Marcel Klinger

• Dr. rer. nat.
• Referent at Landesamt für Qualitätssicherung und Informationstechnologie der Lehrerausbildung (LAQUILA)

The question of the requirements in Abitur examinations in mathematics is often discussed controversially. The focus is often on concrete tasks. With the study presented here, we would like to contribute to substantiating this discussion through a systematic analysis of Abitur tasks. The guiding question is the cognitive potential of the tasks with...

When schools closed in March 2020 due to the COVID-19 pandemic, mathematics teachers and their students were confronted with emergency remote mathematics teaching (ERMT). To investigate how they experienced this in the first months, we set up an online questionnaire for mathematics teachers and their students in Flanders (the Dutch-speaking part of...

In March 2020, many schools worldwide were closed due to the COVID-19 pandemic. This closure confronted mathematics teachers with the challenging transition to emergency remote teaching (ERT). How did students experience ERT, and how did these experiences relate to context variables and to their teachers’ beliefs and practices? In particular, what...

Hardly any other topic is currently as much the focus of social and scientific interest as the use of digital media in educational contexts. In this project, we examine the user perspective. We will explore which findings can be generated from freely accessible user reviews within the app stores and on YouTube regarding users' personal backgrounds,...

Digitalisierung beim Lernen und Lehren von Mathematik zeichnet sich im Unterschied zu anderen Fächern dadurch aus, dass es nicht nur um allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Programme für Online-Konferenzen) und Präsentationen (z. B. Videos, PowerPoint oder E-Books), sondern insbesondere auch um das Nutzen mathematikspezifischer Programme geht...

The COVID-19 pandemic has confronted mathematics teachers with the challenge of developing alternative teaching practices—in many cases at a distance through digital technology—because schools were closed. To investigate what distance practices in secondary mathematics education have emerged and how teachers experienced them, we set out online ques...

The concept of function is a fundamental content of mathematics education. Since the Meran reforms of 1905 around Felix Klein, the catchphrase "Education for Functional Thinking" in particular has stood for a widespread dissemination of the concept with all its facets throughout mathematics education. The aim is to provide learners with a comprehen...

Mit linearen Funktionen lassen sich Zusammenhänge zwischen zwei Größen mit konstantem Wachstum (z. B. Preis für eine Taxi-Fahrt in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer) durch einen Term, eine Tabelle, einen Graphen oder mit Worten beschreiben. Dabei können – wie beim Preis für eine Taxi-Fahrt – Grundgebühren anfallen oder auch nicht. Es genügen be...

Beobachtet man mit einem Teleskop den Planeten Jupiter und betrachtet den Abstand einer seiner Monde (z. B. Europa) zu ihm, kann man die in Abb. 7.1 dargestellten Informationen gewinnen. Anhand des abgebildeten Schulbuchausschnitts lässt sich ein zeitlich variierender Abstand von Europa zu Jupiter erkennen.

Ein Fallschirmspringer springt verschiedene Male aus einem Flugzeug (vgl. Abb. 2.1). Beim ersten Sprung hat das Flugzeug eine Höhe von \(2000{\text{ m}},\) beim zweiten Mal von \(4000{\text{ m}}\) und beim dritten Mal von \(6000{\text{ m}}.\) Für jede Absprunghöhe ergibt sich eine andere Zeit der Dauer des freien Falls.

Potenzfunktionen, Polynomfunktionen und ihre Gleichungen sind nützlich, da es viele Zusammenhänge gibt, die nicht nur mit linearen oder quadratischen Funktionen beschrieben werden können. Dazu gehören zum Beispiel Kontexte, bei denen Volumina von Körpern eine Rolle spielen, wenn durch die dritte Dimension eine quadratische Beschreibung nicht mehr a...

In Natur und Technik reicht es oft nicht aus, nur mit den bisher bekannten Wachstumsarten zu arbeiten. Viele Phänomene lassen sich nicht mehr mithilfe linearen, quadratischen etc. Wachstums beschreiben. Ein Beispiel:

In der Rückschau stellen sich zu Gelerntem oft noch neue Fragen:

Wenn man im Großhandel einkauft, muss man als Privatkunde zum ausgewiesenen Nettopreis noch die Mehrwertsteuer dazu addieren. In Deutschland sind das 19% des Nettopreises. Der Nettopreis einer Spielkonsole beträgt 336,13€. Was kostet so ein Gerät für den Privatkunden? Wie kann man allgemein den Bruttopreis – also mit Mehrwertsteuer – ausgehend vom...

In einer Ortschaft darf man mit einer Geschwindigkeit von 50km/h fahren. Wenn man 60km/h, also 20% schneller fährt, dann kann das doch nicht viel ausmachen. Was denken Sie, wie verlängert sich der Bremsweg, wenn man 20% schneller oder sogar doppelt so schnell fährt?

Dieses Lehrbuch hat zwei Hauptziele. Zum einen erklärt es die mathematischen Inhalte der Themenfelder Elementare Algebra und Funktionen in der Sekundarstufe I. Zum anderen werden die fachdidaktischen Aspekte zum Unterrichten dieser Themen dargestellt. Inhalte der Elementaren Algebra sind dabei u.a. das Umformen von Termen und das Aufstellen und Lös...

Funktionales Denken durchzieht das schulische Curriculum von der Grundschule bis zum Abitur. Als eigenständige Denkart ist es innerhalb vieler Teildomänen der Mathematik von Bedeutung (Vollrath, 1989). Fachdidaktische Forschungsprojekte konnten bereits vielfältige Problemstellen beim Erlernen des Funktionalen Denkens identifizieren (z.B. Nitsch, 20...

Zusammenfassung: Im Rahmen der FALKE-Erhe-bung zum Funktionalen Denken wurde ein Leistungs-test zu funktionalen Zusammenhängen entwickelt und in Nordrhein-Westfalen mit über 3000 Schülerinnen und Schülern durchgeführt. Gerade für die Sekun-darstufe werden im Rahmen von Meta-Studien ma-thematischen Leistungstests häufig geschlechtsspezi-fische Effek...

In jedem rechtwinkligen Dreieck liegt die längste Seite dem rechten Winkel gegenüber und wird Hypotenuse genannt. Die beiden anderen Seiten, die am rechten Winkel anliegen, heißen Katheten.

Wenn man Anteile miteinander vergleichen möchte, dann eignen sich die aus dem Alltag bekannten Prozentangaben gut. Dies gilt vor allem dann, wenn die Mengen, von denen Teile betrachtet werden, unterschiedlich groß sind.

In Österreich versucht man mithilfe der sog. Abschnittskontrolle die Geschwindigkeit von Autofahrern auch über längere Distanzen zu überwachen: Hierbei werden die Autos an einer ersten sowie einige Kilometer weiter an einer zweiten Station erfasst. Anhand der bekannten Länge des Streckenabschnitts d und der Zeit t zwischen beiden Stationen lässt si...

Betrachten wir einmal folgende Situation: In eine leere Badewanne lassen wir warmes Wasser einlaufen, bis sie fast voll ist, stellen dann aber fest, dass das eingelaufene Wasser zu heiß ist. Also lassen wir etwas Wasser ablaufen und ersetzen es durch kaltes Wasser (vgl. Schaubild rechts).

Ein Bruch kann in seinem Zähler oder Nenner neben Zahlen auch Variablen enthalten. Ist dies der Fall, so spricht man von einem Bruchterm.

Wie wir in Kapitel 6 bereits gesehen haben, ist die Lösung linearer Gleichungssysteme durch sukzessives Auflösen und anschließendem Einsetzen aufwendig und unübersichtlich. Daher ist gerade bei größeren Gleichungssystemen das Additionsverfahren die bessere Wahl. Aber sogar dieses Verfahren lässt sich noch weiter verbessern. Dazu betrachten wir das...

Ob beim Glücksrad auf der Kirmes, beim Lotto oder beim Würfeln im Casino; nicht immer lässt sich ein Ergebnis genau vorhersagen. In diesen Fällen geht es darum, die Chancen für das Eintreten eines bestimmten Ergebnisses irgendwie zahlenmäßig zu erfassen, quasi einen Blick in die Zukunft zu ermöglichen: Was können wir erwarten? Wie aber kann das ges...

„Wert von x ein für alle Mal auf fünf festgesetzt. Experten schätzen, dass durch diese Maßnahme weltweit jährlich bis zu einer Milliarde Stunden Rechenarbeit eingespart werden können.“

Zur Erinnerung: Im Alltag nutzen wir Brüche häufig, um ein Verhältnis zwischen zwei Größen zu beschreiben. Teilen wir etwa einen Meterstab in acht gleich große Teile, so entspricht jedes Stück einem „Achtel“ eines Meters oder in Kurzschreibweise: 1/8 m. Wir können mit Brüchen also Anteile an einem Ganzen darstellen. Brüche liefern aber noch mehr; s...

In Kapitel 4 haben wir Äquivalenzumformungen für Gleichungen vorgestellt. Bei Äquivalenzumformungen bleibt die „Lösungsmenge“ der Gleichung (die Gesamtheit aller Lösungen) unverändert.

Schon in der Grundschule wird erfahrbar, dass es keine größte natürliche Zahl gibt: Man kann (zumindest theoretisch) immer weiterzählen und erreicht schrittweise immer größere Zahlen, die dabei irgendwann größer als jede vorgegebene Zahl werden. Wenn eine Variable immer größere Werte annimmt und dabei beliebig groß werden soll (z. B. 1, 2, 3, 4 usw...

Es mag banal klingen, aber als ersten Schritt zur Lösung einer Aufgabe sollte man zunächst einmal klären, was gesucht wird und welche Informationen gegeben sind. Je nach Aufgabe kann das mitunter allerdings schwierig werden, denn hinter diesen beiden simplen Fragen verbirgt sich bereits häufig ein komplexer Prozess.

Was genau ist überhaupt eine Funktion? In Schul‐ und Lehrbüchern findet man meist die folgende oder eine ähnliche Definition.

A range of digital technology to support mathematics learning is freely available on the internet, particularly apps offering immediate access to different representations and calculations. In this article, we analyze some learning apps (available for smartphones) with an integrated computer algebra system (CAS) that offer support when learning how...

Der vorliegende Sammelband zeigt anhand unterschiedlicher Konzepte und Beispiele aus der mathematikdidaktischen Forschung und der Praxis des Mathematikunterrichts, wie verstehensorientiertes Mathematiklernen durch die Nutzung vielfältiger Zugänge gelingen kann. Eine wichtige Rolle spielen hierbei Ansätze zur Sinnstiftung in einem schülerorientiert...

Egal ob Studium oder Ausbildung – für nahezu jeden Berufswunsch brauchst du Mathe! Dein #Mathebuddy hilft dir dabei, dich entsprechend vorzubereiten und mathematisch fit zu bleiben. Dazu haben wir die Themen der Sekundarstufe von der Bruchrechnung über die Funktionenlehre bis hin zur Vektorrechnung übersichtlich zusammengestellt, auf die zentralen...

„Vielfalt, die verbindet“ ist ein Leitmotiv, welches das Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2018 in Essen gut beschreibt. Zu diesem kamen Akteure von Fachhochschulen und Universitäten mit fachmathematischer wie fachdidaktischer Perspektive vom 9. bis 10. November zusammen, um die Problematik des Übergangs von Schule zu Hochschule...

„Vielfalt, die verbindet“ ist ein Leitmotiv, welches das Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2018 in Essen gut beschreibt. Zu diesem kamen Akteure von Fachhochschulen und Universitäten mit fachmathematischer wie fachdidaktischer Perspektive vom 9. bis 10. November zusammen, um die Problematik des Übergangs von Schule zu Hochschule...

Beliefs referring to teaching and learning mathematics with technology play an important role when teachers are integrating technology into their classrooms. However, there has been a lack of instruments to measure those beliefs in detail. In this paper, we contribute a detailed inventory to measure technology-related beliefs of in-service and pre-...

Im Rahmen einer Kooperation des DZLM mit dem Kultusministerium Nordrhein-Westfalens wurde die staatliche Lehrerfortbildungsreihe „GTR kompakt“ durchgeführt, um Lehrkräfte auf einen sinnvollen Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht der Oberstufe vorzubereiten. Das Konzept der Fortbildung wurde von einer Gruppe von Lehrenden aus Schule u...

Das Buch stellt die Entwicklung und den Einsatz eines Rasch-skalierten Testinstruments im Bereich des Funktionalen Denkens für die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe vor. Ausgehend von einer breiten theoretischen Fundierung erforscht Marcel Klinger die Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler im Bereich von Funktionenlehre und früher Analys...

The German Centre for Mathematics Teacher Education (DZLM) together with the Ministry of Education is in charge of developing, delivering and evaluating a long-term continuing professional development program (CPD) with respect to graphics calculators (GC). In this paper we describe the design of the CPD program and two associated research studies....