Enrique Castro

Enrique Castro
University of Granada | UGR · Departamento de Didáctica de la Matemática

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September 1975 - present
University of Granada
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  • Catedrático de Universidad

Publications

Publications (119)
Article
Mathematics teacher candidates enter teacher education with knowledge that could support or limit their learning. It is therefore important to gain insights of this knowledge to inform teacher education. This paper offers such insights for prospective mathematics teachers’ initial knowledge of problem solving (PS) for teaching at the beginning of t...
Article
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Resumen La resolución de problemas es un proceso central en la educación matemática, sin embargo, implementarla de forma efectiva en el aula no es un proceso trivial. Los profesores requieren conocimientos específicos para ello. Este trabajo presenta un estudio de casos múltiple, centrado en indagar el conocimiento de futuros maestros de primaria s...
Article
This study explores the knowledge required for teachers to teach problem solving (PS) from a Primary Mathematics Curriculum Guidelines perspective. It analyzes six countries’ curricular guidelines for primary education using the Mathematical Problem-Solving Knowledge for Teaching model. To identify the PS knowledge required in each education system...
Article
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Research on mathematics teachers’ knowledge has generally focused more on mathematics concepts than mathematical processes. This paper addresses the latter with a focus on mathematical problem solving (PS). It reports on a study that investigated the pedagogical knowledge for PS of prospective elementary school teachers of mathematics (PTs). Partic...
Article
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Two of the teachers’ knowledge models most widely used in the literature are the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) and the Knowledge Quartet (KQ). We develop an analysis of the limitations of the knowledge required for teaching problem-solving published during 1990-2018 which includes these models. This analysis revealed that MKT takes neit...
Chapter
La enseñanza de la resolución de problemas (RP) demanda a los profesores conocimientos específicos (Chapman, 2015). Estos conocimientos son una parte esencial del bagaje que los docentes deben poseer para lograr una enseñanza eficaz de la RP. Una investigación que explore cómo los docentes utilizan y organizan estos conocimientos permitiría mejorar...
Article
La ansiedad matemática (AM) es una de las reacciones afectivas que mayor influencia presenta en el desempeño del estudiantado; factores como el rendimiento académico, el género y la escogencia de la titulación se ven negativamente afectados por este constructo afectivo. En estudios anteriores se concluyó que tanto en Costa Rica como en España se ha...
Article
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En este trabajo examinamos concepciones y creencias que manifiestan profesores sobre nociones relativas a la resolución de problemas. Aplicamos un cuestionario con preguntas abiertas a 36 profesores chilenos de educación primaria en ejercicio. Nuestro análisis reveló que los participantes sostienen una concepción de problema centrada en la búsqueda...
Conference Paper
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En este trabajo presentamos un análisis del conocimiento sobre el aprendizaje de la resolución de problemas, específicamente sobre el conocimiento de los estudiantes como resolutores, manifestado por 149 futuros profesores de educación primaria al terminar su formación. A través de un cuestionario los sujetos manifestaron un mayor conocimiento sobr...
Conference Paper
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Problem solving, as an important process in learning and doing mathematics, requires ongoing attention in research on teachers of mathematics in order to better support their development of appropriate knowledge to meaningfully engage students in it. This paper discusses an instrument to explore prospective primary school teachers’ mathematical pro...
Article
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La importancia que presenta la resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática es una premisa aceptada en la comunidad de educadores matemáticos. No obstante, los marcos que describen o caracterizan el conocimiento de los profesores sobre las matemáticas escolares han dado poca relevancia a este proceso. Partiendo de revision...
Conference Paper
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Studies on teachers’ understanding of processes such as problem solving have focused primarily on their beliefs and conceptions to the detriment of features indicative of their professional knowledge. This study analyses the knowledge about problem solving process revealed by prospective primary teachers. A questionnaire specifically designed for t...
Conference Paper
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This study explored future primary teachers' knowledge of pedagogical orchestration in problem-solving instruction. The tool used was a questionnaire distributed to 77 future teachers who are finalizing their pre-service training, divided into two groups on the grounds of differences in their university training. Our findings showed that the respon...
Conference Paper
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Prospective primary teachers’ understanding of problem solving and the concept of what constitutes a mathematical problem were analysed. The exercise involved defi- ning three fundamentals: characterisation of what a problem is, the problem-solving process and the willingness to undertake problem solution. That served as the basis for formulating a...
Chapter
Distintas reflexiones que se han realizado sobre la resolución de problemas (English y Gainsburg, 2016; Lester y Kehle, 2003; Lesh y Zawojewski, 2007; Schoenfeld, 1992) consignan la necesidad de reconceptualizar lo que se entiende por problema y actualizarlo a las necesidades de las sociedades actuales. Consecuentemente, la enseñanza de la resoluci...
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Introducción. Las representaciones juegan un papel fundamental en el pensamiento matemático, favorecen la comprensión de los conceptos matemáticos y estimulan el desarrollo de un pensamiento flexible y versátil en la resolución de problemas. En este trabajo nos ceñimos a problemas de optimización, de gran importancia y predicamento en la enseñanza...
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Investigadores del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada que forman parte del Grupo de Investigación “FQM193. Pensamiento Numérico” han estado trabajando desde 1985 en estimación, una de las componentes del pensamiento numérico. En este trabajo se hace una revisión global de las aportaciones más relevantes de este...
Conference Paper
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En el marco de la investigación en la formación del profesorado, en este trabajo presentamos el conocimiento que manifiestan sobre la noción de problema estudiantes del grado de maestro de Educación Primaria al terminar su formación inicial en la universidad. Para ello, hemos construido un cuestionario y lo hemos aplicado a 51 estudiantes de la esp...
Conference Paper
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La resolución de problemas se ha concebido de formas diversas a través de los años. Por exigencias de las sociedades actuales se han producido modificaciones en la conceptualización de la resolución de problemas y, por tanto, deben evidenciarse en los currículos. En este trabajo presentamos un análisis de la presencia de la resolución de problemas...
Article
Presentamos un estudio de caso que se enmarca dentro de un experimento de enseñanza dirigido a analizar la implementación de la modelización matemática en un aula de ingeniería. Analizamos cómo una estudiante se apropia del proceso de modelización a lo largo de varias sesiones. Se detecta una concepción no unidireccional del proceso de modelización...
Conference Paper
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En este trabajo analizamos el significado sobre la resolución de problemas matemáticos, que presentan las Bases Curriculares (Ministerio de Educación, 2012) en la educación básica chilena. A través de un análisis de contenido, encontramos que el currículo enfatiza aspectos teóricos de la resolución de problemas, dejando a un lado factores no cognit...
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Este trabajo se centra en procesos de traducción de problemas gráficos de comparación multiplicativa a representación verbal y simbólica. Pedimos a 89 estudiantes del primer curso de educación secundaria que inventaran un problema que se ajustara a un diagrama y que escribieran una ecuación que integrara las relaciones del diagrama. Los dos proceso...
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En este artículo re exionamos sobre la naturaleza de los retos y de su importante papel en la atención de los estudiantes con talento matemático e incidimos en las posibles funciones que puede desempeñar el profesor. Destacamos la necesidad de que el profesor de matemáticas tenga un conocimiento especializado sobre la for- mulación de retos matemát...
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Introduction. Research on problem solving is tackled from diverse approaches and frame-works. Some of them are focussed on how we think when problem solving from a macroscopic perspective. In particular, one of these approaches is the study of thinking stages when solving mathematical problems. This paper is placed in this kind of study, offering a...
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La estimacion en calculo es una destreza basica, util en la resolucion de problemas aritmeticos. En este articulo analizamos las dificultades, estrategias y errores en las estimaciones de calculos aritmeticos de multiplicacion y division con numeros naturales y decimales. Empleamos una metodologia mixta, cuantitativa-cualitativa, recogiendo datos m...
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En este documento presentamos un instrumento que hemos diseñado con el objeto de obtener información sobre la ansiedad matemática y la autoconfianza en matemáticas de alumnos que realizan el paso de la educación secundaria a la educación universitaria así como su relación con el género y la elección de titulaciones. Se trata de una entrevista con l...
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Actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en matemáticasEste trabajo describe tendencias detectadas en las actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, mediante opiniones emitidas en un cuestionario sobre actitudes...
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Describimos e interpretamos las definiciones aportadas por un grupo de estudiantes de bachillerato sobre el concepto de límite finito de una función en un punto en términos de aspectos estructurales, compilados y sintetizados de investigaciones previas. Los aspectos estructurales son la interpretación como objeto o como proceso de la noción de lími...
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This study uses the perspective of schemes to analyze characteristics of arithmetic word problems that can influence the process of translation from the verbal statement to an arithmetical representation. One characteristic that we have detected in the two-step word problems is the presence of one or two connections (nodes) in schemes that represen...
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There is not a consensus built among researchers about the role played by visualization abilities in the characterization of mathematical talent. This paper analyzes the visual abilities of a group of mathematically gifted students from the results obtained in the Raven intelligence test and the spatial components of PMA and DAT-5 tests. The experi...
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There is not a consensus built among researchers about the role played by visualization abilities in the characterization of mathematical talent. This paper analyzes the visual abilities of a group of mathematically gifted students from the results obtained in the Raven intelligence test and the spatial components of PMA and DAT-5 tests. The experi...
Conference Paper
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En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de co...
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Resumen Tradicionalmente los estudios sobre resolución de problemas y los que se han centrado en los aspectos afectivos y emocionales no han estado conectados y han discurrido ignorándose mutuamente de manera explícita. Pero implícitamente esta desconexión no es total y hay indicios de un servicio mutuo y de aspectos que los interconectan. En este...
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Affffective responses play an essential role in the process of teaching-learning Mathematics. The math anxiety has focused a large number of investigations. In this paper, using the Fennema-Sherman Mathematics Anxiety Subscale, we have analyzed the math anxiety levels of beginner university students. We have done this study in a global way and clas...
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Palabras clave: Experimentos de enseñanza; Investigación de diseño; Metodología cualitativa; Didáctica de las Matemáticas; Didáctica de las Ciencias. Am Approach of Design Research through Teaching Experiments Design Research is a relatively young methodological paradigm which is being useful in Science Education research. In this paper we provide...
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Affective responses play an essential role in the process of teaching-learning Mathematics. The «math anxiety» has focused a large number of investigations. In this paper, using the Fennema-Sherman Mathematics Anxiety Subscale, we have analyzed the math anxiety levels of beginner university students. We have done this study in a global way and clas...
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Resumen. En este trabajo se realiza una reflexión sobre la red de influencias de la ansiedad matemática en el proceso de toma de decisiones relacionadas con la elección de titulación universitaria. Para ello construimos un modelo que recoge las relaciones existentes entre este constructo y diversos factores como son el género, la autoconfianza, la...
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RESUMEN: Este trabajo describe la construcción y validación de un cuestionario de actitudes hacia las matemáticas y su aprendizaje con el uso de la tecnología. Se realiza su análisis componencial a partir de su aplicación a 253 estudiantes de primer curso de ingeniería. El análisis factorial del cuestionario da como resultado un modelo de cinco fac...
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Se ha resaltado, en la literatura especializada en el tema, que la transición del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo es uno de los principales escollos en el aprendizaje de las matemáticas escolares en los últimos cursos de primaria y en los primeros cursos de secundaria. También se ha subrayado que los niños desarrollan progresivame...
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The didactic application of mathematical modelling in the curriculum of mathematics in secondary and its practical use in teaching and learning represents the core of this work. The objective was to analyze the production of ten pre-service mathematics teachers, related to a problem situation, specifically addressing: 1. The design of a guide for a...
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Las respuestas afectivas juegan un papel esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Gran número de investigaciones se ha centrado en la ansiedad matemática y la han relacionado con diferencias de género entre la población estudiantil o con la elección de cursos de matemáticas y carreras universitarias en función del nivel...
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Researchers from the Mathematics Didactics Department at the University of Granada, members of the research group "FQM193. Number Thinking", have been working since 1985 on estimation, one of the components of number thinking. Our aim in this paper is to offer a global review of the most important contributions from this research group on the topic...
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Introduction. Representations play an essential role in mathematical thinking. They favor the understanding of mathematical concepts and stimulate the development of flexible and versatile thinking in problem solving. Here our focus is on their use in optimization problems, a type of problem considered important in mathematics teaching and learning...
Article
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Introduction: Interested in the curricular proposal of integrating algebraic thinking in ele-mentary mathematics, we analyse the understanding of number sentences of a group of ele-mentary students and its evolution when working on solving open and true/false number sen-tences. Method: A teaching experiment with a group of eight-nine years old stud...
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Introduction. We present some aspects of a wider investigation (Cañadas, 2007), whose main objective is to describe and characterize inductive reasoning used by Spanish students in years 9 and 10 when they work on problems that involved linear and quadratic sequences. Method. We produced a test composed of six problems with different characteristic...
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Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3º y 4º de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para...
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Exploramos el conocimiento didáctico desarrollado por diez futuros profesores de matemáticas de secundaria que participaron en un programa de formación que integra, a través del álgebra lineal, el uso de la calculadora gráfica y la modelización matemática. Utilizamos una aproximación cualitativa. El análisis de las actividades de enseñanza diseñada...
Article
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En este estudio se analizan los errores, en el ajuste del valor posicional, en los que incurren maestros en formación en tareas de estimación de multiplicación y división con números naturales y decimales. Para ello, se elaboró una prueba de estimación compuesta por 24 cálculos directos, sin contexto, que se aplicó a 26 futuros maestros. Posteriorm...
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Exploramos el conocimiento didáctico desarrollado por diez futuros profesores de matemáticas de secundaria que participaron en un programa de formación que integra, a través del álgebra lineal, el uso de la calculadora gráfica y la modelización matemática. Utilizamos una aproximación cualitativa. El análisis de las actividades de enseñanza diseñada...
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En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución del problema de las baldosas. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las...
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In this paper we present a procedure to describe strategies in problems which can be solved using inductive reasoning. This procedure is based on some aspects of the analysis of the specific subject matter, concretely on the elements, the representation systems and the transformations involved. We show an example of how we used this procedure for t...
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Relational thinking is an important element of algebraic thinking which has potential for promoting the integration of arithmetic and algebra in the elementary curriculum and the development of a meaningful learning of arithmetic. Focusing on the context of number sentences, we have analysed the use of relational thinking by a group of third grader...
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En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución del problema de las baldosas. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las...
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En este estudio se analizan los errores, en el ajuste del valor posicional, en los que incurren maestros en formación en tareas de estimación de multiplicación y división con números naturales y decimales. Para ello, se elaboró una prueba de estimación compuesta por 24 cálculos directos, sin contexto, que se aplicó a 26 futuros maestros. Posteriorm...
Chapter
The application of modelling has had promising results in the field of mathematics education. It offers an organised and dynamic way of closing the gap between mathematics and the student's physical and social world. To investigate the teaching competence of student teachers, a training programme was designed and applied to incorporate mathematical...
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En este trabajo identificamos una variable lingüística en los problemas aritméticos verbales de dos pasos, que denominamos “nodo”. Describimos una experiencia con estudiantes de 5º y 6º de primaria (10 y 12 años) cuyo fin fue observar si esta variable lingüística tiene o no influencia significativa en la elección de las operaciones necesarias para...
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Design research is a methodological paradigm, mainly qualitative, that is currently being intensely applied and developed in educational research. In this work we briefly describe this methodology and, within it, we focus our attention on a specific type of studies: teaching experiments. After describing the main characteristics of these studies, w...
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Edilo: Indiviso, Boietín de Esiudios e lnvestigoclón l-cnt.n S' rner nr e1e { slr reli95 Un;versitorios Lo Sol,e vuPvi vl C Lo Solle, lO,28023 N/ADRID, Tfnc, 91 74A)q BA-Fox: 91 357 l7 30
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En este artículo resumimos trabajos que abordan cuestiones relacionadas con el uso y desarrollo de pensamiento relacional en el contexto de la resolución de igualdades y sentencias numéricas. Nuestra intención es describir el estado de la cuestión e identificar líneas de investigación abiertas. Previamente detallamos el significado del término pens...