Leander Kempen

Universität Greifswald

Solving equations is known to bear several challenges for learners. We discuss an approach based on conceptual understanding regarding the transformation of equations with the help of the so-called bar model in combination with the transposing strategy. First, we sketch shortly the main ideas that guided the development of the learning environment....

In diesem Beitrag erörtern wir Herausforderungen der universitären Lehramtsausbildung, die im Spannungsfeld der Zielvorstellungen der daran beteiligten Personen bestehen. Studierende haben häufig ihre spätere Berufspraxis im Blick, Lehrende der Fachwissenschaft und Fachdidaktik versuchen, ihren wissenschaftlichen Ansprüchen gerecht zu werden, und a...

In den Bildungsstandards Mathematik wird die Forderung erhoben, die Kompetenz mathematisch Argumentieren [mA] im Mathematikunterricht bei allen Lernenden durchgängig zu fördern (z. B. KMK, 2022). Entsprechende Lehr- und Lernprozesse sind in der Praxis allerdings mit verschiedenen Herausforderungen verbunden (etwa Jahnke & Ufer, 2015), wobei dem Sch...

We highlight an enculturation function of proof. We argue that this function cannot be omitted in the use of proof in the teaching and learning of mathematics, despite or precisely because of the alleged latency of this function. Thus, it deserves more focused educational attention. An enculturation function of proofs should be conceptualized and g...

Während der Corona-Pandemie haben wir von sechs Erstsemester-Studierenden der Mathematik zweimal wöchentlich Selbstberichte zu ihrem Studium in einer vollständig online durchgeführten Lehrveranstaltung zur Linearen Algebra 1 erhoben. Gegenstand der Selbstberichte waren u. a. das Vorgehen beim Lernen, die Nutzung von Materialien und Ressourcen und F...

Ein Diskussionspunkt in Zusammenhang mit der Gestaltung mathematischer Vorkurse ist deren fachinhaltliche Ausrichtung. Während in der (politischen) Kontroverse um die Übergangsproblematik schwerpunktmäßig die mangelhaften Fachkenntnisse der Studienanfänger und Studienanfängerinnen in Bezug auf die Mittelstufenmathematik im Fokus stehen, weisen vers...

When the COVID-19 pandemic began, many universities switched to fully online teaching. This unexpected switching to online teaching was challenging for both teachers and students, and restrictions that were put in place because of pandemic made this challenge even greater. However, new ways of teaching might also open new opportunities for students...

Die Lehre an Hochschulen in Deutschland befindet sich gegenwärtig im Umbruch. Die Maßnahmen zur Eindämmung der COVID-19-Pandemie haben dazu geführt, dass die Lehre an Hochschulen in Deutschland seit dem Sommersemester 2020 häufig nicht in der gewohnten Form von Präsenzveranstaltungen stattfinden konnte. Die Hochschulen haben mittlerweile eine große...

In recent years, the Toulmin model seems to have become a "silver bullet" when analyzing argumentation (and proof) in mathematics education. While the model and its adaptations are well-fitted especially to reveal the structure of arguments, it is not suitable to grasp all aspects of argumentation which are relevant to the mathematics classroom. In...

We discuss an approach to transforming and solving algebraic equations via the so-called bar model, based on the strategy of transposing. After developing a learning environment, we conducted design experiments to get insights into how students work with it. First, this paper aims to present the core idea of our learning environment. Second, we hig...

Aus dem Projekt: MaCo-Mathematik aufholen nach Corona, maco.dzlm.de

MaCo-Mathematik aufholen nach Corona, maco.dzlm.de

Trotz massiver Förderungen für die Digitalisierung ist die Präsenzlehre noch immer der Standard an deutschen Hochschulen. Aufgrund des Physical Distancing im Zuge der Corona-Pandemie musste sie jedoch kurzfristig fast vollständig digitalisiert werden. Die Beiträge des Bandes bieten einen multiperspektivischen Zugang zu den damit verbundenen Herausf...

We investigated university students’ study of mathematics in the digital setting context of the COVID-19 pandemic. We gathered data from a survey of 89 students enrolled in a ‘Linear Algebra 1’ course including affective variables, learning strategies, social relatedness and resources considered useful. The results indicate students’ high effort an...

In diesem Beitrag beschreiben wir die Produktion von Vorlesungsvideos im Rahmen zweier Mathematikvorkurse in der Zeit der Corona-Pandemie. Zentraler Betrachtungsgegenstand ist dabei die Übertragung der vorherigen, auf Blended Learning ausgelegten Lehr-Lern-Szenarien und Vorlesungen in das Digitale. Auf der Basis von Literaturarbeit, Erfahrungen aus...

Im Projekt studiVEMINTvideos werden seit Ende 2019 mathematische Lernvideos produziert, die in den E-Learning-Vorkurs studiVEMINT integriert werden und das vorhandene Lernmaterial ergänzen und bereichern. Das Projekt ist eine Kooperation zwischen der Universität Paderborn und der Technischen Hochschule Köln und wird vom Ministerium für Kultur und W...

An der Universität Paderborn wurde von 2011 bis 2016 die Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ für Lehramtsstudierende (Haupt-/Real-/Gesamtschule) nach dem Paradigma des Design-Based Research (weiter-)entwickelt. Ein Fokus der Lehrveranstaltung bestand darin, Lehramtsstudierende prozessorientiert in das mathematische Beweisen...

In diesem Beitrag berichten wir von Nutzer- und Evaluationsstudien zu den Online-Lernmaterialien aus dem studiVEMINT-Projekt, die im Kontext der Paderborner Mathematikvorkurse 2016 durchgeführt wurden. Im Rahmen der Nutzerstudie wurde der Umgang von Studierendengruppen mit den Online-Lernmaterialien aufgezeichnet und deren Beschäftigung mit den ver...

In diesem Beitrag berichten wir über die erfolgreiche Integration von mobilen Endgeräten in mathematische Vorlesungen. Im Rahmen des VEMINT Projekts wurden an der Universität Paderborn didaktische Einsatzszenarien entwickelt und implementiert, die über den Gebrauch mobiler Endgeräte eine aktivere und individuellere Auseinandersetzung der Lernenden...

The teaching of generic proofs has produced interest across the globe. Besides the advantages generic proofs offer for learners, the use of concrete examples in the context of general verifications might foster students' misconceptions about the epistemological value of purely empirical verifications. The study presented in this paper is about the...

In this paper, we report on the results of a pilot study to investigate high-school graduates' personal meaning of mathematical proof. By using proof tasks and a following interview phase with meta-cognitive questions, we will describe students' personal meaning of the notion of mathematical proof and show that some students hold different meanings...

This paper is meant to give some kind of manual instruction for the use of audience response systems for performing peer instruction in class. The different aspects one has to take into account when trying to implement this method are presented. In all of the sections, additional links and references are provided. The author reports on and reflects...

In this paper, we report on the results of a pilot study to investigate high-school graduates' personal meaning of mathematical proof. By using proof tasks and a following interview phase with meta-cognitive questions, we will describe students' personal meaning of the notion of mathematical proof and show that some students hold different meanings...

Im Rahmen einer Interviewstudie wurde beforscht, welche Vorstellungen Abiturientinnen und Abiturienten zum mathematischen Beweisbegriff haben. In diesem Artikel berichten wir über die Ergebnisse der Pilotstudie, in deren Rahmen vier Schülerinnen und Schüler einer Berufsschule zunächst zwei Beweisaufgaben bearbeiteten und anschließend in einem Inter...

The use of figurate numbers (e.g., in the context of elementary number theory) can be considered a heuristic in the field of problem solving or proving. In this paper, we want to discuss this heuristic from the perspectives of the semiotic theory of Peirce (“diagrammatic reasoning” and “collateral knowledge”) and cognitive psychology (“schema theor...

The research presented in this paper is about the question, if and how the phrasing of a proving task influences students' proof productions. In our study, 381 first-year preservice teachers were asked to work on a proof questionnaire involving two proving tasks, where the phrasings "prove that", "show that", "reason", and "explain" were used alter...

At the University of Paderborn, the course “Introduction into the culture of mathematics” is required for all first-year students who enter the study program for future mathematics teachers at lower secondary level (grade 5–10). In this inquiry-based transition-to-proof course, we use four different kinds of proofs (the generic proof with numbers,...

In the study presented, as we report in this paper, we describe our theoretical and practical consideration to engage first-year pre-service teachers in proving activities in the context of a transition-to-proof course. We investigated how students argued to verify a claim of elementary number theory on entering university and compared the results...

In diesem Kapitel wird zunächst das Konzept des Design‐Based Research vorgestellt (Abschnitt 3.1) und anschließend als die hier verwendete Forschungsmethode legitimiert und begründet (Abschnitt 3.2). Im letzten Abschnitt des Kapitels wird schließlich die Genese der innerhalb der Effektivitätsstudie der vierten Durchführung der Lehrveranstaltung (WS...

In diesem Kapitel wird das Konzept der Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ beschrieben, wie sie nach drei Forschungszyklen im Wintersemester 2014/15 durchgeführt wurde. Ausgangspunkt der Beschreibungen ist die intentionale Dimension dieser letzten hier thematisierten Durchführung der Lehrveranstaltung, die sich als Summe der...

Das übergeordnete Ziel der vorliegenden Arbeit wurde zu Beginn wie folgt formuliert: Die forschungsbasierte (Weiter‐) Entwicklung einer Lehrveranstaltung, welche den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hochschule erleichtern soll und hierbei in einem besonderen Maße das Themenfeld „Begründen und Beweisen“ unter d...

Die empirischen Studien im Kontext der vierten Durchführung der Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ im Wintersemester 2014/15 lassen sich als eine Evaluation der Lehrveranstaltung und gleichsam als eine Effektivitätsmessung derselben verstehen. Im Folgenden wird ein formaler Überblick über die Messzeitpunkte, die angesproche...

In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen für die vorliegende Arbeit gelegt. Zunächst geht es hierbei um die Frage, was überhaupt unter einem Beweis zu verstehen ist (2.1.1) und was das Ideal eines formalen Beweises ausmacht (2.1.2). Diesem Ideal werden dann die in dieser Arbeit verwendeten Beweiskonzepte des operativen Beweises und des...

Ein zentraler Bestandteil der in dieser Arbeit thematisierten Lehrveranstaltung sind die sogenannten operativen und generischen Beweise, in denen allgemeingültige Verifikationen mit Bezug auf konkrete Beispiele vollzogen werden. Diese Beweisformen müssen dabei im Rahmen eines Entwicklungsstranges des zwanzigsten Jahrhunderts gesehen werden, in dess...

In dem fünften Kapitel werden die verschiedenen Durchführungen der Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ und die im Kontext dieser Durchführungen erfolgten Studien beschrieben. Die verschiedenen Durchführungen der Lehrveranstaltung, in Verbindung mit den verschiedenen Untersuchungen bilden die verschiedenen Zyklen des globalen...

In der vorliegenden Arbeit wird die (Weiter‐) Entwicklung einer universitären Lehrveranstaltung beschrieben, theoretisch begründet und im Kontext von Evaluationsstudien kritisch reflektiert, welche den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hochschule erleichtern soll und hierbei in einem besonderen Maße das Themenf...

„Vielfalt, die verbindet“ ist ein Leitmotiv, welches das Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2018 in Essen gut beschreibt. Zu diesem kamen Akteure von Fachhochschulen und Universitäten mit fachmathematischer wie fachdidaktischer Perspektive vom 9. bis 10. November zusammen, um die Problematik des Übergangs von Schule zu Hochschule...

In the opening session of a course for first-year secondary (lower track secondary school) pre-service teachers, the participants were asked to rate the conviction , verification and explanatory power of four different kinds of proofs (a generic proof with numbers, a generic proof in the context of figurate numbers , a proof in the context of figur...

In the opening session of a course for first-year secondary (non grammar schools) pre-service teachers, the participants were asked to rate the conviction, verification and explanatory power of four different kinds of proofs (a generic proof with numbers, a generic proof in the context of figurate numbers, a proof in the context of figurate numbers...

In dem Beitrag werden verschiedene didaktische Ansätze zum Beweisen (intuitive Beweise, inhaltlich-anschauliche Beweise, operative Beweise, präformale Beweise, generische Beweise etc.) aufgearbeitet und ihre speziellen Charakteristika und Zielsetzungen herausgestellt. Weiter wird hinterfragt, inwieweit die verschiedenen Konzepte als „intellektuell...

Im vorliegenden Beitrag wird ein Einblick in das Projekt „O.B.d.A“: „Operatoren in Beweisaufgaben – eine didaktische Analyse“ gegeben. Ferner wird an exemplarischen Ergebnissen dargestellt, welche Unterschiede in Beweisbearbeitungen von Erstsemesterstudierenden ausgemacht werden konnten, in denen die Aufgabenoperatoren systematisch permutiert worde...

Das soziale Netzwerk „Facebook“ ist immer häufiger zentraler Gegenstand didaktischer Forschung. In diesem Artikel wird über die Ergebnisse des Einsatzes von Facebookgruppen in den Paderborner Vorkursen 2012 und in der Erstsemesterveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ für Bachelorstudierende des Lehramts für Haupt‐, Real‐ und Gesam...

In this paper, we present our concept of the usage of four different types of proofs to engage students in the proving process: the generic proof (with numbers), the generic proof in the context of figurate numbers, the so-called " formal proof " , and the proof in the context of figurate numbers using " geometric variables " . Further, we report f...

In diesem Beitrag sollen vier Grundfragen der Didaktik des Beweisens thematisiert werden: (1) " Welche Implikationen ergeben sich aus dem Ver-hältnis von Beweisprozess und Beweisprodukt? " , (2) " Welche Bedeutung kommt der Darstellung eines Beweises zu? " , (3) " Ab wann ist ein Beweis ein Beweis? " und (4) " Wie sind die (anschaulichen) Beweiskon...

Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein neues Veranstaltungskonzept vorgestellt, welches für Lehramtsstudierende des Bachelorstudiengangs für Haupt-und Realschulen entwickelt wurde und das den Einstieg in die universitäre Mathematik durch aktives Forschen und Entdecken erleichtern soll. Exemplarisch wird das Thema Beweisen als Problem in der Übe...

Dieser Beitrag berichtet von einer Studie, in der 64 Hausaufgabenbearbeitungen von Erstsemesterstudierenden zum operativen Beweis analysiert und kategorisiert wurden. Im Kontext einer neu entwickelten Brückenkursvorlesung sollten Betrachtungen von beispielgebundenen Beweisen den Übergang zum formalen Beweis bereiten. Die Ergebnisse zeigten jedoch,...

Um Erstsemesterstudierenden den Übergang in die Hochschulmathematik zu erleichtern wurde durch die AG eMath (eLearning in Mathematik und mathematische Vor-und Brückenkurse) des Kompetenzzentrums Hoch-schuldidaktik Mathematik (khdm) eine neue obligatorische Brückenkursvorlesung an der Universität Paderborn entwickelt, welche sich an Lehramtsstudiere...

First-year students are supposed to be able to handle the deductive, axiomatic system of mathematics, to learn the formal symbolic language and to master different methods of proving. In this paper, we report on our findings from a redesigned bridging course lecture for preservice teachers, in which the students were asked to construct generic proo...