Francisco Javier Claros Mellado

Complutense University of Madrid | UCM · Department of Mathematics Didactics

El proceso de formalización y aritmetización de la noción de límite tuvo lugar esencialmente durante el siglo xix. Durante esa época, la actividad matemática en España estuvo muy orientada a la producción de libros de texto. Así, en este trabajo se estudia la presencia de dicha noción en las obras de segunda enseñanza utilizadas en España a lo larg...

The purpose of this paper is to conduct a mathematical and phenomenological comparison of three concepts: the finite limit of a function at a point, the finite limit of a sequence, and the infinite limit of a sequence. Additionally, we aim to analyze the presence of these concepts in Spanish textbooks. The methodology employed is exploratory and de...

El propósito de este libro es ayudar a comprender las nociones matemáticas elementales dando continuidad al libro "Nociones matemáticas elementales:aritmética, magnitudes, geometría, probabilidad y estadística". En este sentido, este libro será de utilidad para profesorado tanto en activo como en formación. Además, este texto servirá, igualmente,...

Resumen En este estudio se pretenden describir perfiles del futuro docente de matemáticas en relación con la enseñanza del límite infinito de una sucesión. Para ello, se conformaron grupos focales en los que el futuro profesorado dialogó sobre la manera en la que se abordaría la enseñanza de este límite y, posteriormente, se estableció un análisis...

Una práctica muy común en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es la resolución de problemas matemáticos. Para resolver un problema matemático es fundamental la correcta traducción de la lengua natural al registro de representación simbólico. Sin embargo, la tarea que se podría denominar “inversa”; es decir, la traducción del registro de r...

The aim of this research is to advance in the teaching-learning process of representing quadratic functions, both with pencil and paper and with a technological tool. For this purpose, a didactic experience is presented. Firstly, it is explained in the traditional way how to graph a quadratic function; secondly, students are introduced to the GeoGe...

This article studies how preservice teachers consider the concept of the infinite limit of a sequence in relation to their future teaching practice through the numeric-vectorial component. During the research, 27 prospective secondary education and Baccalaureate (secondary school)-level teachers were organised into groups and were asked to debate d...

Este libro nace de la necesidad de facilitar a docentes y a estudiantes herramientas para corregir sus textos a partir de la revisión. La obra consta de dos partes: una primera de fundamentación, en la que se aborda el proceso de escritura y las teorías en las que se basa el Grupo Didactext; el itinerario de la fase de revisión y reescritura; y, p...

This paper analyses how pre-service teachers approach the notion of the infinite limit of a sequence from two perspectives: Specialized Content Knowledge and Advanced Mathematical Thinking. The aim of this study is to identify the difficulties associated with this notion and to classify them. In order to achieve this, an exploratory qualitative app...

En esta comunicación se presentan los primeros resultados que se han realizado sobre una investigación que tiene por objetivo el estudio del límite en manuales de matemáticas del siglo XIX. El marco teórico utilizado ha sido la fenomenología, el pensamiento matemático avanzado y los sistemas de representación, el cual ha demostrado ser un instrumen...

En este trabajo se realiza la búsqueda y el análisis de fenómenos organizados por el límite infinito de una sucesión en 35 libros de texto españoles de matemáticas editados desde el año 1936 hasta el año 2019. A partir de la construcción de un instrumento basado en los fenómenos caracterizados para el límite infinito de una sucesión y el análisis d...

El propósito de este libro es ayudar con el contenido de las nociones elementales de las matemáticas. En este sentido, se trata de un texto de gran utilidad tanto para el profesorado, en formación y en ejercicio, de etapas educativas elementales como para alumnos de etapas educativas algo superiores, como son la educación secundaria y el bachiller...

In this document, we search for and define an infinite limit of sequences that is correct and accepted by the mathematical experts, the final purpose of which is to analyze its phenomenology, in Freudenthal’s sense. To make the choice, experts were consulted on two issues. The first one was not decisive because of the effect that the divergence ter...

Con este trabajo se pretende representar funciones cuadráticas en 3º ESO fomentando la aparición del Pensamiento Matemático Avanzado haciendo uso de la herramienta tecnológica GeoGebra. Un gran número de libros de texto introducen la representación gráfica de este tipo de funciones de una manera procedimental, facilitando a los alumnos la fórmula...

Proponemos una secuencia didáctica para el estudio y comprensión del máximo común divisor en 4.º de ESO utilizando Scratch. Nuestra secuencia tiene como finalidad la programación del algoritmo que calcula el máximo común divisor de dos números naturales a partir de los divisores de cada uno de ellos.

En este documento se muestran las dificultades para seleccionar una definición de límite infinito de sucesiones entre profesores. Estas dificultades están propiciadas por el efecto que el término divergencia ocasiona en dichas definiciones. Las dificultades, mostradas a través de una consulta a expertos, están presentes tanto en profesores como en...

En este artículo llevamos a cabo una propuesta didáctica, con los alumnos del Máster de Formación del Profesorado en Enseñanza Secundaria y Bachillerato de la Universidad Complutense de Madrid, de la especialidad de Matemáticas. Dicha propuesta consiste en la programación en Scratch del Algoritmo de Euclides para el Máximo Común Divisor. Esta metod...

Sánchez (2012) conducted a research about the phenomena organised by some definitions regarding the notion of finite limit of a function at a point, which had two main objectives: characterise those phenomena and validate their presence in the teaching and learning process. Also, different phenomenological profiles of the teachers were established,...

En este documento se presentan los primeros avances de un estudio sobre los fenómenos organizados por el límite infinito de una sucesión, en el sentido de Freudenthal, en libros de texto españoles de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. El estudio se abordará desde dos puntos de vista: el intuitivo, donde se realizará la...

This research describes how two «cells» of the cognitive structure (Vinner, 1991) connect to the phenomena, in Freudenthal's (1983) sense, organized by a definition of finite limit of a sequence and the phenomena organized by a Cauchy sequence (Claros, 2010). These connections arose when we faced, as a target, to the introduction of didactic sequen...

We describe a study of Spanish mathematics text books (secondary level) that allowed us to develop, in part, the field work in two doctoral theses. It's an experimental study in which an intentional sample, with a total of 40 textbooks, was used to search for, separately, the development made by the respective authors in regard to the finite limit...

We report the steps followed to set up an instrument oriented to detect two phenomena (intuitive simple approximation and feedback)in the answers given by high school students to questions concerning the finite limit of a sequence. We present our research's didactical and methodological frames. Along the field work described, we could collect answe...

RESUMEN: Esta investigación está enmarcada por la Fenomenología, el Pensamiento Matemático Avanzado y los Sistemas de Representación; en ella estudiamos una equivalencia fenomenológica, junto a la conocida equi-valencia matemática, entre sucesión convergente y sucesión de Cauchy. Enunciamos dos fenómenos organizados por definiciones de límite finit...

This research is framed by Phenomenology, Mathematical Advanced Thinking and Representation Systems; we study a phenomenological equivalence to be added to the well known mathematical equivalence between a convergent sequence and a Cauchy sequence. We introduce two phenomena associated to each definition (the finite limit of a sequence, and a Cauch...

We study, from symbolic and phenomenological points of view, those definitions for (1) the limit of a finite set, and (2) a Cauchy set. The differences between both definitions seem to become more noticeable from the phenomenological perspective, as we observe different phenomena in either one or another.

Resumen La investigación se desarrolla en seis capítulos; descubre dos fenómenos que organiza la definición de límite finito de una sucesión y estudia relaciones entre tales fenómenos y la propia de-finición. El capítulo primero realiza una revisión de antecedentes; muestra cómo relevan-tes investigaciones han tratado de mane-ra no-diferenciada var...

Resumen. En este documento presentamos la integración de un instituto en la red de institutos tecnológicos de la Comunidad de Madrid, así como algunas consecuencias. Señalamos el esfuerzo que ha sido necesario realizar para llevarlo a cabo, por parte de la administración, del profesorado y del alumnado y destacamos beneficios que supone para los al...

In this work you can see a dissertation about finite limit of a sequence using Freudenthal´s phenomenology. We have described phenomena organized by one definition of finite limit of a sequence and have showed as these phenomena are used by the authors of textbook. Besides this we have showed as the pupils using those when they have to answer a que...

En esta tesis se afirma que el limite finito de una sucesión organiza , en el sentido de Freudenthal, dos fenómenos denominados: fenómeno de aproximación simple intuitiva (a.s.i) y fenómeno de iretroalimentación o ida-vuelta en sucesiones ( i.v.s.). Se ha realizado un estudio con libros de texto de un periodo comprendido entre 1933-2005 y se ha obs...

En este artículo se pone de manifiesto la presencia de los fenómenos de aproximación organizados por una definición de límite en el caso de las sucesiones de números reales y de las funciones reales de una variable real. La exposición incluye la caracterización de tales fenómenos, una descripción del análisis comparativo desarrollado en base a ello...

En este artículo se pone de manifiesto la presencia de los fenómenos de aproximación organizados por una definición de límite en el caso de las sucesiones de números reales y de las funciones reales de una variable real. La exposición incluye la caracterización de tales fenómenos, una descripción del análisis comparativo desarrollado en base a ello...

En: Indivisa : boletín de estudios e investigación Madrid 2006, Monografía IV ; p. 105-114 En este trabajo se ponen de manifiesto los pasos seguidos hasta la observación de los fenómenos relacionados con el límite finito de una sucesión y con el límite finito de una función en un punto. La exposición incluye una caracterización de tales fenómenos e...