Niklas Wahl

German Cancer Research Center | DKFZ · Division of Medical Physics in Radiation Oncology

Purpose: The recently proposed Integrated Physical Optimization IMPT (IPO-IMPT) framework has demonstrated the feasibility of simultaneously accounting for dose, dose rate, and linear energy transfer (LET) in patient treatment planning with proton FLASH. Here we present a solution to IPO-IMPT using a distributed parallel computing framework that wa...

Purpose: Patient-specific ridge filters provide a passive means to modulate proton energy to obtain a conformal dose. Here we describe a new framework for optimization of filter design and spot maps to meet the unique demands of ultra-high dose rate (FLASH) radiotherapy. We demonstrate an Integrated Physical Optimization IMPT (IPO-IMPT) approach f...

Fast and accurate predictions of uncertainties in the computed dose are crucial for the determination of robust treatment plans in radiation therapy. This requires the solution of particle transport problems with uncertain parameters or initial conditions. Monte Carlo methods are often used to solve transport problems especially for applications wh...

Radiotherapy treatments are carried out using computerized axial tomography. In radiation therapy planning, the radiation oncologist must do a manual segmentation of volumes of interest to delineate the organs that should be irradiated. This way of carrying out the process generates long execution times and introduces a subjective component. In thi...

We apply the superiorization methodology to the intensity-modulated radiation therapy (IMRT) treatment planning problem. In superiorization, linear voxel dose inequality constraints are the fundamental modeling tool within which a feasibility-seeking projection algorithm will seek a feasible point. This algorithm is then perturbed with gradient des...

Purpose: Patient-specific ridge filters can modulate proton energy to obtain a conformal dose. We describe a new framework for optimization of filter design and spot maps to meet the unique demands of FLASH radiotherapy. We demonstrate an Integrated Biological Optimization IMPT (IBO-IMPT) approach for optimization of dose, dose-averaged dose rate (...

Fast and accurate predictions of uncertainties in the computed dose are crucial for the determination of robust treatment plans in radiation therapy. This requires the solution of particle transport problems with uncertain parameters or initial conditions. Monte Carlo methods are often used to solve transport problems especially for applications wh...

The aim of the new Particle Therapy MasterClass (PTMC) was to develop an educational and training environment in which anyone can learn about fundamental and applied research in particle therapy. The PTMC was recently integrated into the International MasterClass 2021 online programme that attracted 1500 students from 37 institutes in 20 countries,...

Objective: Proton therapy remains a limited resource due to gantry size and its cost. Recently, a new design without a gantry has been suggested. It may enable combined proton-photon therapy (CPPT) in conventional bunkers and allow the widespread use of protons. In this work, we explore this concept for breast cancer. Methods: The treatment room...

Objective:To present an efficient uncertainty quantification method for range and set-up errors in Monte Carlo (MC) dose calculations. Further, we show that uncertainty induced by interplay and other dynamic influences may be approximated using suitable error correlation models.Approach:We introduce an importance (re-)weighting method in MC history...

The high precision and conformity of intensity-modulated particle therapy (IMPT) comes at the cost of susceptibility to treatment uncertainties in particle range and patient set-up. Dose uncertainty quantification and mitigation, which is usually based on sampled error scenarios, however becomes challenging when computing the dose with computationa...

Purpose: Carbon ions are radiobiologically more effective than photons and are beneficial for treating radioresistant gross tumour volumes (GTV). However, due to a reduced fractionation effect, they may be disadvantageous for treating infiltrative tumours, where healthy tissue inside the clinical target volume (CTV) must be protected through fracti...

Purpose: To investigate the feasibility and accuracy of proton dose calculations with artificial neural networks (ANN) in challenging 3D anatomies. Methods: A novel proton dose calculation approach was designed based on the application of a long short-term memory (LSTM) network. It processes the 3D geometry as a sequence of two-dimensional (2D)...

Purpose: Radiotherapy, especially with charged particles, is sensitive to executional and preparational uncertainties that propagate to uncertainty in dose and plan quality indicators, e. g., dose-volume histograms (DVHs). Current approaches to quantify and mitigate such uncertainties rely on explicitly computed error scenarios and are thus subjec...

A novel dose calculation approach was designed based on the application of LSTM network that processes the 3D patient/phantom geometry as a sequence of 2D computed tomography input slices yielding a corresponding sequence of 2D slices that forms the respective 3D dose distribution. LSTM networks can propagate information effectively in one directio...

A novel dose calculation approach was designed based on the application of LSTM network that processes the 3D patient/phantom geometry as a sequence of 2D computed tomography input slices yielding a corresponding sequence of 2D slices that forms the respective 3D dose distribution. LSTM networks can propagate information effectively in one directio...

Range and setup uncertainties in charged particle therapy may induce a discrepancy between planned and delivered dose. Countermeasures based on probabilistic optimization assume a Gaussian probability density to model the underlying range and setup error. While this assumption is generally taken for granted, this work explicitly investigates dosime...

Radiotherapy is sensitive to executional and preparational uncertainties that propagate to uncertainty in dose and plan quality indicators like dose-volume histograms (DVHs). Current approaches to quantify and mitigate such uncertainties rely on explicitly computed error scenarios and are thus subject to statistical uncertainty and limitations rega...

Hydrostatik und -dynamik klingen als rohe Begriffe fürs Erste sehr fancy; sie sind es auch! Vor allem die Hydrodynamik gehört eigentlich zu den komplexesten Teilgebieten der Physik: unlösbare Differenzialgleichungssysteme und viel Funktionentheorie!

Wir kommen jetzt zu einem der am wenigsten intuitiven Gebiete der Physik. Eines der Grundpostulate der speziellen Relativitätstheorie ist vielleicht den meisten anekdotisch bekannt: Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Art Tempolimit im Universum. Warum das so ist und warum sich daraus allerlei verrückte Effekte ableiten, soll hier nur kurz angerissen...

Wir haben jetzt endlich alle Werkzeuge zusammen, um Zustandsänderungen zu betrachten. Ein Beispiel für eine Zustandsänderung wäredas Komprimieren eines Gases wie in Abbildung 12.1. Es handelt sich also einfach gesagt um Änderungen in den makroskopischen Größen (etwa das Volumen), die ein thermodynamisches System (etwa ein Gas) definieren. Dabei wol...

Schauen wir uns die Antenne in Abbildung 16.12 in Form des gerade besprochenen offenen Schwingkreises nochmals an. Wegen des Schwingungsprozesses beobachten wir eine ständige Ladungsumpolung in Form eines elektrischen Dipols (also abwechselnd oben und unten positiv bzw. negativ geladen). Dieser offene Schwingkreis nennt sich auch Hertz’scher Dipol....

Inertialsysteme, wie sie in Abschnitt 1.3 beschrieben sind, sind für uns ganz streng genommen nicht alltäglich. Denn: Keiner von uns befindet sich in einem Inertialsystem, wir erfahren durch die Erde ständig eine Schwer-bzw.

Als Nebenfächler werden die meisten von euch im Laufe der ersten Semester mit einem physikalischen Pflichtpraktikum konfrontiert. Meistens genießt dieses den Ruf, dass arme Nebenfächler (für die Physik scheinbar unwichtig ist) von teuflischen Tutoren (die an euch ihren Frust ablassen) bei langweiligen Versuchen (die man nie wieder im Leben braucht)...

Bevor wir uns weiter mit der Elektrodynamik beschäftigen, wollen wir zunächst die Eigenschaften des Magnetismus beleuchten. Ist Magnetismus nicht etwas anderes als Elektrizität? Wir werden sehen, dass sie sich gegenseitig bedingen und miteinander in enger Verbindung stehen. Auf der einen Seite wissen wir schon intuitiv, wie sich ein magnetisches El...

Nachdem wir uns schon im vorigen Kapitel ausführlich mit elektromagnetischen Wellen beschäftigt haben, legen wir unser Augenmerk jetzt auf deren Teil, der uns (und fast jedes andere Lebewesen) offensichtlich auch alltäglich betrifft: das sichtbare Licht. In diesem und den darauffolgenden Kapiteln werdet ihr also das Wichtigste über Brechung, Abbild...

Dadurch, dass der Begriff „Energie“ ständig in unserem Alltag für allerlei Dinge verwendet wird, die nichts mit der physikalischen Energie zu tun haben, ist seine physikalische Definition umso wichtiger für euch als Nebenfachstudierende. Oft kommt es zu ungewollten, ungünstigen und unnötigen Verwechslungen oder Verwirrung. Die Einheit der Energie i...

Thermodynamik wird in manchen Büchern auch „Wärmelehre“ genannt – es geht also irgendwie um Temperatur und was eine Temperaturänderung in verschiedenen Stoffen oder Körpern bewirkt. Die Thermodynamik beschäftigt sich deshalb mit der Theorie von Gasen und z. B. damit, wie diese auf sogenannte Zustandsänderungen reagieren. Eine ganz alltägliche Ersch...

Nachdem wir nun schon so viel über Atome und Moleküle gelernt haben, wollen wir noch einen Blick darauf werfen, wie sich diese in Festkörpern verhalten. Natürlich kann man Festkörper ganz fundamental wieder mit den Methoden der Quantenmechanik und den zugehörigen Wellenfunktionen beschreiben. Besonders anschaulich ist in diesem Zusammenhang in eine...

Wir haben am Anfang der Thermodynamik die Temperatur und Energiebilanz ausführlich besprochen: Temperatur ist ein Maß von Wärmeenergie und eine makroskopische thermodynamische Größe. Energiebilanzen waren wichtig, um Zustandsänderungen und Kreisprozesse zu beschreiben. Aber: Wie hängt die Temperatur denn wirklich mit einer Energie zusammen? Warum k...

Endlich sind wir bei der sogenannten Modernen Physik angekommen. Was genau meinen wir eigentlich damit? Ist jetzt alles, was wir bisher gemacht haben, veraltet und irrelevant? Mit Moderner Physik meint man in der Regel die Physik der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Sie schließt sowohl die fundamental neuartigen, bahnbrechenden und schockierende...

In der Elektrodynamik wurde ja schon erklärt, dass Licht aus Wellen besteht. Doch wie kommt es, dass wir nahezu fehlerlos mit Strahlen konstruieren können, wie im vorigen Kapitel? Wellen und Strahlen sind doch etwas völlig Unterschiedliches? Nun ja, in der Physik ist es häufig eine Frage der Genauigkeit und der Skala, auf der man Dinge betrachten w...

Interferenzphänomene werden meist mithilfe von Spalt- oder Gitterexperimenten demonstriert. Bei diesen wird in der Regel monochromatisches (d. h. Lichtwellen gleicher Wellenlänge) und kohärentes Licht, heutzutage einfach durch Laser (siehe Exkurs 23.1) erzeugt, auf einen oder mehrere kleine Spaltblenden gerichtet und das Interferenzmuster auf einem...

Mit dem Stichwort „Elektrizität“ verbinden viele von euch sicher vor allem die allseits beliebte Steckdose und den Fernseher, Computer oder Kühlschrank, die man daran anschließen kann. Darüber hinaus wird sie euch vielleicht vom Anschluss der Lampe in eurem Studentenzimmer und der Tatsache, dass, wenn ihr eine Leitung angebohrt habt, der Elektriker...

Wir kommen endlich zu einem Lieblingsthema vieler Physiker. Hier dreht sich alles um Vorgänge, die schwingen und irgendwie periodisch sind. Dabei wird Energie ständig von einer Form in eine andere umgewandelt, und zwar im Idealfall ohne Verluste.

Hier lernt ihr eines der wichtigsten Prinzipien der Physik kennen, das viel zu oft unter den Tisch fällt, und auf dem eine Menge Vereinfachungen und Rechenwege basieren. Dies gilt nicht nur in der Mechanik, sondern insbesondere auch im Bereich des Elektromagnetismus. Es kommt aus der Vektorrechnung und ist für die Translationsbewegung unfassbar pra...

Nun fangen endlich Dinge an, miteinander zu interagieren. Das finden selbst Physiker interessant. Und zwar geht es beim Stoß hauptsächlich um Impulsübertrag. Wir unterscheiden hierbei allgemein zwischen dem elastischen und dem inelastischen Stoß.

Ein Musterbeispiel für eine optische Abbildung mit einem optischen System aus mehreren Linsen findet man in einem Lichtmikroskop, bei dem durch geschicktes Platzieren von zwei Linsen eine sehr hohe Vergrößerung erreicht wird. Das Mikroskop ist eines der Instrumente, das viele von euch im Laufe des Studiums oder, je nach Berufswahl, auch danach tats...

Bisher haben wir vor allem Prozesse in der Atomphysik betrachtet, bei denen die Elektronen um den Kern wichtig waren. Über den Kern an sich haben wir bisher aber noch recht wenig gesagt. Wir hatten zwar schon erwähnt, dass der Atomkern in Form des Kernspins I und der damit verbundenen Wechselwirkung zwischen Kern und Elektronen in Form der Hyperfei...

Auch wenn man denken könnte, dass es bei der Atomphysik um Atombomben und Atomkraftwerke geht (was vielmehr Teil der Kernphysik im Bereich Kernspaltung ist), hat das Folgende damit nichts zu tun! Wir wollen stattdessen endlich ein paar Fäden in Hinblick auf verschiedene Anwendungen zusammenführen. Dabei wollen wir die halbklassische (was das bedeut...

In diesem Kapitel führen wir die Newton’sche Mechanik ein, zentrale Begriffe wie Kraft und Masse werden erst definiert und danach erst einmal untersucht. Es ist kein Zufall, dass so ziemlich jedes Physikbuch, das etwas auf sich hält, mit der Mechanik anfängt. Zum einen hat die moderne Physik ihre historischen Wurzeln in der Erforschung der Bewegung...

In diesem Abschnitt gehen wir nun zum ersten Mal weg von der Physik der Massenpunkte und hin zu Massenverteilungen oder Ansammlungen von Massenpunkten, die starr miteinander verbunden sind. Daraus ergeben sich verschiedene neue Phänomene, die es zu beherrschen gilt. Dabei schauen wir uns auch an, wie sich Massenpunkte auf Kreisbahnen verhalten (ein...

Die Freude sollte euch an diesem Punkt ins Gesicht geschrieben stehen, denn wir kommen von der Statik zur Dynamik! Und was bedeutet das? Wir haben fließende elektrische Ströme, also sich bewegende Elektronen. Das heißt das Ladungssystem, das wir betrachten, verändert sich mit der Zeit. Das kommt in der Realität auch viel häufiger vor, im Gegensatz...

In diesem Kapitel wollen wir nun einen typischen Versuch mit euch durchgehen. Zu diesem Zweck haben wir einen nicht allzu umfangreichen Versuch gewählt, und zwar die Bestimmung der Elementarladung nach Millikan. Letzterer wurde unter anderem hierfür im Jahr 1923 mit dem Physiknobelpreis belohnt.

The sensitivity of intensity-modulated proton therapy to uncertainties requires case-specific uncertainty assessment and mitigation. As an alternative to scenario-based methods, this thesis describes the implementation, application and conceptual extension of the Analytical Probabilistic Modeling (APM) framework introduced by Bangert, Hennig, and O...

Purpose: We show that it is possible to explicitly incorporate fractionation effects into closed-form probabilistic treatment plan analysis and optimization for intensity-modulated proton therapy with analytical probabilistic modeling (APM). We study the impact of different fractionation schemes on the dosimetric uncertainty induced by random and...

Particle therapy is especially prone to uncertainties. This issue is usually being addressed with uncertainty quantification and minimization techniques based on scenario sampling. For proton therapy, however, it was recently shown that it is also possible to use closed-form computations based on Analytical Probabilistic Modeling (APM) for this pur...

The sensitivity of intensity-modulated proton therapy (IMPT) treatment plans to uncertainties can be quantified and mitigated with robust/min-max and stochastic/probabilistic treatment analysis and optimization techniques. Those methods usually rely on sparse random, importance, or worst-case sampling. Inevitably, this imposes a trade-off between c...

Purpose: We report on the development of the open-source cross-platform radiation treatment planning toolkit matRad and its comparison against validated treatment planning systems. The toolkit enables three-dimensional intensity-modulated radiation therapy treatment planning for photons, scanned protons and scanned carbon ions. Methods: matRad i...

Conventional treatment planning in intensity‐modulated radiation therapy (IMRT) is a trial‐and‐error process that usually involves tedious tweaking of optimization parameters. Here, we present an algorithm that automates part of this process, in particular the adaptation of voxel‐based penalties within normal tissue. Thereby, the proposed algorithm...

Frisch an der Uni wollt ihr euch voll auf euer Biologie-, Chemie-, Geowissenschafts- oder Medizinstudium konzentrieren, doch zunächst drängt sich noch ein alter „Freund“ ins Bild: die Physik. Inklusive Klausur und allem was dazugehört, macht sie euch das Leben schwer, während ihr euch nur fragt: Für was brauche ich das in meinem Studium eigentlich?...

Endlich sind wir bei der sogenannten Modernen Physik angekommen. Was genau meinen wir eigentlich damit? Ist jetzt alles, was wir bisher gemacht haben, veraltet und irrelevant? Mit Moderner Physik meint man in der Regel die Physik der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts; sie schließt sowohl die fundamental neuartigen, bahnbrechenden und schockierende...

Wir haben am Anfang der Thermodynamik die Temperatur und Energiebilanz ausführlich besprochen. Aber: Wie hängen die beiden denn mathematisch zusammen? Warum können einige Stoffe oder Körper mehr Wärmeenergie aufnehmen bei einer kleineren Temperaturänderung? Warum verhalten sich Gase und Festkörper so unterschiedlich? Dafür ist es notwendig, sich di...

Dadurch, dass der Begriff „Energie“ ständig in unserem Alltagsleben vorkommt, ist seine physikalische Definition umso wichtiger für euch als Nebenfachstudierende; oft kommt es zu ungewollten und ungünstigen Verwechslungen oder Verwirrung, die in den Klausuren Punkte kostet.

Nun fangen endlich Dinge an, miteinander zu interagieren. Das finden selbst Physiker interessant. Und zwar geht es beim Stoß hauptsächlich um Impulsübertrag. Wir unterscheiden hierbei allgemein zwischen dem elastischen und dem inelastischen Stoß. Der Unterschied hierbei ist hauptsächlich, dass beim inelastischen Stoß die Bewegungsenergie nicht komp...

In diesem Kapitel wird die Newton’sche Mechanik eingeführt, und zentrale Begriffe wie Kraft und Masse werden definiert und untersucht. Es ist kein Zufall, dass so ziemlich jedes Physikbuch, das man finden kann, mit der Mechanik anfängt. Zum einen hat die moderne Physik ihre historischen Wurzeln in der Erforschung der Bewegung von Körpern („Kinemati...

Wir kommen endlich zu einem Lieblingsthema vieler Physiker. Hier dreht sich alles um Vorgänge, die schwingen und irgendwie periodisch sind. Dabei wird Energie ständig von einer Form in eine andere umgewandelt, und zwar im Idealfall ohne Verluste. In der Praxis kommt so etwas natürlich nicht vor, aber inzwischen sollte klar sein, dass Physiker erst...

Thermodynamik wird in manchen Texten auch „Wärmelehre“ genannt. Es geht also viel um Temperatur und was eine Temperaturänderung in verschiedenen Stoffen oder Körpern bewirkt. Eine ganz alltägliche Erscheinung wäre zum Beispiel, dass Eis ab einer gewissen Temperatur anfängt, zu schmelzen. Die Thermodynamik beschäftigt sich aber auch mit der Theorie...

Bisher haben wir vor allem Prozesse in der Atomphysik betrachtet, bei denen die Elektronen um den Kern wichtig waren. Über den Kern an sich haben wir bisher aber noch recht wenig gesagt. Wir hatten zwar schon erwähnt, dass der Atomkern in Form des Kernspins I und der Wechselwirkung zwischen Kern und Elektronen in Form der Hyperfeinstrukturaufspaltu...

Wir haben jetzt endlich alle Werkzeuge zusammen, um Zustandsänderungen zu betrachten. Dabei wollen wir sehen, wie sich Gase unter Änderungen ihrer Parameter verhalten. Wir betrachten hier ausschließlich ideale Gase, da diese einerseits eine sehr gute Nährung für viele reale Gase darstellen, und weil sie durch die simple ideale Gasgleichung beschrie...

Schauen wir uns die Antenne in Form des gerade besprochenen offenen Schwingkreises nochmals an. Wegen des Schwingungsprozesses beobachten wir eine ständige Ladungsumpolung in Form eines elektrischen Dipols. Dieser offene Schwingkreis nennt sich auch Hertz’scher Dipol. Jedes Mal, wenn diese Umpolung geschieht, ändert sich auch die Richtung der elekt...

Nachdem wir uns schon im vorigen Kapitel ausführlich mit elektromagnetischen Wellen beschäftigt haben, legen wir unser Augenmerk jetzt auf deren Teil, der uns (und fast jedes andere Lebewesen) offensichtlich auch alltäglich betrifft: das sichtbare Licht. In diesem und den darauffolgenden Kapiteln werdet ihr also das Wichtigste über Brechung, Abbild...

In diesem Kapitel wollen wir nun einen typischen Versuch mit euch durchgehen. Zu diesem Zweck haben wir einen nicht allzu umfangreichen Versuch gewählt, und zwar die Bestimmung der Elementarladung nach Millikan. Dieser wurde unter anderem hierfür im Jahr 1923 mit dem Physiknobelpreis belohnt.

Nachdem wir nun schon so viel über Atome und Moleküle gelernt haben, wollen wir noch einen Blick darauf werfen, wie sich diese in Festkörpern verhalten. Natürlich kann man Festkörper ganz fundamental wieder mit den Methoden der Quantenmechanik und den zugehörigen Wellenfunktionen beschreiben. Besonders anschaulich ist in diesem Zusammenhang in eine...

In der Elektrodynamik wurde ja schon erklärt, dass Licht aus Wellen besteht. Doch wie kommt es, dass wir nahezu fehlerlos mit Strahlen konstruieren können, wie im vorigen Kapitel? Wellen und Strahlen sind doch etwas völlig Unterschiedliches? Nun ja, in der Physik ist es häufig eine Frage der Genauigkeit und der Skala, auf der man Dinge betrachten w...

Inertialsysteme, wie sie in Abschnitt 1.3 beschrieben sind, sind für uns ganz streng genommen nicht alltäglich. Denn: Keiner von uns ist in einem Inertialsystem, wir erfahren durch die Erde ständig eine Schwer- bzw.

Auch wenn man denken könnte, dass es bei der Atomphysik um Atombomben und Atomkraftwerke geht (was vielmehr Teil der Kernphysik im Bereich Kernspaltung ist) hat das Folgende damit nichts zu tun! Wir wollen stattdessen endlich ein paar Fäden mit Hinblick auf verschiedene Anwendungen zusammenführen. Dabei wollen wir die halbklassische (was das bedeut...

Hydrostatik und -dynamik klingen fürs Erste sehr fancy; sie sind es auch! Vor allem die Hydrodynamik gehört eigentlich zu den komplexesten Teilgebieten der Physik: unlösbare Differenzialgleichungssysteme und viel Funktionentheorie! Für euch gestaltet sich die Lehre der statischen und dynamischen Flüssigkeiten jedoch sehr einfach, und außerdem gibt...

Bevor wir uns weiter mit der Elektrodynamik beschäftigen, wollen wir zunächst die Eigenschaften des Magnetismus beleuchten. Ist Magnetismus nicht etwas anderes als Elektrizität? Ja und nein. Auf der einen Seite wissen wir schon intuitiv, wie sich ein magnetisches Element in einem Magnetfeld verhält – sei es bei einem Kompass im Erdmagnetfeld, bei d...

Die Freude sollte euch an diesem Punkt ins Gesicht geschrieben stehen, denn wir kommen von der Statik zur Dynamik! Und was bedeutet das? Wir haben fließende elektrische Ströme, also sich bewegende Elektronen. Das heißt das Ladungssystem, das wir betrachten, bewegt sich mit der Zeit. Das kommt in der Realität auch viel häufiger vor, im Gegensatz zum...

Wir kommen jetzt zu einem der am wenigsten intuitiven Teile der Physik. Das Grundpostulat der speziellen Relativitätstheorie ist vielleicht vielen anekdotisch bekannt: Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Art Tempolimit im Universum. Warum das so ist und warum sich daraus allerlei verrückte Effekte ableiten, soll hier gezeigt werden. Dazu muss gesagt...

Hier lernt ihr eines der wichtigsten Prinzipien der Physik kennen, das viel zu oft unter den Tisch fällt, und auf dem eine Menge Vereinfachungen und Rechenwege basieren. Dies gilt nicht nur in der Mechanik, sondern insbesondere auch im Bereich des Elektromagnetismus. Es kommt aus der Vektorrechnung und ist für die Translationsbewegung unfassbar pra...

In diesem Kapitel gehen wir nun zum ersten Mal weg von der Physik der Massenpunkte und hin zu Masseverteilungen oder Ansammlungen von Massenpunkten, die starr miteinander verbunden sind. Daraus ergeben sich verschiedene neue Phänomene, die es zu beherrschen gilt.

Interferenzphänomene werden meist mithilfe von Spalt- oder Gitterexperimenten demonstriert. Bei diesen wird in der Regel monochromatisches (d. h. Lichtwellen einer einzigen Wellenlänge) und kohärentes Licht, heutzutage einfach durch Laser erzeugt, auf einen oder mehrere kleine Spaltblenden gerichtet und das Interferenzmuster auf einem Schirm hinter...

Mit dem Stichwort „Elektrizität“ verbinden viele von euch sicher vor allem die allseits beliebte Steckdose und den Fernseher, Computer oder Kühlschrank, die man daran anschließen kann. Darüber hinaus wird sie euch vielleicht vom Anschluss der Lampe in eurem Studentenzimmer und der Tatsache, dass, wenn ihr eine Leitung angebohrt habt, der Elektriker...

Ein Musterbeispiel für eine optische Abbildung mit einem optischen System aus mehreren Linsen findet man in einem Lichtmikroskop, bei dem durch geschicktes Platzieren der beiden Linsen eine sehr hohe Vergrößerung erreicht wird. Das Mikroskop ist eines der Instrumente, das viele von euch im Laufe des Studiums oder, je nach Berufswahl, auch danach ta...