Gilbert Greefrath

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• Prof. Dr.
• Professor (Full) at University of Münster

The use of digital tools in mathematics lessons has recently gained in significance, especially because of ongoing technical developments. Particularly in the context of mathematical modelling, digital tools have become more and more important. They have been deployed for many years and are currently being intensively discussed from a didactical po...

The article deals with the pedagogical content knowledge of mathematical modelling as part ofthe professional competence of pre-service teachers. With the help of a test developed for thispurpose from a conceptual model, we examine whether this pedagogical content knowledgecan be promoted in its different facets—especially knowledge about modelling...

Discrete mathematics and mathematical modelling, along with the educational discourse surrounding these, have many connections. However, ways that the educational discourse on discrete mathematics can benefit from the inclusion of examples of mathematical modelling and the accompanying discussion are currently under-researched. In this paper, we el...

The concept of derivative is characterised with reference to four basic mental models. These are described as theoretical constructs based on theoretical considerations. The four basic mental models—local rate of change, tangent slope, local linearity and amplification factor—are not only quantified empirically but are also validated. To this end,...

A basic mental model (BMM—in German ‘Grundvorstellung’) of a mathematical concept is a content-related interpretation that gives meaning to this concept. This paper defines normative and individual BMMs and concretizes them using the integral as an example. Four BMMs are developed about the concept of definite integral, sometimes used in specific t...

This study investigates the promotion of pedagogical content knowledge for simulations and mathematical modelling with digital tools among pre-service teachers. This knowledge can be described as modelling-specific TPaCK in the context of digital tools. In a quasi-experimental design, three groups of pre-service teachers (N = 230) were analysed and...

In diesem Beitrag wird eine Unterrichtseinheit für die 9. Klasse im Bereich der Berechnung des Oberflächeninhalts von Körpern und des Flächeninhalts von Figuren vorgestellt. Aus atomistischer Modellierungsperspektive werden in dieser Einheit besonders die Teilschritte des Modellierens als einzelne Tätigkeit herausgegriffen und bewusst geübt. Mithil...

Mathematica Didactica 47(1). Im Rahmen von Vorkursen wurden verschiedene kognitive und affektive Merkmale von angehenden Studierenden unterschiedlicher Mathematikstudiengänge erhoben. Basierend auf den Ausprägungen der untersuchten Merkmale wer-den Gruppenprofile für die verschiedenen Studiengänge erstellt. Hauptfachstudierende wiesen in dieser S...

Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen, insbesondere von Kompe-tenzen zum mathematischen Modellieren, kann durch die Nutzung von digi-talen Werkzeugen gefördert werden. Studien zeigen, dass digitale Werk-zeuge in den meisten Teilkompetenzen des mathematischen Modellierens effektiv genutzt werden können. Allerdings besteht noch Forschungsbedarf,...

In Mathematikaufgaben kann die Sprache eine bedeutsame Rolle spielen. Neben produktiven Sprachfertigkeiten werden rezeptive sprachliche Fertigkeiten benötigt, um mathematikhaltige Texte zu verstehen. Auch die aktuellen Aufgaben der Vergleichsarbeiten der Jahrgangstufe acht (VERA-8) erfordern die Aufnahme und Verarbeitung von Texten. Je nach Aufgabe...

Eine spezielle Form von Modellierungsaufgaben sind offene Modellierungs-aufgaben, welchen für die Lösung relevante Informationen oder Zahlenwerte fehlen (Greefrath, 2018). Für diese Angaben müssen Annahmen durch Schätzen oder Recherchieren getroffen werden. Schüler*innen haben meist viele Schwierigkeiten beim Bearbeiten offener Modellierungsaufgabe...

Inklusive Schulentwicklung erfordert, dass Large-Scale-Assessments zum Bildungsmonitoring die Leistungen auch auf den unteren Kompetenzstufen konzeptionell fundiert und methodisch angemessen erheben. Ziel dieses Beitrags ist es, anwendungsbezogene Aufgaben im neukonzipierten Aufgabenpool für den Bildungstrend 2018 für den Bildungsgang des sonderpäd...

Die Relevanz der Lehrerprofessionalität von Mathematiklehrkräften für guten Unterricht wird häufig diskutiert. In diesem Rahmen wird professionelle Kompetenz als ein umfassendes Konstrukt von Wissen, Fertigkeiten, Haltungen und Bereitschaften verstanden, das Individuen befähigt, erfolgreich und verantwortungsbewusst in vielfältigen Situationen zu a...

Das Anfertigen einer Skizze ist eine leistungsstarke Strategie beim mathematischen Problemlösen, wirkt sich jedoch bei nicht linearen Geometrieproblemen negativ auf die Leistung der Lernenden aus. (De Bock et al., 2007; Krawitz & Schukajlow, 2020). Die Reanalyse der Daten der Studie von Krawitz & Schukajlow (2020) hat ergänzend zu schon bekannten B...

Obwohl Videos in der Hochschullehre immer häufiger eingesetzt werden, wissen wir wenig über den Nutzen von Videos, die Beweise präsentieren. Auf Grundlage des ICAP-Modells, das besagt, dass Verständnis mit der Beschäftigung mit dem Lernmaterial zusammenhängt, fokussieren wir Nutzungsstrategien beim Schauen von Videos. Wir untersuchen die Strategien...

In recent years, the importance of mobile devices has increased for education in general and more specifically for science and mathematics education. In the classroom, approaches for teaching with mobile devices include using student-owned devices (“bring your own device”; BYOD approach) or using school-owned devices from central pools (POOL approa...

Background Proofs are a key component in undergraduate mathematics, but understanding presented proofs and constructing proofs is a challenge for many students. Flipped undergraduate mathematics classrooms often employ instructional videos, yet little is known about their potential to help students understand and construct proofs. Objective This s...

Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Frage, ob sich die Einstellungen von Schülerinnen und Schülern der 11. Jahrgangsstufe gegenüber der Software GeoGebra durch eine sechsstündige Intervention zur Einführung in den Ableitungsbegriff mithilfe von über GeoGebra erzeugten dynamischen Visualisierungen steigern lassen. Mithilfe eines Prä-Post-De...

Stützpunktvorstellungen (SPV) werden benötigt, um im Alltag mit Größen umzugehen. Auch bei der Bearbeitung von Fermi-Aufgaben können SPV genutzt werden, um fehlende Größen durch Schätzen zu ermitteln. In dieser Studie wird der Zusammenhang von SPV zu den Größen Länge und Gewicht und der Bearbeitung von Fermi-Aufgaben untersucht. Dafür wurden Bearbe...

Teacher noticing has become widely accepted as a principal component of teacher competence; it is supported during university teacher education in many activities. However, only a few high-quality standardized measurement instruments exist that capture noticing and allow valid interpretations of how its development depends on factors within univers...

In this study we examine the question of whether the two central basic mental models of the derivative "local rate of change" and "tangent slope" can be developed more effectively using dynamic or static visualisations after an intervention introducing the concept of the derivative. For this purpose, a questionnaire on these two basic mental models...

Im Rahmen eines Inverted Classroom basierten Übungsbetriebs werden seit 2019 in Mathematikmodulen an der Universität Münster Videos zur Besprechung der Hausaufgaben eingesetzt. Dieser Beitrag gibt einen Einblick in die theoretische Fundierung der Videogestaltung sowie Erkenntnisse aus der Anfangsphase des Projekts. Für die Weiterentwicklung verglei...

As many large-scale tests nowadays use technology-based tests (TBA), their comparability with traditional paper-and-pencil tests (PPA) gains importance. In this study, we investigate the presence and sources of mode effects by comparing the TBA and PPA versions of the German comparative test VERA and its results for Berlin students. Differential it...

In the field of applications and mathematical modelling there is intensive research. Within the TSG, we have thematically addressed the teaching of mathematical modelling, teacher education, and modelling processes and competencies of school and university students. Future research directions are expected to consider theory building, empirical stud...

In this chapter, we discuss the role of digital resources in supporting the mathematical modeling process. We argue that digital resources can be used across the modeling process, as they provide the necessary scaffolding to foster students’ insights into the essential features of a problem. To discuss the interaction between mathematical modeling...

The question of the requirements in Abitur examinations in mathematics is often discussed controversially. The focus is often on concrete tasks. With the study presented here, we would like to contribute to substantiating this discussion through a systematic analysis of Abitur tasks. The guiding question is the cognitive potential of the tasks with...

High self-efficacy of teachers represents an important aspect of their professional competence and a significant factor influencing the quality of teaching. Accordingly, it seems sensible to already promote self-efficacy in teacher education. We focus on domain-specific self-efficacy for teaching simulations and mathematical modelling with digital...

The German national educational standards state explicitly that students should be enabled to successfully interact with dynamic geometry software. In a feasibility study on providing a standardized assessment instrument by digital means, in order to assess students' mathematical competencies, the implementation of a task with such a dynamic geomet...

Zusammenfassung Inklusive Schulentwicklung erfordert, dass Large-Scale-Assessments zum Bildungsmonitoring die Leistungen auch auf den unteren Kompetenzstufen konzeptionell fundiert und methodisch angemessen erheben. Im Gegensatz zu bisherigen Aufgabensets in Bildungsmonitoringstudien, die für diesen Kompetenzbereich nur verzerrte Ergebnisse liefern...

Introduction Nowadays, more and more digital resources are used in modern mathematical modeling classes. In order to access these resources, students need a suitable digital device—often mobile devices are used for this purpose. There are several concepts to enable students access to such devices. For example, students can be allowed to use their s...

Digital resources have become increasingly important in mathematical modeling in mathematics education. Their development has rapidly intensified due to technological advances. This Research Topic is dedicated to the use of digital resources in the context of modeling processes in mathematics education. It aims to answer the question of the extent...

Am Ende schulischer Bildungsabschnitte stehen oft zentrale Prüfungen, wie die am Ende der 10. Klasse. Aufgaben zum Lernen und Prüfungsaufgaben haben oft unterschiedliche Eigenschaften. Im Idealfall sind schriftliche Prüfungen, zu denen sowohl zentrale Abschlussprüfungen als auch Klassenarbeiten sowie Tests gehören, und Unterricht gut aufeinander ab...

Mathematische Kompetenzen digital zu fördern und digitale Kompetenzen mathematisch zu fördern – dies ist eine Forderung der neuen Bildungsstandards mit Blick auf eine Bildung in der digitalen Welt. Gerade das Potenzial digitaler Medien für das fachliche Lernen wurde in vielen Studien bestätigt. Eine sinnvoll gestaltete Einbettung digitaler Medien b...

Lehr-Lern-Labore bieten Studierenden die Möglichkeit, in authentischen komplexitätsreduzierten Lernumgebungen professionelle Kompetenzen zu entwickeln. Sie unterstützen Studierende darin, praktische Erfahrungen mit Lernenden zu sammeln, Lehr-Lern-Prozesse umfassend zu verstehen und erfolgreich zu gestalten. Dadurch bieten sie unter anderem eine Gel...

Die fortschreitende Digitalisierung verändert die Lebenswelten von Schülerinnen und Schülern maßgeblich, was sich z. B. in einem gestiegenen Gerätebesitz und in einer Verschiebung der Mediennutzung hin zu digitalen Medien zeigt (Medienpädagogischer Forschungsverbund Südwest [mpfs], 2000, 2001, 2020b, 2021). Die Corona-Pandemie hat diesen Trend besc...

Die prozessbezogenen Kompetenzen mathematisch modellieren und mit Medien mathematisch arbeiten sind durch die Bildungsstandards im deutschen Schulcurriculum zentral im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I verankert (KMK, 2022). Die zunehmende Digitalisierung in Schule und Gesellschaft macht es nötig, verstärkt digitale Medien zu berücksichtigen...

Many instructional videos in mathematics education target knowledge of procedures and algorithms. To design instructional videos that support students in a non-algorithmic domain, such as mathematical modeling, we developed a framework based on research on heuristic worked examples and instructional videos. Because students' perceptions play an imp...

The integration of dynamic visualisations, feedback formats and digital tools is characteristic of state-of-the-art digital mathematics textbooks. Although there already is evidence that students can benefit from these technology-based features in their learning, the direct comparison between the use of a comparable digital and printed resource has...

Making realistic assumptions is an important part of processing mathematical modelling tasks with missing data, which many students have difficulties with. Retelling the task situation as a comprehension strategy is one option in order to foster the ability of building an adequate situation model, which forms the basis for making realistic assumpti...

In this paper the impact of mathematical and linguistic difficulty-determining characteristics on stu-dents' performance in test items is investigated. For this purpose, 149 test items of the German national standardized test in eighth grade (VERA 8) were examined regarding linguistic and mathematical characteristics. Hierarchical regression was us...

The importance of technology for mathematical modelling and problem solving is emphasised and connections between these areas are elaborated, which arise in particular through technology. For this purpose, a teacher's technology-based processing of a modelling and problem-solving task is analysed in detail and conclusions are drawn for the theoreti...

Measurement estimation skills are very important in daily life (Heinze et al., 2018). Measurement estimation can be used to determine missing quantities by estimation, for example when working on Fermi problems, in which missing data must be determined by reasonable estimates (Ärlebäck, 2009). Often, students have some knowledge about the magnitude...

Teaching simulations and mathematical modelling with digital tools requires theory-related pedagogical content knowledge. This type of knowledge consists of theories about the corresponding potentials and possible uses of digital tools and – as meta-knowledge about processing steps – also modelling cycles. These can be used, for example, in the pro...

Providing adaptive, independence-preserving and theory-guided support to students in dealing with real-world problems in mathematics lessons is a major challenge for teachers in their professional practice. This paper examines this challenge in the context of simulations and mathematical modelling with digital tools: in addition to mathematical dif...

Während das Anfertigen einer Skizze im Allgemeinen als leistungsstarke Strategie zur Lösung mathematischer Probleme gilt, stellten De Bock et al. (2003) überraschenderweise fest, dass sich das Zeichnen einer Skizze negativ auf die Leistung von Lernenden beim Lösen von Aufgaben zu nicht-linearen Geometrieproblemen auswirkt. Als wichtigen Grund für d...

Das Net-Mathebuch (m2.net-schulbuch.de) ist ein digitales Mathematikschulbuch für die gymnasiale Oberstufe, welches sich durch seine Interaktivität, multimedialen Elemente, Feedbackoptionen und durch die Integration von GeoGebra auszeichnet (Brnic & Greefrath, 2022). Im Projekt KomNet- Math wird Lehrkräften und ihren Schüler*innen diese digitale Cu...

Diskrete Modelle als Potenzial beim mathematischen Modellieren Diskrete Mathematik und mathematische Modellierung haben viele Verbin-dungen. Wir beschreiben im Rahmen einer Fallstudie Modellierungsaktivi-täten mit Lernenden am Ende der Sekundarstufe I. Die Lösungsprozesse der Lernenden für dieses graphentheoretische Optimierungsproblem werden be-sc...

Vorkurse stellen an vielen Hochschulen ein etabliertes Unterstützungsangebot dar, um mathematische Vorkenntnisse zu Studienbeginn zu vertiefen. Schon seit einigen Jahren werden dabei verschiedene Vorkursformate realisiert: Neben der klassischen Präsenzveranstaltung bieten verschiedene Hochschulen Blended-Learning- oder reine E-Learning-Kurse an (De...

Heuristische Lösungsbeispielvideos zum Modellieren Das mathematische Modellieren als Prozess des Lösens von Problemen aus der Realität stellt verschiedene Herausforderungen an Schüler*innen, da Kompetenzen im Bereich der reinen Mathematik nicht ausreichen (Greefrath et al., 2013). Es beinhaltet Teilprozesse wie das Strukturieren von Informa-tionen,...

Due to COVID-19 pandemic restrictions, new instructional designs for mathematics courses have recently been developed. Unlike traditional e-learning courses, distance learning via videoconferencing contains more synchronous elements and is therefore more closely related to classroom instruction. Since theories of person-environment fit suggest that...

Überzeugungen von Mathematiklehrkräften werden wesentliche Einflüsse auf die Unterrichtsgestaltung, das Unterrichtsgeschehen und die Leistungen von Lernenden zugeschrieben (z. B. Dubberke et al., 2008). Forschungsbeiträge beschäftigen sich dabei häufig mit Effekten auf die Struktur des Mathematikunterrichts, auf formulierte Ziele und konkrete Handl...

Teacher noticing has become widely accepted as a principal component of teacher competence; it is supported during university teacher education in many activities. However, only a few high-quality standardized measurement instruments exist that capture noticing and allow valid interpretations of how its development depends on factors within univers...

In the field of applications and mathematical modelling there is intensive research. Within the TSG, we have thematically addressed the teaching of mathematical modelling, teacher education, and modelling processes and competencies of school and university students. Future research directions are expected to consider theory building, empirical stud...

Proof construction and proof validation are two situations of high importance in mathematical teaching and research. While both situations have usually been studied separately, the current study focuses on possible intersections. Based on research on acceptance criteria and validation strategies, 11 undergraduates' proof construction processes are...

This edited volume presents applications and modelling as a world-renowned sub-field of research in mathematics education. It includes the discussion on students’ development of modelling competency through the teaching of applications and modelling. The teaching of mathematical modelling is considered from different perspectives, such as mathemati...

We focus on the professionalisation of pre-service teachers through reflective practice when they train for mathematical modelling. To do so, we consider their self-efficacy beliefs as an important aspect of professional competence for teaching mathematical modelling. A pre-post design was used to examine the extent to which self-efficacy of mathem...

This volume provides a snapshot of the current state-of-the-art in theory, research, and practice in the area of mathematical modelling in education. Recognising at the outset the important development of the subfield of mathematical modelling in mathematics education in the last decades, this chapter presents the main themes of a set of contributi...

Mathematical modelling is essential for teaching and learning of mathematics aimed at improving students’ competence in solving real-world problems with mathematical means. Innovative technology-rich approaches can provide new paradigms for mathematical modelling education, which may produce new opportunities for the learning and teaching of mathem...

Mit der zunehmend intensivierten Verbindung von Lehr-Lern-Laboren und Digitalisierung werden in bestehenden Lehr-Lern-Laboren digitale Angebote integriert, neue Lehr-Lern-Labore mit digitaler Ausrichtung aufgebaut sowie rein digitale, fachübergreifende Labor-Formate an den Hochschulen als „Raum“ zum digitalgestützten Lehren und Lernen etabliert. De...

Mathematiklehrkräfte benötigen zur kognitiven Aktivierung von Schülerinnen und Schülern professionelle Kompetenzen, die daher u. a. mit dem Ziel einer umfassenden Lehrkräftebildung zu beforschen sind. Das gilt für globale professionelle Kompetenzen wie auch für professionelle Kompetenzen in spezifischen Gebieten des Mathematikunterrichts. Der Beitr...

Die Digitalisierung als eines der zentralen Querschnittsthemen der Lehrkräftebildung hat längst Einzug in die Lehr-Lern-Labor-Landschaft gehalten. In diesem Zuge wurden in bestehenden Lehr-Lern-Laboren digitale Angebote integriert, neue Lehr-Lern-Labore aufgebaut, bei deren Konzeption Digitalisierung in der Anlage und/oder der inhaltlichen Gestaltu...

Der Übergang von der Schule zur Hochschule wird von vielfältigen Schwierigkeiten begleitet, denen an vielen Standorten durch Vorkurse begegnet wird. Neben der Aufarbeitung mathematischer Inhalte zielen Vorkurse dabei auch auf die Stärkung affektiver Merkmale ab. Inwiefern solche Ziele auch in pandemiebedingten Distanzformaten erreicht werden können...

In this study we developed a heuristic worked example video aiming at enhancing upper secondary students' modeling competencies based on a theoretically derived framework. The video includes interactive elements such as self-explanation prompts which were implemented using the h5p-plugin in a Moodle-based learning management system. To enable trans...

The Covid-19 pandemic led to school closures and often to asynchronous learning. The study presented here focuses on students in upper secondary school. In particular, it is of interest which analogue and digital curriculum resources the students used to learn mathematics in distance learning and to what extent their resource system differed from t...

On-campus vs distance learning in university preparatory courses: Which factors influence students' course decision?. Mathematics preparatory courses intend to strengthen prospective students' content-related and affective prerequisites for studies involving mathematics. Since participation is voluntary, courses should be designed to appeal to stud...

Mathematical concepts are regularly used in media reports concerning the Covid-19 pandemic. These include growth models, which attempt to explain or predict the effectiveness of interventions and developments, as well as the reproductive factor. Our contribution has the aim of showing that basic mental models about exponential growth are important...

The thematic working group TWG6 takes on the importance of exploring the role of mathematics when it is used and applied in the study of real-world phenomena in educational contexts. TWG6 considers the interplay between empirical research results and theoretical approaches to the teaching and learning of applications and mathematical modelling, in...

At the Muenster University, teaching–learning labs have been integrated into teacher education as part of a joint initiative by the German federal and state governments in order to improve the quality of teacher education. Because of the great potential in natural differentiation and the particular challenge in teaching, mathematical modeling was p...

Modelling competence is a central concept in research on teaching and learning mathematical modelling. Numerous studies support the theoretical foundation of modelling competence as well as the existence of tested and already modified test instruments for different age levels. In addition to other aspects of professional competence, such as pedagog...

Dealing with simulation and modelling tasks with digital tools in mathematics lessons puts high demands on teachers when it comes to the preparation and implementation of lessons. These must be met in teacher education. To measure the pre-service mathematics teachers' professional knowledge for teaching simulations and mathematical modelling with d...

The COVID-19 pandemic has had an impact on learning and teaching mathematics in many countries. In Germany, as in other countries, the measure of distance learning was taken. We consider the use of digital mathematics textbooks with integrated digital tools to be particularly suitable for remote or distance learning. The potentials of digital mathe...

In this article, we investigated differences in the effects of student-owned smartphones (BYOD) and provided smartphones (pool) on mathematics modeling competence development and cognitive load. Therefore, we conducted an intervention study, used a Rasch model and applied a mixed model ANOVA to investigate the competence development (n = 176) as we...

Dieser Beitrag verbindet mathematisches Modellieren mit digitalem Medien- und Werkzeugeinsatz und gibt einen Überblick über die mögliche Nutzung digitaler Werkzeuge beim mathematischen Modellieren im Unterricht. Das mathematische Modellieren sowie die Nutzung digitaler Medien beim mathematischen Modellieren werden zunächst aus theoretischer Perspek...

In this paper, we provide an overall perspective on the teaching and learning of discrete mathematics. Our aim is to highlight what research has been conducted in this area and to connect it to existing research ideas for future work. We begin by characterizing discrete mathematics and its role in the school curriculum, highlighting themes, topics,...

The integration of mathematical modelling into instruction can promote learners‘ understanding of mathematical content, ideas, and concepts as well as offering an approach to solving real world problems. Resources such as digital tools, media, and simulations hold great potential for the implementation of mathematical modelling in school classrooms...

Professionelle Kompetenz subsumiert Wissen, Fähigkeiten, Emotionen und Werte, welche zur Bewältigung beruflicher Anforderungen notwendig sind. Diese werden in unterschiedlichen Konstrukten konzeptualisiert und domänenspezifisch konkretisiert. Um die professionelle Kompetenz von Lehrpersonen zum Unterrichten mathematischen Modellierens in der Sekund...

Digitale Lernumgebungen zum Modellieren können in vielerlei Hinsicht wertvoll sein. So besteht etwa die Möglichkeit, Aufgaben realistischer zu präsentieren. Weiterhin bietet auch die Analyse der Pro-zessdaten neue Forschungsansätze. Es wird über eine Studie berichtet, bei der 42 Lernende zwei Wo-chen lang in einer digitalen Lernumgebung zum Modelli...

We consider integrated interactive digital tools and interactive tasks as typical potentials of digital mathematics textbooks that distinguish them from printed textbooks. In this research project, the impact on students' achievement compared to analogue printed materials is of particular interest. So far, previous studies have indicated different...

Videos are gaining increasing importance in the educational setting. As video production has become easier, many videos can be found online. A frequent video format used is presenting a problem and a step-by-step solution (“worked example videos”) such as those found on the KhanAcademy (https://khanacademy.org/). Studies have shown that (paper-base...

The implementation of a computer-based learning environment for mathematical modeling can be valuable in many ways. For example, it is possible to combine different digital media and tools to present tasks in a more realistic way. In addition, the stored log data also offers new research approaches. The project "Modi-Modeling digitally" combines th...

Das Zentrum für Lehrerbildung der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster war vom 8. bis 10. September 2021 Gastgeber der Onlinetagung Diversität Digital Denken – The Wider View. Eine Vielzahl der Tagungsbeiträge ist in diesem Band dokumentiert. Nach der durch die SARS-CoV-2-Pandemie schnellen und teils überstürzten Digitalisierung wird die Frag...

Modelling competence is a central concept in research on teaching and learning mathematical modelling. Numerous studies support the theoretical foundation of modelling competence as well as the existence of tested and already modified test instruments for different age levels. In addition to other aspects of professional competence, such as pedagog...

Heterogeneity can be taken into account in the classroom by using self-differentiating tasks. From a mathematical-didactic point of view, modelling tasks are of particular interest in this regard because of this. The paper focuses on the heterogeneity dimension of mathematical achievement and modelling competence of 15-year-old students. First resu...

Modellierungskreisläufe veranschaulichen Teilprozesse des mathematischen Modellierens wie Mathematisieren und Validieren. Um erfolgreich solche Teilprozesse des Modellierens ausführen zu können, müssen Lernende über entsprechende Teilkompetenzen des Modellierens verfügen. Zur Diagnose von Teilkompetenzen mit dem Ziel der individuellen Förderung kön...

Der Sammelband überträgt fachdidaktische Forschungserkenntnisse zu mathematischen Anwendungen und Modellierungen in Handlungsempfehlungen für den Mathematikunterricht. Die Beiträge orientieren sich an den aktuellen Kernlehrplänen für Sekundarstufe I und II. Lehrkräfte finden hier Anleitungen und Materialien (inklusive Kopiervorlagen) für das realit...

The integration of applications and mathematical modelling into mathematics education plays an important role in many national curricula (Kaiser, 2020; Niss et al., 2007), and thus an increasing role in teacher training.

General standards in the form of quality criteria can be used in order to assess the quality of an instrument and/or to construct a high-quality test. Three main indicators, the so-called “core quality criteria,” have emerged: objectivity, reliability and validity (e.g. Bühner, 2011; Ebel & Frisbie, 1991; Linn, 2011; Miller, Linn & Grolund, 2009; R...