Hans-Georg Weigand

University of Wuerzburg | JMU · Institute of Mathematics

The role of teaching, learning, and assessment with digital technology has become increasingly prominent in mathematics education. This survey paper provides an overview of how technology has been transforming teaching, learning, and assessment in mathematics education in the digital age and suggests how the field will evolve in the coming years. B...

Nowadays modern technologies can be found everywhere in our digital era leading to and requiring new competencies to be able to fully participate in society; consequently, digital competencies are indispensable for students. However, the development of students’ competencies requires teachers’ competencies, in particular knowledge and abilities to...

Angefangen beim Taschenrechner in den 1970er Jahren über die ersten ‚Personal Computer (PC)‘ Ende der 1970er Jahre bahnten sich Graphik-Taschenrechner und ‚Taschencomputer (TC)‘ mit integrierten Computeralgebrasystemen (CAS) um 1995 ihren Weg in das Klassenzimmer. Auch wenn die Hard- und Softwarelösungen heute (mit Tablet-PCs, Smartphones und digit...

Funktionen gehören zu den zentralen und wichtigsten Objekten der Mathematik. Sie stellen eine Leitidee für das gesamte Mathematikcurriculum dar. Dabei erkennen und beschreiben Schüler:innen funktionale Zusammenhänge in verschiedenen inner- und außermathematischen Situationen, sie analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstell...

The Fifteenth International Conference on Technology in Mathematics Teaching (ICTMT 15) took place on September 13–16, 2022, in the Danish School of Education, Aarhus University, located on campus Emdrup, in the Northwestern district of Copenhagen, Denmark.

The concept of derivative is characterised with reference to four basic mental models. These are described as theoretical constructs based on theoretical considerations. The four basic mental models—local rate of change, tangent slope, local linearity and amplification factor—are not only quantified empirically but are also validated. To this end,...

https://hal.science/hal-03925304v1

Raumgeometrie ist einerseits eine Erweiterung der euklidischen Geometrie der Ebene, anderseits greift sie die dreidimensionale Lebenswelt auf. Die Darstellung räumlicher Objekte und Zusammenhänge ist wesentlich komplexer als die Darstellung ebener Objekte. Digitale Medien bieten neue Chancen, Raumgeometrie interaktiv auf der zweidimensionalen Bilds...

A basic mental model (BMM—in German ‘Grundvorstellung’) of a mathematical concept is a content-related interpretation that gives meaning to this concept. This paper defines normative and individual BMMs and concretizes them using the integral as an example. Four BMMs are developed about the concept of definite integral, sometimes used in specific t...

A test is presented which measures whether and to what extent persons have developed basic mental models of the concepts of the first derivative of a function and of the definite integral. The main idea for measuring basic mental models is to offer participants argumentations that use certain basic mental models and to ask them to what extent these...

In this paper we introduce a theoretical framework concerned with fostering functional thinking in Grade 8 students by utilizing digital technologies. This framework is meant to be used to guide the systematic variation of tasks for implementation in the classroom while using digital technologies. Examples of problems and tasks illustrate this proc...

Advantages and disadvantages of the use of digital technologies (DT) in mathematics lessons are worldwidedissussed controversially. Many empirical studies show the benefitof the use of DT in classrooms. However, despite of inspiringresults, classroom suggestions, lesson plans and research reports,the use of DT has not succeeded, as many had expecte...

The scope of this working group is to address opportunities and possibilities, as well as challenges and limitations, of information and communication technology (ICT) and other re-sources for student learning. ICTs include software programs, various kinds of hand-held devices, online and classroom activities, and sensors. In addition, ICTs are con...

Felix Klein was an outstanding mathematician with an international reputation. He promoted many aspects of mathematics, e.g. practical applications and the relation between mathematics and natural sciences but also the theory of relativity, modern algebra, and didactics of mathematics. In this article about the The Legacy of Felix Klein we firstly...

This open access book provides an overview of Felix Klein’s ideas, highlighting developments in university teaching and school mathematics related to Klein’s thoughts, stemming from the last century. It discusses the meaning, importance and the legacy of Klein’s ideas today and in the future, within an international, global context. Presenting exte...

In Weigand et al. (2017) the theoretical basis of the concept of Aspects and Basic Mental Models (BMMs) was explained and integrated into the present state of research. An Aspect of a mathematical concept is a subdomain of the concept that can be used to characterize it on the basis of mathematical content. A BMM (or Grundvorstellung) of a mathemat...

Im Mittelpunkt der folgenden Überlegungen steht ein Mathematiklabor an der Universität Würzburg, das es Schülerinnen und Schülern ab der 10. Jahrgangsstufe ermöglicht mit realen und virtuellen Modellen zu experimentieren, also Simulationen auszuführen und damit Entdeckungen zu generieren, Ergebnisse zu überprüfen, Sonderfälle zu untersuchen und Fra...

As technology and digital resources have become ubiquitous in mathematics education research and practice, it is time to examine the particular ways that digital technology is affecting the different knowledge domains. It is clear that the discerning use of technology requires a deeper understanding of how the mathematics shapes and is shaped by th...

This chapter focuses on technology-mediated tasks with an emphasis on the explicit design decisions that influence how tasks are subsequently used in and for mathematical learning. It considers how such tasks are combined or developed to produce learning sequences or courses and finishes by addressing an important emerging theme – the design of tas...

Der Mathematikunterricht 3-2018, S. 50-56 Grundvorstellungen spielen bei der Entwicklung des Ableitungs- und Integralbegriffs eine zentrale Rolle im Analysisunterricht der Sekundarstufe II. Eine Grundvorstellung zu einem fachlichen Begriff ist eine inhaltliche Deutung des Begriffs, die diesem Sinn gibt. Die Ausbildung einer solchen Vorstellung ist...

Eine Grundvorstellung zu einem mathematischen Begriff ist eine inhaltliche Deutung des Begriffs, die diesem Sinn gibt (Greefrath et al. 2016 a). Der Beitrag gibt zunächst einen Überblick über Grundvorstellungen zur ersten Ableitung und zum bestimmten Integral. Es wird ein Test vorgestellt, mit dem Ausprägungen dieser Grundvorstellungen bei ca. 1000...

The use of technology and other resources for mathematical learning is a current issue in the field of mathematics education and lags behind the rapid advances in Information and Communication Technology. Technological developments offer opportunities, which are not straightforward to exploit in regular teaching. In CERME10 TWG16, the recent resear...

Advantages and disadvantages of the use of Digital Technologies (DT) and especially of Computer Algebra Systems (CAS) in mathematics lessons are worldwide discussed controversially. Many empirical studies show the benefit of the use of DT in classrooms and there are also many useful examples concerning their use. However, despite these inspiring re...

The use of technology and other resources for mathematical learning is a current issue in the field of mathematics education and lags behind the rapid advances in Information and Communication Technology. Technological developments offer opportunities, which are not straightforward to exploit in regular teaching. In CERME10 TWG16, the recent resear...

This paper discusses Aspects and Basic Mental Models ("Grundvorstellungen '') in the development of basic concepts of calculus, the concepts of limit, derivative and integral. The focus is put on perspectives that are relevant, when these concepts are first introduced in high school or college. We distinguish between mathematically motivated Aspect...

Dieses Kapitel geht zunächst – im Rahmen eines kurzen historischen Abrisses – auf die Wechselbeziehungen zwischen Folgen-, Grenzwert- und Unendlichkeitsbegriff in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik ein. Dies geschieht vor allem deshalb, da sich Probleme und Schwierigkeiten in der historischen Entwicklung in ähnlicher Weise auch immer wieder...

Funktionen stellen einen zentralen Inhaltsbereich der Mathematik dar. In diesem Bereich sollen Schülerinnen und Schüler vielfältige inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen erwerben; sie sollen lernen, mit Funktionen flexibel und auf vielerlei Weise umzugehen. Im Zentrum dieses Kapitels stehen Analysen, wie Schülerinnen und Schüler...

Mithilfe definierter Ziele des Analysisunterrichts kann auf die Frage, warum Analysis an allgemeinbildenden Schulen unterrichtet wird, Antwort gegeben werden. Dabei sind diese Antworten jedoch keine einmal zu findenden und dann unumstößlich geltenden Erkenntnisse, sondern werden in einem Diskussionsprozess unterschiedlicher gesellschaftlicher Grupp...

Kapitel 4 widmet sich dem Begriff der Ableitung. Ausgehend von der historischen Entwicklung und der fachlichen Klärung des Begriffs werden Grundvorstellungen der Ableitung - lokale Änderungsrate, Tangentensteigung, lokale Linearität und Verstärkungsfaktor kleiner Änderungen - vorgestellt, erläutert und diskutiert. Darauf aufbauend ist die verständn...

Kapitel 5 ist dem Begriff des Integrals gewidmet. Ausgehend von der historischen Entwicklung und fachlichen Klärung des Integralbegriffs sowie der Flächen- und Volumenberechnung in der Sekundarstufe I werden ausführlich die Aspekte und Grundvorstellungen zum Integralbegriff diskutiert. Zu den Grundvorstellungen zählt neben Flächen-, Rekonstruktions...

This paper discusses Aspects and “Grundvorstellungen” in the development of the concepts of derivative and integral, which are considered central to the teaching of calculus in senior high school. We focus on perspectives that are relevant when these concepts are first introduced. In the context of a subject-matter didactical debate, the ideas are...

Zusammenfassung Der Grenzwertbegriff ist ein, vielleicht sogar der grundlegende Begriff der Analysis. Er hat sich in einer jahrtausendalten Entwicklungsgeschichte herausgebildet und war immer wieder Anlass für kontroverse Diskussionen, bis er in der heutigen vor allem auf Karl Weierstraß (1815–1897) zurückgehenden Form verwendet wurde. Im 20. Jahrh...

Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II kommt der Analysis eine zentrale Rolle zu. Dieses Buch bietet eine umfassende Darstellung der Didaktik der Analysis unter Berücksichtigung der aktuellen didaktischen Diskussion, theoretischer Konzepte, praktischer Unterrichtserfahrungen und der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Es unterstütz...

Durch die Nutzung eines Wikis können abwechslungsreiche und interessante Unterrichtseinheiten entstehen, in denen die Schülerinnen und Schüler durch klare und schrittweise Arbeitsanweisungen selbstständig zum jeweiligen Lernziel geführt werden. Ein Wiki wie das ZUM-Wiki eignet sich dafür besonders gut, da in einfacher Weise Inhalte erstellt bzw. ei...

Medien spielten schon immer eine zentrale Rolle im Mathematikunterricht und insbesondere digitale Medien werden zukünftig gesteigerte Beachtung finden. Ausgehend von der Unterscheidung zwischen traditionellen Medien wie Arbeits- und Anschauungsmaterialien in Form von Steckwürfeln, Geodreieck, Schulbüchern und Filmen einerseits und digitalen Medien...

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Begriffsbildung in der Mathematik und im Mathematikunterricht. Dabei wird zunächst auf die Bedeutung von Begriffen in der Mathematik und dann auf die fachwissenschaftlichen Grundlagen von Begriffsbildungen in der Mathematik eingegangen. Dann werden lerntheoretische Grundlagen für das Lernen mathematischer Beg...

Das Operieren mit geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum stellt eine besondere Herausforderung dar. Wie kann eine Annäherung an die Mathematik im Raum gut gelingen? Welche neuen Möglichkeiten bieten 3D-Programme? Der Artikel bietet einen Überblick zur Entwicklung der Raumgeometrie in der Schule und Anregungen für eine zeitgemäße Unterrich...

In ICME12, the role of technology in mathematics education was divided into two distinct study groups: Analysis of uses of technology in the teaching (TSG 18) and learning (TSG 19) of mathematics. Of course, these two aspects of mathematics education are closely intertwined, but we tried to concentrate the TSG 19 discussions around the aspect of LE...

Symmetrie und Kongruenz sind zwei Begriffe, die in enger Beziehung zueinander stehen. Im Mathematikunterricht wird der Symmetriebegriff bereits in der Grundschule auf einer intuitiven Ebene entwickelt, in der Sekundarstufe wird dann die Beziehung zum Kongruenzbegriff erarbeitet. Zu Beginn dieses Kapitels werden die mathematischen Grundlagen des Sym...

Flächeninhalt und Rauminhalt bzw. Volumen bezeichnen Eigenschaften von Figuren bzw. Körpern, die diesen durch Aktivitäten des Messens zugeordnet werden können. Das Messen ist daher Ausgangspunkt und Grundlage dieses Kapitels, denn auch das Berechnen von Flächen- und Rauminhalten ist letztlich eine Methode des Messens. Dieses Kapitel ist nach Ideen...

Die Ähnlichkeitsgeometrie erkundet Eigenschaften von Figuren, welche in den vorhandenen Winkeln und einander entsprechenden Längenverhältnissen übereinstimmen. Beispielsweise sind zwei Dreiecke ähnlich, wenn sie in ihren Innenwinkeln übereinstimmen. Dieselbe Aussage wäre bei Vierecken im Allgemeinen falsch, wie schon das Beispiel des Rechtecks zeig...

Die Herausarbeitung von Zielen des Geometrieunterrichts hilft, Antworten auf die Frage zu geben, warum Geometrie an allgemeinbildenden Schulen unterrichtet wird. Diese Antworten sind keine einmal zu findenden und dann unumstößlich geltenden Erkenntnisse, sondern werden in einem Diskussionsprozess unterschiedlicher gesellschaftlicher Gruppen ausgebi...

Die Behandlung der Trigonometrie kann in mancherlei Hinsicht als Abschluss und vielleicht auch als „Krönung“ des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I angesehen werden. Es bestehen hierbei Berührungspunkte besonders vieler Leitideen („Raum und Form“, „Messen“, „funktionaler Zusammenhang“ sowie natürlich auch „Zahl“), und es ergeben sich vielfäl...

Die Mathematik wird gemeinhin als eine von Strenge und Exaktheit geprägte Wissenschaft oder auch als „beweisende Disziplin“ angesehen. Sowohl wissenschaftliche mathematische Publikationen als auch Lehrbücher werden traditionell in der Form „Definition – Satz – Beweis“ geschrieben. Diese deduktive Darstellung gilt als charakteristisch für die Mathem...

Fasst man den dreidimensionalen Raum als Punktmenge auf, dann wird jede nicht leere Teilmenge des Raumes als Figur bezeichnet. Ebene Figuren und Körper sind jeweils spezielle Figuren. Die Behandlung von ebenen Figuren und Körpern in der Sekundarstufe I weist zwei Schwerpunkte auf, 1.) die (Weiter-)Entwicklung der Begriffsbildung in Bezug auf spezie...

The concept of derivative is a basic concept of calculus. It is closely related to the concept of function, the idea of rate of change, and the limit concept. In recent decades, teaching the concept of derivative in mathematics classrooms has changed: a quite formal approach—closely linked to the teaching of calculus at university and based on the...

Kann man Forschen lernen? Was genau sind die Grundlagen des Forschens – und wie können wir sie für den Lernprozess zugänglich machen? Anhand der Entwicklung des Begriffs „Forschendes Lernen“ werden die Ziele, die mit dieser Methode verbunden werden, deutlich. Letztlich geht es darum, eine fragende Haltung zu entwickeln, sich selbstständig Neues zu...

Advantages and disadvantages of the use of digital technologies (DT) and especially of computer algebra systems in mathematics lessons are discussed controversially worldwide. What will be the impact of DT in the next years or even the next decade? The basis of the following considerations is the long-term empirical project M3 (Model-project New Me...

Dieses Buch führt Studierende, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten in die didaktischen und methodischen Grundlagen des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I ein und zeigt anhand zahlreicher unterrichtspraktischer Beispiele Möglichkeiten einer problemorientierten Unterrichtsgestaltung auf. Aufbauend auf den Bildungsstandards werden zum ei...

Inner- und außermathematische Probleme spielen in der Fachwissenschaft Mathematik seit je her eine wichtige Rolle und erweisen sich immer wieder als eine treibende Kraft für ihre (Weiter-)Entwicklung. Sie sind diesbezüglich häufig fruchtbarer als die Formalisierung, die meistens eher am Ende eines Entwicklungsprozesses steht und diesen abschließt.

In diesem Kapitel werden Aspekte der historischen Entwicklung der Geometrie und des Geometrieunterrichts herausgestellt, die für das Verständnis der heutigen Sichtweise des Geometrieunterrichts wichtig oder zumindest hilfreich sind. Diese Aspekte betreffen die Entwicklung der Grundlagen der Geometrie, die axiomatische Darstellung sowie deren Auswir...

Im technischen Bereich bedeutet Konstruieren das Planen, Entwerfen, Berechnen und Bauen von Objekten und Maschinen. Konstruktionen werden von Technikern, Ingenieuren und Architekten angefertigt. Beim Konstruieren in der Geometrie geht es um das Erzeugen, Herstellen oder Zeichnen geometrischer Objekte mit Hilfe von Werkzeugen oder Instrumenten. In d...

Das Lernen eines geometrischen Begriffs ist ein Prozess, der zum Verstehen des Begriffs führen soll. Hierzu gilt es, angemessene Vorstellungen über den Begriff aufzubauen, Kenntnisse zu erwerben und Fähigkeiten anzueignen. Das Lehren von Begriffen besteht aus Maßnahmen, die Lernen in Gang setzen und steuern. Hier lassen sich kurz-, mittel- und lang...

This paper presents an empirical study which compares the student’s understanding of properties of functions, given in different representations. The following properties are discussed: symmetry, periodicity, asymptotic and exponential behaviour. The functions are represented in the test as graphs and tables and the students are asked to describe t...

Aus Anlass des 25-jährigen Bestehens des JMD zieht das amtierende Herausgeberteam eine Bilanz zur Situation der Zeitschrift und des zugehörigen Forschungsumfeldes. Es werden auch Wünsche und Perspektiven für die weitere Entwicklung artikuliert. Abstract On occasion of the 25th anniversary of the foundation of the JMD the actual editor’s team des...

Iteration is a fundamental concept in mathematics and computer science. In the following we are interested in sequences, generated by an iteration process. Given a function f and an initial value x0, we consider properties and representations of the sequence x0, f(x0), f(f(x0)),…. This paper presents an empirical study which compares the understand...

In den KMK-Bildungsstandards wird unter der Leitidee „Daten und Zufall“ das systematische Sammeln, Erfassen, Darstellen und Interpretieren von Daten „auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (wie Software)“ gefordert. Auch unter der Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ verweist die KMK auf das Arbeiten mit und in Tabellen und legt beim Beschrei...

Zum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht gibt es eine breite didaktische Diskussion, zahlreiche Unterrichtsvorschläge und empirische Untersuchungen, es gibt aber kaum Ergebnisse von langfristigen Studien. Im Schuljahr 2003/04 wurde ein einjähriger Unterrichtsversuch zum CAS-Einsatz in der 10. Jahrgangsstufe an drei baye...

Communication is an essential part of mathematics education and mathematics teacher education. Communications through technology can support the goals of mathematics education courses and programs, and can promote the professional development of participating teachers and educators. The following is about a semester-long course of 140 teacher stude...

In diesem Artikel wird über eine empirische Untersuchung berichtet, die in verschiedenen 11. Gymnasialklassen durchgeführt wurde. Dabei handelt es sich um eine 24-stündige Unterrichtsreihe zum computerunterstützten Arbeiten mit quadratischen und trigonometrischen Funktionen, in der die Computeralgebra-Systeme ‘Derive’ und ‘Mathplus’ zur Verfügung s...

The functions of time have played an essential role in the development of mathematics and natural science. In mathematics education, based on a genetic view, the analysis of kinematic phenomena is important in order to understand the formation of the variable and function concepts. In the following article the characteristics of the variable ’time’...

Vor- und Nachteile des Einsatzes digitaler Technologien und speziell des Einsatzes von Computer Algebra Systemen (CAS) im Mathematikunterricht werden weltweit kontrovers diskutiert. Im Folgenden wird der Frage nachgegangen, welche Bedeutung digitale Technologien in den nächsten Jahren und Jahrzehnten bekommen werden oder könnten. Es wird insbesonde...

Simulationen sind manchmal ein alternativer, handlungsorientierter Weg, um Fragen zu Problemen aus der Realität zu beantworten. In einigen Fällen stellen sie sogar die einzige Möglichkeit dar, ein Problem zu bearbeiten. mathematik lehren 174

A long-term project (2003–2012) was started to test the use of symbolic calculators (SCs) in Bavarian grammar schools (Gymnasien) in Germany with students attending grades 10, 11 and 12. The project started with an evaluation in grade 10 (see Weigand in Int J Technol Math Educ 15(1):19–32, 2008) and accompanied the students in grades 11 and 12. The...

Technologies in mathematical education has been a theme present at CERME from the first edition. The available technologies have evolved a lot during these years. At CERME 5 conference, the conclusions of the technology Working Group (Kynigos et al. 2007), as well as Artigue's and Ruthven's interventions (Artigue 2007, Ruthven 2007), signal perspec...

Die graphische und numerische Darstellung von Zahlenfolgen am Taschencomputer TI-92 (V-200) wird anhand von shcülergeeigneten Aufgaben vorgestellt.