
Marta MolinaUniversity of Salamanca · Departamento de Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales
Marta Molina
PhD in Mathematics Education
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January 2003 - November 2017
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Publications (104)
Resumen El objetivo de este trabajo es describir los saberes algebraicos que manifiestan niños de 9-10 años cuando resuelven tareas de invención en el contexto del algebra temprana. De forma concreta nos centramos en el pensamiento analítico y estructural del algebra. Para esto estudiamos los resultados de un experimento de enseñanza implementado d...
Resumen
El objetivo de esta comunicación es caracterizar las tareas escolares sobre inecuaciones en los libros de textos escolares chilenos de 4° y 5° curso (9 y 10 años) de Educación Primaria. Se realiza un estudio cualitativo y descriptivo de las tareas, considerando las categorías: significado del concepto de inecuación, nivel de demanda cogniti...
In this study, we analyze how 9-10 years old students represent and refer to indeterminate quantities when posing equations associated with arithmetic word problems. The analysis focuses on the semantic congruence of the expressions proposed by them and on the dialogue they held during the translation process. The results show that arithmetic word...
En este estudio, analizamos cómo los alumnos de 9 a 10 años trabajan con ecuaciones, un aspecto central del pensamiento algebraico en los primeros grados y una piedra angular para el aprendizaje más formal del álgebra. En concreto, buscamos: (a) describir las principales características de las tareas que apoyan el pensamiento algebraico a través de...
Recent research has highlighted the role of functional relationships in introducing elementary school students to algebraic thinking. This functional approach is here considered to study essential components of algebraic thinking such as generalization and its representation, as well as the strategies used by students and their connection with gene...
This paper describes the difficulties faced by a group of middle school students (13- to 15-year-olds) attempting to translate algebraic statements written in verbal language into symbolic language and vice versa. The data used were drawn from their replies to a written quiz and semi-structured interviews. In the former, students were confronted wi...
In this chapter, we specify the definitions of the diferents senses, algebraic, spacial, estocastic, measurement and numeric, in the case of primary education. We identify
and describe the main component of these senses whose development can be
addressed at this stage and provide examples of type of tasks and resources that
can be of use. In some c...
A partir de un análisis microgenético del proceso de generalización de tres estudiantes de cuarto de primaria, se describe cómo construyen, dan sentido y expresan una relación funcional en un contexto de resolución de problemas. Los resultados contribuyen a la comprensión y reflexión sobre la integración del enfoque funcional en las aulas de primar...
In the context of early algebra research and as part of a classroom teaching experiment (CTE), we investigated fourth grade (9- to 10-year-old) students’ justifications of how they performed tasks involving the functional relationship y = 2x. We related their written justifications (part of the task) to the task characteristics, which included vari...
Current mathematics curricula have as one of their fundamental objectives the development of number sense. This is understood as a set of skills. Some of them have an algebraic nature such as acquiring an abstract understanding of relations between numbers, developing awareness of properties and of the structure of the decimal number system and usi...
Describimos las representaciones de la generalización que manifiestan estudiantes de sexto curso de educación primaria (11 años) sin conocimientos formales de álgebra y alumnos de primero (12 años) y segundo curso de secundaria (13 años) que inician su formación algebraica. Participan 313 estudiantes que resuelven una tarea de generalización en el...
This article describes part of the findings of a teaching experiment whose objective is to investigate the algebraic abilities of elementary students when they solve situations that involve a functional relationship. In particular, we focus on describing the use and meanings attributed to letters by third-year primary school students when faced wit...
We analyse the responses of a group of fourth-grade students (9 to 10 years old) when solving a task that involves the function f(x)=2x. We present the analysis of the discussions between the students and the researcher-teacher that took place during two sessions within the framework of a classroom teaching experiment. The results show how justific...
The ability to generalize and represent generalizations exhibited by eight fourth-grade students was analysed in this descriptive study, designed around a semi-structured interview involving a task based on the linear functional relationship y = x + 2. The relation of the interviewer’s mediation on students’ representations of generalizations was d...
Resumen En el marco de la propuesta early algebra, en este trabajo analizamos las respuestas de un grupo de estudiantes de tercero de primaria a una tarea que involucra una relación funcional lineal. Describimos cómo representan la variable dependiente de una función, cuando la variable independiente, como cantidad indeterminada, está representada...
Este trabajo forma parte de una investigación más amplia centrada en la capacidad de generalización de estudiantes de primaria en contextos funcionales. En este estudio descriptivo se analizan los niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto de primaria durante una entrevista en la que se les propone una tarea que involucra...
Some errors in the learning of algebra suggest that students might have difficulties giving meaning to algebraic symbolism. In this paper, we use problem posing to analyze the students’ capacity to assign meaning to algebraic symbolism and the difficulties that students encounter in this process, depending on the characteristics of the algebraic st...
This chapter presents findings from a teaching experiment on the initial understandings that primary Spanish students demonstrated when they were first introduced to the use of letters to stand for an indeterminate varying quantity in a functional relationship. We provide a detailed account of our task design and class activity to show how understa...
Presentamos un estudio centrado en el pensamiento funcional de un grupo de 12 estudiantes de Educación Infantil (5-6 años) de un colegio privado de Granada. Trabajamos con ellos durante tres sesiones, utilizando una metodología de investigación de diseño. En estas sesiones les planteamos tres situaciones cercanas a los niños, empleando diferentes r...
Presentamos un estudio descriptivo y exploratorio sobre el pensamiento funcional de estudiantes de cuarto de educación primaria, que se enmarca en un experimento de enseñanza. En este estudio participan ocho estudiantes de cuarto curso de un colegio de educación primaria. En el contexto de una entrevista individual semiestructurada, se les propuso...
Presentamos un estudio en el que se analizan los resultados y los procesos empleados en tareas de estimación de cantidades continuas de longitud, superficie, capacidad y masa, por estudiantes de tercero de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y estudiantes universitarios del Grado de Educación Primaria. Los resultados ponen de manifiesto que no h...
Presentamos una línea de investigación que se enmarca en la propuesta curricular early algebra, en la que venimos trabajando desde 2014, dentro de dos proyectos de investigación I+D del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno español (EDU2013-41632-P, EDU2016-75771P). El objetivo principal de esta línea es indagar en el pensamiento fun...
The aim of this workshop is to provide ideas and teaching strategies for primary school teachers in order to enable and help them to select and design tasks. Eventually, they will be able to analyze students' answers. Both objectives expect have an effect on primary students' functional thinking. In the first part, we summarize some research contri...
Presentamos un estudio de caso que se enmarca dentro de un experimento de enseñanza dirigido a analizar la implementación de la modelización matemática en un aula de ingeniería. Analizamos cómo una estudiante se apropia del proceso de modelización a lo largo de varias sesiones. Se detecta una concepción no unidireccional del proceso de modelización...
In this article, we present the results of a research study that explores secondary students’ capacity to perform translations of algebraic statements between the verbal and symbolic representation systems through the lens of errors. We classify and compare the errors made by 2 groups of students: 1 at the beginning of their studies in school algeb...
Through the activity of problem posing, we inquire into the conceptual knowledge of algebraic symbolism which students develop in compulsory secondary education. We focus on identifying the characteristics of equations and systems that made the problem posing task difficult for the students; among them: the inclusion of more than one unknown and th...
González-Ruiz, I. y Molina, M. (2015). Representaciones y fenómenos que organizan la relación de equivalencia. Un estudio experimental con maestros en formación inicial en el contexto de la geometría básica. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (eds.), Investigación en Educación Matemática XIX (pp. 309-316). Alicante: SEIEM. REPRESENTACIONES Y FE...
Este artículo describe parte de una investigación sobre las traducciones de expresiones algebraicas, entre los sistemas de representación simbólico y verbal, que realizan escolares de educación secundaria. El objetivo principal abordado es identificar y clasificar los errores en los que incurren los estudiantes al realizar dichas traducciones. Entr...
En este trabajo se atiende a la noción de relación de equivalencia en el contexto de la formación inicial de maestros. Se realiza una caracterización del tratamiento que se hace de dicha noción en manuales empleados en España para la formación inicial en matemáticas de maestros, en un periodo que abarca casi cuarenta años y culmina con la implantac...
In this paper we explore some of factors that affect bilingual students’ comprehension of story problems: vocabulary, syntax, cultural relevance and understanding of the word problem genre. In an effort to determine how these factors interact, we asked 18 Spanish/English bilingual children to retell and solve arithmetic story problems in their firs...
Actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en matemáticasEste trabajo describe tendencias detectadas en las actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, mediante opiniones emitidas en un cuestionario sobre actitudes...
En este artículo presentamos parte de los resultados de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar sobre las estrategias y representaciones que utilizan alumnos de quinto de educación primaria cuando abordan una tarea de generalización basada en un ejemplo genérico. Recogimos información en el aula habitual de un grupo de 20 al...
Este trabajo describe tendencias detectadas en las actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, mediante opiniones emitidas en un cuestionario sobre actitudes diseñado para tal efecto. Se describe el proceso seguido para establecer categorías para las actitud...
We present an analytical model for the study of the mathematics teacher’s knowledge. Two relevant contributions are highlighted in the last decades: Lee Shulman’s, with the Pedagogical Content Knowledge (PCK), and Deborah Ball’s team’s in the University of Michigan (MKT), establishing sub-domains within the PCK and within the Mathematical Knowledge...
In this exploratory research we analyze the structure sense evidenced by 33 secondary students (16-18 years old) in tasks requiring to reproduce the structure of given algebraic expressions. The expressions used were algebraic fractions related to algebraic identities. There were big differences between the students performance which allowed differ...
This article analyzes the structural sense that high school students (16 to 18 years old) demonstrate when working with simple and complex algebraic expressions, in the context of simplification of algebraic fractions that involve notable equations: square of the sum, square of the difference, difference of squares and distributive property or comm...
This article analyzes the structural sense that high school students (16 to 18 years old) demonstrate when working with simple and complex algebraic expressions, in the context of simplification of algebraic fractions that involve notable equations: square of the sum, square of the difference, difference of squares and distributive property or comm...
RESUMEN Este trabajo forma parte de una investigación cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de entre 14 y 16 años.
The international dissemination of quality research constitutes one of the main challenges for editorial boards of scientific publications. Among these is PNA, a Spanish journal on mathematics education research. In this paper we present insights on this issue from our experience as members of the PNA editorial board. By describing the process foll...
La Investigación de Diseño (Design Research) es un paradigma metodológico relativamente joven que está siendo de gran utilidad en el campo de la Didáctica de las Ciencias. En este trabajo aportamos una descripción general de dicho paradigma centrándonos en más detalle en la metodología concreta de los experimentos de enseñanza. Presentamos y ejempl...
Design Research is a relatively young methodological paradigm which is being useful in Science Education research. In this paper we provide a general description of this paradigm and focus on more detail in the specific methodology of teaching experiments. We present and exemplify the main characteristics of this type of studies, enriching the desc...
Palabras clave: Experimentos de enseñanza; Investigación de diseño; Metodología cualitativa; Didáctica de las Matemáticas; Didáctica de las Ciencias. Am Approach of Design Research through Teaching Experiments Design Research is a relatively young methodological paradigm which is being useful in Science Education research. In this paper we provide...
To explore whether teaching English-language learners (ELLs) with an emphasis on
English story problems is appropriate, we compared the performance of a group of Latino first
graders when working in Spanish and in English on two equivalent sets of story problems. The
students’ performance was slightly higher in English than in Spanish but lower tha...
RESUMEN: Este trabajo describe la construcción y validación de un cuestionario de actitudes hacia las matemáticas y su aprendizaje con el uso de la tecnología. Se realiza su análisis componencial a partir de su aplicación a 253 estudiantes de primer curso de ingeniería. El análisis factorial del cuestionario da como resultado un modelo de cinco fac...
Object-Oriented Bayesian Networks (OOBNs) utilise the power of Object-Oriented Programming (OOP) and offer a novel approach
to the problems of integrated water management. This paper describes the building of an OOBN Decision Support System (DSS)
that allows complex domains to be described in terms of inter-related objects. Thus, the DSS structure...
This article provides an overview of the role that interdisciplinarity plays in the Spanish education system. With this aim, we first describe the main conception of the term interdisciplinarity in texts written in Spanish, including other terms that have similar meaning. Then we review the role of interdisciplinarity in the Spanish curriculum at d...
In this work we present an activity for High School students in which various mathematical concepts of plane and spatial geometry are involved. The final objective of the proposed tasks is constructing a particular polyhedron, the cube, by using a modality of origami called modular origami.
Student responses to arithmetical questions that can be solved by using arithmetical structure can serve to reveal the extent and nature of relational, as opposed to computational thinking. Student responses to probes which require them to justify-on-demand are analysed using a conceptual framework which highlights distinctions between different fo...
The future implementation of the European Higher Education Area (EHEA) requires thorough reflection on how to design and develop teacher training courses. In this reflection, it is important to reconsider, among other issues, the role of prospective teachers in their own learning process and the professional competences that they must develop in th...
Introduction: Interested in the curricular proposal of integrating algebraic thinking in ele-mentary mathematics, we analyse the understanding of number sentences of a group of ele-mentary students and its evolution when working on solving open and true/false number sen-tences. Method: A teaching experiment with a group of eight-nine years old stud...
Se describe una propuesta curricular basada en la integración de modos de pensamiento algebraicos en el currículo de la educación primaria, la cual está siendo objeto de numerosas investigaciones en la actualidad. En este contexto, partiendo del constructo pensamiento relacional, se presentan resultados de un experimento de enseñanza, basado en el...
The future implementation of the European Higher Education Area requires thorough reflection on how to design and develop teacher training courses. In this reflection, it is important to reconsider, among other issues, (a) the role of prospective teachers in their own learning process and (b) the professional competencies that they must develop in...
This paper focuses on eight-year old students’ ways of approaching true/false number sentences. The data presented here belongs to a teaching experiment in which the use of relational thinking when solving number sentences was explicitly promoted. The study of the way of using this type of thinking and of students’ structure of attention, allow us...
Relational thinking is an important element of algebraic thinking which has potential for promoting the integration of arithmetic and algebra in the elementary curriculum and the development of a meaningful learning of arithmetic. Focusing on the context of number sentences, we have analysed the use of relational thinking by a group of third grader...
We describe the work recently done in the adaptation to the European Higher Education Area (EHEA) of a mathematics education course of the Kindergarten Education Teaching degree which is offered in the three sections of the University of Granada: Ceuta, Granada and Melilla. Within an innovation project financed by the "Vicerrectorado de Planificaci...
Este artículo se centra en las formas en que alumnos de ocho años abordan la resolución de sentencias numéricas verdaderas y falsas. Los datos que se presentan pertenecen a un experimento de enseñanza en el cual se promovió explícitamente el uso del pensamiento relacional en la resolución de sentencias numéricas. El estudio del modo en que es usado...
We describe a teaching experiment about third grade students´ understanding of the equal sign and their initial forays into analyzing expressions. We used true/false and open number sentences in forms unfamiliar to the students to cause students to reconsider their conceptions of the equal sign. Our results suggest a sequence of three stages in the...
La investigación que da origen a este artículo es un estudio exploratorio relacionado con la introducción temprana del pensamiento algebraico o álgebra en el currículum escolar (Early-Algebra). Se informa un análisis del trabajo realizado por 18 alumnos de entre ocho y nueve años, con igualdades numéricas. Las igualdades están basadas en propiedade...
En este artículo resumimos trabajos que abordan cuestiones relacionadas con el uso y desarrollo de pensamiento relacional en el contexto de la resolución de igualdades y sentencias numéricas. Nuestra intención es describir el estado de la cuestión e identificar líneas de investigación abiertas. Previamente detallamos el significado del término pens...
Design research is a methodological paradigm, mainly qualitative, that is currently being intensely applied and developed in educational research. In this work we briefly describe this methodology and, within it, we focus our attention on a specific type of studies: teaching experiments. After describing the main characteristics of these studies, w...
Se describe una propuesta curricular basada en la integración de modos de pensamiento algebraicos en el currículo de la educación primaria, la cual está siendo objeto de numerosas investigaciones en la actualidad. En este contexto, partiendo del constructo pensamiento relacional, se presentan resultados de un experimento de enseñanza, basado en el...
En este documento presentamos algunos de los resultados de un estudio que aporta evidencias de la capacidad, de los alumnos de tercero de educación primaria, para desarrollar pensamiento relacional y comprensión del significado del signo igual “equivalencia numérica”, trabajando en un contexto de igualdades numéricas.
In this document we present s...
This article describes how third-grade students developed an understanding of the equal sign and began to use relational thinking as they discussed true/false and open number sentences. The sequence of instructional activities and children's responses to them are provided.
En: Indivisa : boletín de estudios e investigación Madrid 2006, Monografía IV ; p. 91-103 Este artículo describe una investigación centrada en el estudio del desarrollo del pensamiento relacional y la comprensión de igualdades numéricas, por parte de un grupo de 26 alumnos de tercero de Primaria. Las igualdades están compuestas por números naturale...
En esta comunicación se describen las estrategias de pensamiento relacional empleadas por un grupo de alumnos de tercero de Primaria en la resolución y construcción de igualdades numéricas de suma y resta. Este trabajo forma parte de un experimento de diseño centrado en el estudio del desarrollo de pensamiento relacional por alumnos de tercero de P...
En: Indivisa : boletín de estudios e investigación Madrid 2006, Monografía IV ; p. 157-162 Este documento resume el segundo capítulo del manual de estilo de la APA (American Psicological Association, 2001). En él se recogen algunos principios generales sobre la escritura expositiva: se aportan recomendaciones para el uso de una correcta gramática q...
Esta investigación consiste en un experimento de enseñanza, en línea con la propuesta Early-Algebra, enmarcado en el paradigma metodológico de la investigación de diseño. El objetivo abordado es el estudio del uso y desarrollo de pensamiento relacional y de los significados del signo igual que los alumnos ponen de manifiesto, en el trabajo con igua...