX Encuentro de Geometría y sus Aplicac...

The goal of this paper is to describe some methods of construction of constant width figures on Cabri Geometry II Plus environment; such methods are the study result of some properties of figures with this property. Methods of construction that allow generate them and the way to deduce these methods are shown. Moreover, we present some of their app...

In this paper we present our point of view with respect to the role of mathematical logic in the teaching and learning of proof. We illustrate how to introduce topics of logic in a geometry course. To do so, we rely on results obtained during the workshop developed during the 20º Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones. We present examples where...

En este artículo reportamos un experimento de enseñanza realizado en un curso de geometría plana de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas. Se describe la aproximación metodológica propuesta y su implementación para el tema de ángulos. Como resultados del experimento de enseñanza se tiene un conjunto de cinco problemas que pr...

We report research findings with respect to the interpretation of conditional statements and their use by a group of pre-service mathematics teachers of a Euclidean geometry course. We analyze the results of two questionnaires applied to the students, one at the beginning of the course and the other at the end, to compare their interpretation and u...

Resumen. Analizamos la actividad demostrativa de tres estudiantes de un curso universitario de geometría, cuando trabajan colaborativamente en la resolución de un problema. Subyacente a la resolución está la producción de un teorema dentro de una teoría determinada. El análisis se concentra en identificar y seguirles el rastro a las ideas matemátic...

In this article we present some results of a teaching experiment carried out in a university geometry course for pre-service teachers, with the purpose of attending to the problematic performances, reported by various researchers, related to the comprehension and use students have of conditional propositions during conjecturing and justifying proce...

In this article we present some results of a teaching experiment carried out in a university geometry course for pre-service teachers, with the purpose of attending to the problematic performances, reported by various researchers, related to the comprehension and use students have of conditional propositions during conjecturing and justifying proce...

En este artículo reportamos un uso novedoso de la función de arrastre de los programas de geometría dinámica, puesto al servicio de la enseñanza de la demostración. Éste sucede cuando el profesor, atento a enriquecer la actividad matemática de sus estudiantes, aprovecha el recurso tecnológico, disponible en el aula, para sugerir una vía de validaci...

Empirical evidence coming from a curriculum innovation experience that we have been implementing in the Universidad Pedagógica Nacional (Colombia), in a plane geometry course for secondary mathematics pre-service teachers, allows us to affirm that learning to prove, more than enculturation into mathematicians' practices, is participation in proving...

We present types of mathematics tasks that we propose to our students —future high school mathematics teachers— in a geometry course whose objective is learning to prove and whose enterprise is collectively building an axiomatic system for a portion of plane geometry. We pursue the achievement of the course objective by involving students in differ...

Resumen Este artículo tiene dos objetivos: describir un enfoque metodológico para la enseñanza de la geometría que propicia la participación de los estudiantes y mostrar que, en el ámbito de los primeros cursos de nivel universitario, dicho enfoque permite gestionar el acercamiento al conocimiento matemático y el uso de las ideas que producen los e...

Durante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resol...