Franck Jedrzejewski

Atomic Energy and Alternative Energies Commission | CEA · Centre d'Etudes de Saclay

This article contributes to the study of diatonicity in tunings with N equal divisions of the octave. The new definition we are proposing of a diatonic scale is based on two concepts. The first is well known since it concerns generated scales studied by Norman Carey and David Clampitt. The second is much less known. It is based on the sets of progr...

This book constitutes the first major synthesis of the history of serialism published in French. At the beginning of the twentieth century, Arnold Schönberg proposed a new way of composing in his Five Pieces for Piano that proceeded from a “series of 12 tones which have no relation to each other”. A twelve-tone composition by René Leibowitz that wa...

La bande dessinée1 a pris un réel tournant après 1968. Loin des comics américains et des débuts de la bande dessinée franco-belge, la création de nouveaux magazines comme L’écho des savanes, Métal hurlant, Fluide glacial ont révélé de nouveaux auteurs : Marcel Gotlib, Claire Bretécher, Jean Giraud, Philippe Druillet et Nikita Mandryka, etc. la plup...

What could be more inert than mathematical objects? Nothing distinguishes them from rocks and yet, if we examine them in their historical perspective, they don't actually seem to be as lifeless as they do at first. Conceived as they are by humans, they offer a glimpse of the breath that brings them to life. Caught in the web of a language, they can...

La Deuleuziana 11, 2020, 72-80. Online Journal. Dans les études deleuziennes, le concept d'hétérogenèse a été peu commenté. Sans doute, parce qu'il a été plus travaillé par Félix Guattari que par Deleuze lui-même. Il trouve son plein emploi dans la schizo-analyse, une théorie où le désir n'est plus conçu comme un manque mais comme un théâtre, une m...

Noyé dans une forêt de signes, le diagramme partage avec ses congénères une certaine responsabilité dans nos façons de penser, de raisonner et de créer. Pour certains, il exprime ce que son graphe a à nous dire ; pour d’autres il n’est que le processus qui crée la figure. Pour les uns, le diagramme serait une esquisse graphique qui abrège un raison...

Quoi de plus inerte que les objets mathématiques. Rien ne les distingue de la pierre et pourtant, à les considérer dans leur perspective historique, ils semblent bien ne pas être aussi dénués de vie qu'il n'y paraît. Conçus par l'homme, ils laissent entrevoir le souffle qui les anime. Pris dans les rets d'un langage, ils ne peuvent se séparer de la...

Pendant des millénaires, les unités de mesures ont été l'expression de pratiques sociales. Les mesurages traditionnels variaient selon les lieux et les espèces, les droits métrologiques étaient l'apanage du pouvoir seigneurial. Les grains s'évaluaient à la mesure comble ou rase. La radouère chassait l'excédent. Des premières tablettes sumériennes à...

Initiated by David Lewin, the contextual PLR-transformations are well known from neo-Riemannian theory. As it has been noted, these transformations are only used for major and minor triads. In this paper, we introduce non-contextual bijections called JQZ transformations that could be used for any kind of chord. These transformations are pointwise,...

This paper contributes to the transformational study of progressions of seventh chords and generalizations thereof. PLR transformations are contextual transformations that originally apply only to consonant triads. These transformations were introduced by David Lewin and were inspired the works of musicologist Hugo Riemann. As an alternative to oth...

Musique et mathématiques ont toujours entretenu des rapports de réciprocité. On leur a même prêté une origine commune. Le projet de ces hétérotopies –le mot est de Michel Foucault –est de donner un panorama actuel des modèles mathé- matiques de la musique dans un langage compréhensible par tous. La musique est le lieu singulier et relativement comp...

After a reminder of the PLR neo-Riemannian transformations, I show how to construct non-contextual SQZ transformations that can be used for any type of chord, regardless of their number of notes. I show that the group generated by these transformations SQZ is, as in the case of PLR, the dihedral group. I give an application to a piano piece from Ma...

Résumé. Au début du XXe siècle, les compositeurs ont cherché à enrichir leur palette de timbres en travaillant les fréquences des sons et en utilisant des micro-intervalles. Certains ont employé ces sons non-tempérés de manière naturelle, d’autres ont cherché à développer des théories compositionnelles et ont oeuvré pour la création d’instruments d...

The “rhythmic oddity property” (rop) was introduced by ethnomusicologist Simha Aron in the 1990s. The set of rop words is the set of words over the alphabet \(\{2,3\}\) satisfying the rhythmic oddity property. It is not a subset of the set of Lyndon words, but is very closed. We show that there is a bijection between some necklaces and rop words. T...

In the mid-1970s, Alain Louvier worked out microtonal scales called modes of progressive transposition and used them in many musical works. These modes have similar properties to major modes and are related to diatonicism. Some of them were known by Ivan Wyschnegradsky and Georgy Rimsky–Korsakov, the grand-son of Nikolai. Deep scales are well known...

Si l'on connait bien les travaux de Christiaan Huygens en mathématiques et physique, on sait moins qu'il a entretenu des relations amicales avec des musiciens et théoriciens de la musique de son temps, qu'il a écrit plusieurs textes relatifs aux travaux d'anciens musicologues, ainsi que de nombreux commentaires sur les longueurs de cordes et les or...

Les douze sons du tempérament égal nous apparaissent comme une seconde nature, une habitude tellement profonde, incarnée dans nos instruments comme dans nos partitions, qu’elle semble sans alternative. Mais l’histoire de la musique montre que tout découpage des intervalles est un choix parmi d’autres, une décision esthétique qui demande une justifi...

Bernhard Riemann est sans doute le mathématicien qui a eu la plus grande influence sur l’oeuvre de Deleuze et Guattari. Non pas que ces philosophes aient commenté les textes de Riemann, mais ils les ont intégrés à leur pratique et à leur écriture à tel point que leur philosophie apparaît comme un modelage topologique de concepts, dans lequel le lie...

La philosophie contemporaine entretient avec les archives des rapports multiples. Depuis quelques décennies, des auteurs formés à la philosophie ont éprouvé le besoin de plonger dans les archives historiques pour, en quittant la pensée spéculative et purement conceptuelle, changer de perspective, de méthode et même d’objet. Ainsi Foucault accorde u...

The purpose of this talk is to review some representations of low dimension structures such as associahedra (Stasheff polytope), permutohedra, and Tamari lattices and to study their adequacy to represent combinatorial objects. In particular, we look at some combinatorial block designs such that the number of blocks is a Catalan number. We investiga...

Comment traduire un mot qui n'a de signi…cation que pour celui qui l'invente ? L'hapax legomenon que les dictionnaires ne recensent pas, ouvre un espace de pen-sée et d'invention qui concentre un champ sémantique si vaste qu'il déborde sou-vent de la sphère intelligible. Dans les exemples littéraires comme dans les glosso-lalies de Khlebnikov, les...

This paper describes an enumeration of all words having a combinatoric property called "rhythmic oddity property"named \emph{rop-words}.\ This property was introduced by Simha Aron in the 1990s. The set of rop-words is not a subset of the set of Lyndon words, but is very closed. We show that there is a bijection between some necklaces and rop-words...

Le recueil de textes présentés ici reprend l’hommage à Deleuze organisé dans la cadre du Collège International de Philosophie pour le vingtième anniversaire de sa mort, le 4 novembre 2015 au Lycée Henri IV. Ils témoignent de l’effort toujours recommencé des philosophes pour saisir la pensée deleuzienne dans le divers de ses concepts et de leurs enc...

Bernhard Riemann est sans doute le mathématicien qui a eu la plus grande influence sur l'oeuvre de Deleuze et Guattari. Non pas que ces philosophes aient com-menté les textes de Riemann, mais ils l'ont intégré à leur pratique et à leur écriture à tel point que leur philosophie apparaît comme un modelage topologique de concepts, dans lequel le lieu...

In the mid-1970s, Alain Louvier worked out microtonal scales called modes of progressive transposition and used them in many musical works. These modes have similar properties to major modes and are related to diatonicism. Some of them were known by Ivan Wyschnegradsky and Georgy Rimsky-Korsakov, the grandson of Nikolai. Deep scales are well known...

Despite the fact that I am a musician and composer, this is not a book about music. It is a book about “looking at numbers.” Sometimes a particular number in one of these drawings represents a particular note in a particular composition, but all the numbers here represent a particular point in some sort of logical sequence, in some system of permut...

As this text and these illustrations came together, I realized I had lots of good drawings that were sort of left over. With some drawings I couldn’t really remember myself how I did them, though I liked them and was sure that they were correct.

I found a surprising number of new musical patterns in formations as simple as the permutations, sums and subsets already discussed, and in the case of my “counting music”, even simpler ones, but I was always interested in finding new directions in all this. One new direction presented itself quite unexpectedly in 2003, when I heard a piece by a yo...

The art of juggling is the art of cycling several balls through the air in different ways, and for quite a few centuries jugglers were happy to do this in the most obvious ways. After learning to throw three balls, keeping each one in the air for three beats, jugglers went on to four balls, keeping each one in the air for four beats, and then on to...

“Kirkman’s Ladies” was a (15,3,1) combinatorial design with 15 elements divided into subgroups of three, each pair occurring once.

Consider the set of digits 1,2,3,4,5. Taking the elements two at a time, we have 10 subsets: 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 2,3, 2,4, 2,5, 3,4, 3,5, 4,5. This is quite obvious, and yet the forms that result when you really look at these pairs and try to make connections between them can be surprising.

Au début du XXe siècle, les compositeurs ne se contentent plus d’utili- ser les fréquences musicales qu’on leur propose. Ils inventent de nouvelles échelles, accordent di¤éremment leurs instruments, en construisent de nou- veaux et développent des théories musicales inédites sur la base d’une ré- organisation totale du spectre sonore. Ainsi est née...

Frequently minimal music, particularly the sub-species referred to as “repetitive music,” turns around in loops. I never really wrote repetitive music, but I’ve written an awful lot of musical loops, and there are a great many ways of doing this. Most of the loops we’ll be discussing here might better be called “rhythmic canons”, a term introduced...

The Clarinet Trio (2012) is a special case, because here everything in the music is a reflection of one of seven drawings, and everything in the seven drawings corresponds to something in the music. At the same time, both the drawings and the music are derived rigorously from a (12,3,2) design: 12 notes in the scale, 3 notes in each chord, each pai...

The number 12 has a special significance for musicians, since that is the number of notes in the chromatic scale, and since 12-tone music, after Schoenberg, became an international style, with hundreds of theoretical essays and thousands of compositions (e.g. [3]).

Galileo Galilei said he was "reading the book of nature" as he observed pendulums swinging, but he might also simply have tried to draw the numbers themselves as they fall into networks of permutations or form loops that synchronize at different speeds, or attach themselves to balls passing in and out of the hands of good jugglers. Numbers are, aft...

Lorsque les mots perdent leur identité, sortent des dictionnaires, que le texte se fait de plus en plus chaotique, le sens se perd dans l'illusoire cohésion de l'accumulation de phonèmes. Inextricable espace tensionnel de figures labyrinthiques, la poésie contemporaine, escamotant la structure même de la phrase, renoue avec des traditions oubliées...

The paper presents some new results on Z-related sets obtained by computational methods. We give a complete enumeration of all Z-related sets in $\mathbb{Z}_{N}$ for small $N$. Furthermore, we establish that there is a reasonable permutation group action representing the Z-relation.

A Vuza canon is a non periodic factorization of the finite abelian group $ \mathbb{Z}_{N}$. The aim of this paper is to present some new results for generating Vuza canons, and to give new enumerations for some values of N.

Classification of scales began to take shape in the nineteenth century through the works of Camille Durutte, Hoëne Wronski, Anatole Loquin and some others, but it really took a new start in the twentieth century. The aim of this paper is to study a new classification of modes based on the plactic congruences. These congruences mimic a small perturb...

Musical modes are classified with the Knuth relations (Plactic monoid)

Peu de philosophes se sont aventurés à commenter les avancées des mathématiques contemporaines. Alain Badiou a écrit une logique des mondes inspirée de la théorie des catégories. Gilles Châtelet a vu dans les singularités et les gestes diagrammatiques les sourires de l'Être. Aujourd'hui, des résultats récents nous imposent de repenser l'ontologie,...

A finite subset A of integers tiles the discrete line Z if the integers can be written as a disjoint union of translates of A. In some cases, necessary and sufficient conditions for A to tile the integers are known. We extend this result to a large class of nonperiodic tilings and give a new formulation of the Coven-Meyerowitz reciprocity conjectur...

Partant de connaissances élémentaires sur les probabilités, cet ouvrage propose un cours approfondi de physique mathématique stochastique. D’une part, il expose l’aspect classique des applications probabilistes aux sciences physiques, et introduit les principales notions dans un langage clair et compréhensible par tous ; d’autre part – et c’est là...

Since the pioneer works of composer Tom Johnson, many questions arise about block designs. The aim of this paper is to propose some new graphical representations suitable for composers and analysts, and to study the relationship between pcsets and small t-designs. After a short introduction on the combinatorial aspects of t-designs, we emphasize th...

Lorsqu’on observe un processus bruité, il est souvent utile de remonter au processus d’origine. Dans ce chapitre, nous présentons le filtre de Kalman-Bucy et donnons une brève introduction des séries chronologiques.

Dans ce chapitre, on présente les concepts élémentaires des probabilités centrés sur la notion de variable aléatoire et on donne des nombreux exemples de lois. La notion d’espérance conditionnelle termine ce chapitre.

The generalization of diatonic scales in a given tone system has been investigated by Eytan Agmon (see Agmon 1989, Agmon 1991), John Clough (see Clough 1979, Clough and Myerson 1985), and in relation with microtonality by Gerald Balzano and Mark Gould (see Gould 2000). Recently, (2006) gave a new synthetic approach of pseudo-diatonic scales (Model...

Ce chapitre présente les principaux résultats de physique statistique et leurs liens avec la théorie des probabilités. Les grandeurs physiques sont introduites à partir des mesures de Gibbs qui déterminent la fonction de partition. Cette fonction est centrale dans le calcul des autres grandeurs et en particulier dans les transitions de phases. Elle...

Les équations que l’on rencontre en physique sont des équations qui, soit comportent un bruit, soit ont des coefficients qui sont eux-mêmes des processus aléatoires. Dans le cas où le bruit est un bruit blanc, on peut modéliser l’équation par un mouvement brownien et la traiter comme une équation d’Itô. Dans le cas où le processus est markovien, on...

Une file d’attente est constituée par des clients numérotés 0, 1, 2, ... qui arrivent à des instants croissants t0 = 0 > t1 > t2,... pour se faire servir par (un ou) des serveurs. Quand les clients ne peuvent être servis immédiatement, ils patientent dans la file en attendant qu’un des serveurs se libère. Les instants d’arrivée (tn) et les temps de...

C’est le botaniste Robert Brown qui donna son nom au mouvement brownien en observant vers 1827 les mouvements erratiques de particules de pollen en suspension dans un liquide. Quelques années plus tard en 1905, Albert Einstein mit en évidence les étranges relations que le processus entretenait avec l’équation de la chaleur. Vers 1909, Jean Perrin e...

Le calcul de Malliavin pose les premiers éléments de l’analyse stochastique. L’idée est de développer un calcul aléatoire dans des espaces hilbertiens (gaussiens) de dimension infinie. Le chapitre présente quelques résultats qui ont de nombreuses applications, comme la dérivée stochastique, la formule de Clark-Ocone et l’intégrale de Skorohod.

Dans les phénomènes critiques, les grandeurs physiques varient très rapidement au voisinage de points de transition. Ces phénomènes se traduisent par des discontinuités de certaines grandeurs physiques. Le point critique est une singularité du diagramme de phase. La divergence des quantités thermodynamiques au point critique est donnée par des lois...

La mécanique des structures, la fatigue et la fiabilité des systèmes mécaniques emploient des approximations et des méthodes particulières que nous étudions dans ce chapitre.

Nous décrivons dans ce chapitre des méthodes numériques pour la résolution d’équations différentielles stochastiques. Pour approcher numériquement l’équation dXt = m( t,Xt ) dt + s( t,Xt ) dBt dX_t = m\left( {t,X_t } \right) dt + \sigma \left( {t,X_t } \right) dB_t on utilise des schémas aux différences classiques et le fait que pour un pas h do...

L’étude des valeurs propres des matrices aléatoires est apparue dans les années 1930 avec les travaux de statisticiens comme Wishart. Le sujet a pris un nouvel essor dans les années 1950 lorsque des physiciens comme Wigner et Dyson commencèrent à s’y intéresser. Depuis, de nombreuses branches de la physique comme la théorie des cordes ou la gravita...

Les probabilités classiques ne sont pas adaptées à la description des phénomènes aléatoires de la mécanique quantique qui travaille sur des variables aléatoires non commutatives. En mécanique quantique, l’espace des états est un espace de Hilbert \( \mathcal{H} \) complexe. Les états d’un système quantique sont les vecteurs Ψ de \( \mathcal{H} \) d...

La notion d’aléatoire, de probabilité et de hasard mélange des modèles mathématique, physique et philosophique. Pour d’Alembert, «il n’y a point de hasard à propremement parler, mais il y a son équivalent: l’ignorance où nous sommes des vraies causes des événements». Le sens commun affirme très souvent que le hasard n’existe pas, qu’il n’est qu’un...

Les méthodes de Monte-Carlo ont été introduites par von Neumann, Ulam et Metropolis à la fin de la seconde guerre mondiale. Le terme de Monte-Carlo se réfère aux casinos de la principauté de Monte-Carlo et a sans doute été donné comme nom de code à un logiciel de Los Alamos par von Neumann et Ulam (Projet Manhattan). La première grande simulation p...

Afin de prendre en compte les modélisations de forces aléatoires qui interviennent dans les équations de la dynamique comme des termes complémentaires, on a cherché à donner un sens à l’intégrale lorsque celle-ci est prise par rapport à un processus stochastique. Dans un premier temps, on a étudié l’intégrale òab f( t,w ) dB( t,w ) \int_a^b {f\le...

Introduite par Clausius, la notion d’entropie a connu de nombreuses généralisations. Nous considérons ici cette notion en relation avec la théorie ergodique et donnons quelques résultats qui ont des implications physiques. On décrit brièvement la notion d’irréversibilité. La plupart des résultats se généralisent au cas des algèbres stellaires.

Dans cet article, on montre que le Tentamen de Leonhard Euler (1707–1783) apporte une solution arithmétique et musicale aux problèmes évoqués par Leibniz dans sa lettre à Christian Goldbach du 17 avril 1712, et que, contrairement à une idée largement répandue, les genres musicaux ( genus musicum ) ont été repris et développés par des théoriciens de...

Les martingales à temps discret ou à temps continu sont l’outil essentiel du probabiliste. Elles permettent d’établir de nombreux résultats. De ce fait, le chapitre est assez technique. Le paragraphe sur les inégalités permet de démontrer le résultat principal du chapitre qui est le théorème de convergence des martingales. Les décompositions de mar...

Nous introduisons dans ce chapitre les principaux processus aléatoires à l’exception du mouvement brownien qui fait l’objet d’un chapitre séparé. Nous retrouverons la plupart de ces processus dans les problèmes de calcul stochastique. Les processus du second ordre ont de nombreuses applications en théorie du signal.

Pour certaines équations différentielles déterministes Lu=f, il existe un processus stochastique Xt dont l’espérance est solution \( u = \mathbb{E}\left( {X_t } \right) \). En 1944, Kakutani a montré que la solution du problème de Dirichlet Δu=0 pour x∈Ω et u=f sur le bord ∂Ω du domaine est l’espérance du premier point de sortie du domaine Ω d’un m...

Une chaîne de Markov est un processus sur un espace discret ou dénombrable caractérisé par une matrice de transition dont les éléments représentent la probabilité de transiter d’un état à un autre. C’est un processus sans mémoire qui ne tient compte pour déterminer son état futur que de l’état du dernier instant et non de tout l’historique du proce...

Les probabilités libres sont un cas particulier des probabilités noncommutatives pour lequel l’indépendance des probabilités classiques est remplacée par la notion nouvelle de liberté. R. Speicher et M. Schürmann ont montré qu’il n’y a que trois types d’indépendance stochastique: le cas booléen (W. von Waldenfelds), le cas tensoriel (R.L. Hudson et...

The article studies the problem of generalizing the concept of ‘diatonic scale’ for a given ambient chromatic of N tones: ‘Which subset A⊂ℤN shall be considered as a generalized diatonic scale?’ Each generic type of well-formed scale has exactly two specific manifestations in chromatic universes, which are large ME*-scales, i.e. which are maximally...

Some results of mathematics or physical sciences, more particularly from the second half of the XXe century, lead to a new approach of the philosophical concept of diagram, which is the heart of the mathematical theory of categories, topos and sketches. On the basis of the report that diagrams and categories force with ontological options, their re...

Au cours de l’histoire, les méthodes de calcul ont été l’expression de pratiques sans cesse renouvelées. Le développement de l’informatique a largement contribué à une rapide progression de l’ensemble des techniques numériques. En moins de cinquantes années, le paysage algorithmique a été complètement transformé. Aujourd’hui, la plupart des logicie...

Ivan Wyschnegradsky, Une philosophie dialectique de l’art musical, La loi de la pansonorité Version de 1936, Texte inédit, édité et annoté par Franck Jedrzejewski

Analytical approaches to musical analysis have generally attempted to provide some kind of justification, and, in the last decades, to develop analytical elements based on tes-selations of pitch class sets. When applied to atonal music, analytical approaches frequently fail to find internal co-herence. Most of the time, tilings of chords are based...

The paper presents two applications of the theory of knots and links to the musical world. The first application is a classification of 12-tone series according to special structures known as chord diagrams. This taxonomy leads to a new hierarchy of deep structures in the dodecaphonic lexicon. The chirality and degrees of nodal symetry of the seria...

Stochastic differential equations and classical techniques related to the Fokker-Planck equation are standard bases for the analysis of nonlinear systems perturbed by noise, such as seismic wave propagation in random media and response of structures to turbulent wind. In this paper, a complementary approach based on entropy production is proposed t...

The paper presents two applications of the theory of knots and links to the musical world. The first application is a classification of 12-tone series according to special structures known as chord diagrams. This taxonomy leads to a new hierarchy of deep structures in the dodecaphonic lexicon. The chirality and degrees of nodal symmetry of the seri...

Les problèmes d'accord et de tempérament ont été depuis toujours une des préoccupations majeures des théoriciens de la musique. Pythagore est le premier à établir une correspondance entre les nombres et les sons. Descartes construit l'espace des relations musicales sur la suffisance des nombres sonores. L'incomplétude du cycle des quintes suscite u...

Pendant des millénaires, les unités de mesures ont été l'expression de pratiques sociales. Les mesurages traditionnels variaient selon les lieux et les espèces, les droits métrologiques étaient l'apanage du pouvoir seigneurial. Les grains s'évaluaient à la mesure comble ou rase. La radouère chassait l'excédent. Des premières tablettes sumériennes à...

An extensive sensitivity study related to a feed and bleed procedure was carried out with the SIPACT simulator. This work was performed independently from the real procedures (events- or symptoms-oriented), which are developed in the plant environment. We only look here at the combined effects of bleeding and its time of initiation, with the determ...

In the general context of the nuclear activities, life extension of the existing plants is the interesting option for countries that are already well equipped with NPPs. As the working life of 60 years is now expected possible for some well maintained plants, their safety measures needs to be improved such that they should be comparable to the new...

Stochastic stability plays an important role in modern theories of nonlinear structural dynamics. Recently, more realistic models based on stochastic modelling and Itô calculus, like flow induced vibrations and seismic excitations have been proposed. In this paper, the almost-sure asymptotic stability of some hamiltonian systems subjected to stocha...

Based on the Tsallis entropy, the nonextensive thermodynamic properties are studied as a q-deformation of classical statistical results using only probabilistic methods and straightforward calculations. It is shown that the constant in the Tsallis entropy depends on the deformation parameter and must be redefined to recover the usual thermodynamic...

La thèse est construite en trois parties. La première partie est une biographied’Ivan Wyschnegradsky (1893-1979) illustrée de larges extraits de son journal, qui raconte commentil vécut les grands événements historiques, son départ clandestin de la Russie en 1920,sa participation aux grèves de 1936 et sa captivité à Compiègne sous l’occupation nazi...

Stochastic stability plays an important role in modern theories of nonlinear structural dynamics. Recently, more realistic models based on stochastic modelling and Itô calculus, like flow induced vibrations and seismic excitations have been proposed. The use of stochastic methods lead to improve the knowledge about their stability. In this paper, t...

The response of nonlinear oscillators to stochastic excitation has been extensively studied during the past two decades. The diffusion process approach to this type of problem leads to the Fokker-Planck Equation, which has been solved explicitly in only a few cases. In recent years, the use of approximate techniques for solving nonlinear systems ha...

Various industrial components contain tube bundles immersed in a fluid. The fluid structure interaction occurring between the tubes, the fluid and the surrounding structures constitutes generally the most important phenomenon with respect to the dynamic behavior of such components. The classical approach of this problem (i.e. in representing explic...

Important components of industrial structures contain tube bundles immersed in a fluid. For example in nuclear power plants, it is the case of the steam generators and the reactor cores. This interaction influences strongly the dynamic response of such structures and requires intricate calculations to be solved. Thanks to the Homogeneization Techni...