
Juan López LinaresUniversity of São Paulo | USP · Department of Basic Sciences (ZAB)
Juan López Linares
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Professor de Matemática e Física.
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Publications (94)
This book is part of a long-term project to encourage participation in Mathematics Olympics. 20 Euclidean Plane Geometry problems are presented. The text has 37 pictures that make it easy to follow the resolution. Many of the challenges are complemented by interactive graphics on the Geogebra website and videos on YouTube. Trigonometry, Ptolemy's T...
Problemas de Combinatória, em geral, e partições em particular, são pouco discutidos com os estudantes de Ensino Fundamental e Médio. Porém, seu conhecimento é importante para o sucesso em competições. Neste artigo discutimos detalhadamente três desafios propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). No primeiro problema se procura o...
Este é o terceiro livro eletrônico do autor dedicado a resolução de problemas de olimpíadas internacionais de Matemática. Nos dois anteriores foram discutidos desafios de Álgebra e Planimetria. Nesta oportunidade são apresentados outras vinte questões de Geometria plana. O texto conta com 50 figuras que facilitam acompanhar as soluções. Muitos dos...
As desigualdades recebem menor atenção em comparação com
as igualdades devido à maior dificuldade para seu estudo, porém não são menos importantes. Três problemas que foram
propostos para a IMO (International Mathematical Olympiad)
são discutidos detalhadamente. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio para
est...
A Olimpíada Internacional de Matemática é uma competição para estudantes do Ensino Médio em que o número de participantes cresceu de forma sistemática ao longo do tempo. Os objetivos das olimpíadas são descobrir, estimular e desafiar estudantes talentosos em Matemática. A delegação do Brasil realizou sua primeira participação em 1979 e vem apresent...
Os Teoremas de Menelaus, Pascal e Ceva estabelecem condições necessárias e suficientes para a concorrência e colinearidade de determinadas retas e pontos. Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos...
Os teoremas de Tales e da Bissetriz e as circunferências de Apolônio são pilares fundamentais para o estudo da Geometria. Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso "Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 80 figuras que facilitam...
Five problems proposed for the International Mathematics Olympiad are discussed in detail. An introduction to the contents relating to bisectors is presented. The demonstrations involved in the solutions are complemented by the availability of the respective links to the interactive figures, using GeoGebra. It is expected that the article can be ap...
Circuncentro (O) e Ortocentro (H) figuram entre os centros de triângulos mais conhecidos, devido a sua grande utilização em diversos campos da Matemática e Física. A discussão neste e-book é organizada em três capítulos: Fundamentos teóricos; Construções, exercícios e desafios; Problemas de olimpíadas internacionais. Este material didático foi util...
Resumo Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. Apresenta-se uma introdução dos conteúdos relativos ao circuncentro e ortocentro de um triângulo. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas, utilizando o GeoGe...
As mudanças do mundo atual têm ocorrido cada vez mais rapidamente, as quais têm uma relação direta com o desenvolvimento tecnológico. A tecnologia tem permitido o acesso à informação em frações de segundo, a coleta, o armazenamento, a análise de bases de dados enormes, a disseminação de informação e de conhecimento, em diferentes meios e formas, e...
O cálculo de áreas é fundamental em diversas áreas da matemática, ciência, engenharia, arquitetura, geografia e muitas outras disciplinas. Além da Introdução a discussão é organizada em três capítulos: Fundamentos para cálculos de áreas; Construções, exercícios e desafios; Problemas de olimpíadas internacionais. O texto conta com 54 figuras que fac...
Resumo
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. Uma introdução dos conteúdos relativos ao cálculo de áreas é apresentada. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas, utilizando o GeoGebra. É esperado que o ar...
Congruências numéricas: cinco problemas resolvidos propostos para olimpíadas internacionais de matemática Numerical congruences: five solved problems proposed for international mathematics olympiads Resumo As congruências numéricas, também chamadas de Aritmética do relógio ou dos restos, são um assunto usualmente omitido nos programas de Ensino Méd...
A trigonometria é importante porque fornece uma base para entender e analisar ângulos, formas e relações espaciais. Suas aplicações são amplas e se estendem a vários campos, tornando-se um ramo essencial da matemática em contextos teóricos e práticos. Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso "Geometria Olímpica com Ge...
Para todo triângulo pode ser construída uma circunferência inscrita e uma circunscrita. O mesmo não acontece para todo quadrilátero. Quando pode ser construída uma circunferência circunscrita, o quadrilátero é chamado de inscritível ou cíclico. Se for possível construir uma circunferência inscrita o quadrilátero é chamado de circunscritível ou tang...
Cinco problemas propostos para olimpíadas internacionais de Matemática são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais...
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática e a Olimpíada Iraniana de Geometria são discutidos em detalhe. Uma introdução dos conteúdos de trigonometria utilizados é apresentada. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interactivas, utilizando o G...
Este material é fruto da palestra de mesmo título "MANDALAS, CURVAS CLÁSSICAS E VISUALIZAÇÃO COM R", apresentada no VI Seminário Internacional de Estatística com R (SER), ocorrido em 2022 em modo online. Com foco na multidisciplinaridade, o evento SER possui foco na utilização da linguagem R em diferentes contextos, tais como Estatística, Ciências...
Todo triângulo permite a construção de um incírculo e três ex-incírculos. Os centros destes são chamados de incentro e ex-incentros. Seu estudo está diretamente relacionado com as bissetrizes internas e externas. Muitos problemas olímpicos exploram geometrias que utilizam esses elementos. A discussão neste e-book é organizada em quatro capítulos: F...
Entre os centros de triângulos o baricentro ou centroide é o mais conhecido devido a sua grande utilização em diversos campos da Matemática e Física. A discussão neste e-book é organizada em três capítulos: Fundamentos teóricos; Construções, exercícios e desafios; Problemas de olimpíadas internacionais. Este material didático foi utilizado durante...
A potência de um ponto relativo a uma circunferência é um invariante derivado da semelhança de triângulos e com muitas aplicações. A discussão é organizada em três capítulos: Fundamentos teóricos; Construções, exercícios e desafios; Problemas de olimpíadas internacionais. Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso ``Geo...
A minimização da soma dos quadrados das distâncias entre um ponto P e os vértices de um polígono convexo, ponderadas por constantes não negativas é discutida neste artigo. Inicialmente, o processo de minimização é aplicado a triângulos não degenerados e, em seguida, um conjunto de pontos discreto formando um polígono convexo é analisado. Em ambos o...
Este material didático é utilizado durante algumas das aulas dos cursos ``Geometria Olímpica com GeoGebra I e II'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 53 figuras que facilitam acompanhar as resoluções. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vá...
Jogos são ferramentas eficazes no processo de ensinoaprendizagem em determinados contextos. O presente trabalho compila oito atividades que podem ser desenvolvidas em diversos espaços da escola. O professor de Matemática pode convidar seus pares das áreas de Computação e Educação Física para executar os desafios como projeto multidisciplinar. Estud...
É comum que certas expressões da Teoria dos Números ainda resultem em problemas de interesse acadêmico ou pedagógico na comunidade matemática. Caso uma relação de números inteiros envolve objetos geométricos planos ou espaciais, a busca pela compreensão de suas características torna-se intensificada. Neste artigo, com o auxílio da programação Pytho...
O presente trabalho foi elaborado como parte dos requisitos para obtenção do título de Livre Docente junto ao Departamento de Ciências Básicas da FZEA/USP. Para tanto, compilaram-se seis artigos com escopo ancorado na resolução detalhadas de problemas de olimpíadas internacionais de matemática na área de Geometria. O material didático também foi ut...
Resumo É comum que certas expressões da Teoria dos Números ainda resultem em problemas de interesse acadêmico ou pedagógico na comunidade matemática. Caso uma relação de números inteiros envolva objetos geométricos planos ou espaciais, a busca na compreensão de suas características torna-se intensificada. Neste artigo, com o auxílio da programação...
Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso "Geometria Olímpica com GeoGebra" para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 39 figuras que facilitam acompanhar a resolução. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a res...
Inversion Transformation: solving five problems proposed for the International Mathematical Olympiad
Resumo
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstra-ções envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizan...
Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 68 figuras que facilitam acompanhar a resolução. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a r...
O presente artigo explora três problemas de geometria euclidiana sob o aspecto das funções de duas variáveis e uma representação envolvendo cores dinâmicas por meio do software GeoGebra. Inicialmente, os problemas são evolvem a minimização global de quantidades e estão relacionados ao baricentro G, ao ponto de Fermat-Steiner e ao ponto de Lemoine....
Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso "Geometria Olímpica com GeoGebra" para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O livro conta com 57 figuras que facilitam acompanhar a resolução das questões propostas. A discussão é organizada em quatro capítulos: Desigualdade de Ptolomeu; Teo...
Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 98 figuras que facilitam acompanhar a resolução. As figuras são acompanhadas, em geral, dos respectivos hyperlinks para acompanhamento online e i...
O Teorema e a Desigualdade de Ptolomeu raramente são citados para os estudantes de Ensino Médio no Brasil. Porém, seu conhecimento é importante para o sucesso em competições olímpicas. Neste artigo discutem-se detalhadamente cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). No primeiro, estuda-se um hexágono com dois con...
O Teorema e a Desigualdade de Ptolomeu raramente são citados para os estudantes de Ensino Médio no Brasil. Porém, seu conhecimento é importante para o sucesso em competições olímpicas. Neste artigo discutem-se detalhadamente cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). No primeiro, estuda-se um hexágono com dois con...
Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 75 figuras que facilitam acompanhar a resolução. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a r...
RESUMO Cores dinâmicas em regiões retangulares podem ser obtidas de conceitos básicos da geometria euclidiana. No GeoGebra, interessantes imagens são reveladas por meio de exibição de rastros adicionados num sistema aditivo RGB. Com o objetivo de relacionar Retas de Euler numa composição de mapas de cores, neste artigo é apresentado um esquema pont...
RESUMO
Se discutem detalhadamente três problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO), onde o foco está em lidar com recorrências. No primeiro, a recorrência é uma igualdade de segunda ordem, linear e não homogênea e pede-se mostrar a validade de determinada propriedade. No segundo a lei de recorrência é definida usando uma...
Este é o segundo livro eletrônico do autor dedicado a resolução de exercícios do curso de Cálculo IV da FZEA-USP. São apresentados e discutidos em detalhe cinquenta questões usadas na resolução de equações diferenciais ordinárias pelo método da Transformada de Laplace. O texto conta com 21 figuras que facilitam acompanhar as soluções. Muitos dos pr...
A obtenção de triângulos (a, 6, c) com lados e área representados por inteiros positivos é uma tarefa da Teoria dos Números que intriga e fascina ainda nos dias atuais. Assim, o desafio para quem se aventurar na resolução de problemas diofantinos é de encontrar padrões matemáticos para que suas estratégias se aplique na maior quantidade de casos e...
Resumo
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que se preparam para as...
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases fina...
Este é primeiro livro eletrônico do autor dedicado a resolução de exercícios do curso de Cálculo IV da FZEA-USP. São apresentados e discutidos em detalhe mais de vinte questões usadas na resolução de equações diferenciais ordinárias pelo método das séries de potências. O texto conta com 19 figuras que facilitam acompanhar as soluções. Muitos dos pr...
Apresentamos os conceitos básicos relativo ao baricentro. Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. Uma combinação de outros conteúdos também são estudados: Reta de Euler, homotetia, quadriláteros cíclicos, áreas, desigualdades, lugares geométricos, teoremas de Napoleão e de Simson-Walla...
Se discutem detalhadamente três problemas propostos para a olimpíada Internacional de Matemática (IMO), onde o foco está em lidar com recorrências. No primeiro, a recorrência é uma igualdade de segunda ordem, linear e não homogênea e pede-se mostrar a validade de determinada propriedade. No segundo a lei de recorrência é definida usando uma desigua...
Três problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e dois para a Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO) são discutidos em detalhe. Todos relacionados à potência de um ponto relativo a uma circunferência, ao teorema das cordas e eixo e centro radical. Porém, uma combinação de outros conteúdos também são requeridos: equação qu...
Este é mais um e-book do autor dedicado à resolução de problemas relativos a olimpíadas internacionais de Matemática. Nesta oportunidade são apresentadas outras vinte questões de Geometria Plana. O texto conta com 54 figuras que facilitam o acompanhamento das soluções, e muitos dos exercícios têm, como complementos, gráficos interativos no site do...
Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que se preparam para as fases fina...
São discutidos cinco problemas da Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). Aula do curso “Geometria, com o uso do software gratuito Geogebra, na solu¸ção de problemas de Olimpíadas e
Vestibulares-Parte II”. No Problema 1, P1 IMO 1970, são construídos três in-círculos e três ex-círculos. Se solicita demonstrar determinada igualdade com os seis r...
Se apresentam os conceitos básicos relativo ao baricentro. Adicionalmente, cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. Uma combinação de outros conteúdos também são estudados: Reta de Euler, homotetia, quadriláteros cíclicos, áreas, desigualdades, lugares geométricos, teorema de Napoleão e...
Três problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e dois para a Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO) são discutidos em detalhe. Todos relacionados à potência de um ponto relativo a uma circunferência, ao teorema das cordas e eixo e centro radical. Porém, uma combinação de outros conteúdos também são requeridos: equação qu...
Modelos experimentais e teóricos do fluxo de pedestres em lugares de alta concentra¸c˜ao de pessoas e situa¸c˜oes
de pˆanico tˆem mostrado que a presen¸ca de determinados obst´aculos perto das portas pode paradoxalmente aumentar a velocidade de evacua¸c˜ao. Experiˆencias an´alogas, com gr˜aos de vidro que escoam de um silo retangular
e bidimensiona...
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) é uma competição pré-universitária muito prestigiada. Neste artigo estudamos em detalhe três problemas propostos em anos diferentes e que usam de alguma forma a série harmônica. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio ou nas aul...
The International Mathematical Olympiad (IMO) is a competition for high school students in which the number of participants has grown steadily over time. The goals of IMOs are to discover, stimulate and challenge talented students in Mathematics. The Brazilian delegation made its first appearance in 1979 and has improved performance over time. In t...
Neste artigo são discutidos de forma detalhada três problemas que foram propostos para as Olimpíadas Internacionais de Matemática (IMO) e que de forma criativa lidam com bases numéricas. O intuito é que esses possam ser usados no treinamento de estudantes que se preparam para olimpíadas internacionais. O material também pode ser usado por professor...
Anteriormente estudamos a vazão de grãos de arroz de um silo cilíndrico, em que os grãos dentro do cilindro eram separados por uma barreira vertical em duas partes iguais. Neste artigo retomamos os experimentos de vazão de grãos de arroz, mas agora com "obstruções" em forma de esferas e cones. Na maior parte das configurações testadas as esferas e...
In a previous work, we studied the ow of rice grains out of a cylindrical silo with a vertical barrier that divided the grains in equal compartments. We now revisit similar experiments, but using spherical or conical "obstructions". In most of the tested configurations, spheres and cones do not really mean an obstruction. On the contrary, they beco...
Theoretical and experimental models of pedestrian flux in highly concentrated places and panic situations have shown that a properly located obstacle in from of the exits could actually increase the evacuation velocity. Analogous experiences made with glass grains flowing out of a bi-dimensional rectangular silo also found that a circular disc obst...
Professors who administer the differential and integral calculus classes in the hard sciences courses and in the most diverse kinds of engineering, not rarely, are faced by the lack of motivation to learning and difficulties in absorbing the concepts of the discipline. With the purpose of contributing to the teaching-learning process related to cal...
In basic physics books practically anything is discussed about the flux of granular materials, even though grains systems are widely present in the everyday life. In this work was developed a relatively simple experimental system to study the flow of rice and sugar grains out of a cylindrical silo with a circular aperture at the bottom. Measurement...
Resumo: Educadores que ministram as disciplinas de cálculo diferencial e integral nos cursos de ciências exatas e nas mais diversas modalidades das engenharias, não raro, se deparam com a falta de motivação para o aprendizado e dificuldade de absorção dos conteúdos da disciplina. Com o propósito de contribuir para o processo de ensino-aprendizagem...
Fractional order calculus (FOC) deals with integrals and derivatives of arbitrary (i.e., non-integer) order, and shares its origins with classical integral and differential calculus. However, until recently, it has been investigated mainly from a mathematical point of view. Advances in the field of fractals have revealed its subtle relationships wi...
The specific heat (C(T)) of Gd₄Co₃ was measured in the temperature range 2-300 K and its magnetic contribution (C(m)(T)) was determined using a new method that fits the electronic specific heat coefficient (γ) and the Debye temperature (θ(D)) by constraining the resulting magnetic entropy (S(m)(T)) to saturate at temperatures far above the Curie te...
In order to understand the differences in the dynamic properties between granular materials and liquids, experiments using water, rice and sugar grains were performed. The experiments require few material resources and were thought so as to be easily made in a classroom or in a teaching laboratory. The results showed that grain's flow differs signi...
In order to understand the differences in the dynamic properties between granular materials and liquids, experiments using water, rice and sugar grains were performed. The experiments require few material resources and were thought so as to be easily made in a classroom or in a teaching laboratory. The results showed that grain's flow differs signi...
We present a study of the spin disorder resistivity ([Formula: see text]) and the electronic specific heat coefficient (γ) in Gd(4)(Co(1-x)Cu(x))(3) compounds, with x = 0.00, 0.05, 0.10, 0.20 and 0.30. The experimental results show a strongly nonlinear dependence of [Formula: see text] on the average de Gennes factor (G(av)) which, in similar inter...
In this work, we present a study of the spin disorder resistivity (ρ m∞) and the electronic specific heat coefficient (γ) in Gd 4(Co 1-xCu x) 3 compounds, with x = 0, 0.05, 0.10, 0.20, 0.30. The experimental results show a strongly non-linear dependence of ρ m∞ on the de Gennes factor which, in similar intermetallic compounds, is usually attributed...
During last years there was a large experimental and theoretical activity in the study of the properties of granular materials. This article makes a brief revision of the literature on these topics and suggests artless experiments that the physics teacher can perform in the classroom.
During last years there was a large experimental and theoretical activity in the study of the properties of granular materials. This article makes a brief revision of the literature on these topics and suggests artless experiments that the physics teacher can perform in the classroom.
Magnetization and specific heat measurements, as a function of temperature, were performed on single crystals of La1.35Sr1.65Mn2O7 and La1.5Sr0.5NiO4, under different applied magnetic fields (H)(H). The specific heat in La1.35Sr1.65Mn2O7 was decreased for H=9H=9 T parallel to the crystal cc axis, compared with H=0H=0, possibly due to a suppression...