Angel GutierrezUniversity of Valencia | UV · Departamento de Didáctica de la Matemática
Angel Gutierrez
Dr.
Professor of Mathematics Education
About
171
Publications
217,462
Reads
How we measure 'reads'
A 'read' is counted each time someone views a publication summary (such as the title, abstract, and list of authors), clicks on a figure, or views or downloads the full-text. Learn more
1,812
Citations
Introduction
Angel Gutierrez currently is professor of mathematics education at the Departamento de Didáctica de la Matemática, University of Valencia. Angel does research in mathematics education, particularly related to:
- teaching and learning of geometry, in particular, the Van Hiele model of reasoning,
- visualization and 3d geometry,
- teaching and learning of proof,
- the use of technology in geometry education,
- pre-algebra in primary school, and
- the characteristics of mathematically gifted/talented students.
His main current project is 'Analysis of mathematically talented students' behaviour.'
Additional affiliations
Education
October 1979 - July 1983
Publications
Publications (171)
Identifying mathematically gifted students is an important objective in mathematics education. To describe skills typical of these students, researchers pose problems in several mathematical domains whose solutions require using different mathematical capacities, such as visualization, generalization, proof, creativity, etc. This paper presents an...
This survey paper presents recent relevant research in mathematics education produced in Spain, which allows the identification of different broad lines of research developed by Spanish groups of scholars. First, we present and describe studies whose research objectives are related to student learning of specific curricular contents and process-ori...
Research on the influence of dynamic geometry environments on the teaching and learning of 3D geometry is embryonic. Some proposals that use these dynamic environments have involved analogy as a methodological approach to studying geometric objects in space through comparison with objects on the plane so that some properties of plane geometry are t...
We present results from a research project we have conducted with primary school students who participated in an olympiad. We focus on the use of visualization as a possible characteristic of mathematically gifted students. We designed several types of problems requiring the use of visualization, to be solved in the olympiad, and observed which pro...
In the use of dynamic geometry environments, notable attention has been paid to robust constructions. Learning to prove approaches based on construction problem-solving have recognized a potential in robust constructions, derived from the nature of software construction tools. Although it seems to leave soft constructions aside, some aspects in fav...
La Realidad Aumentada es una tecnología que ha ganado notable presencia en distintos dominios de conocimiento por la forma en que incorpora elementos virtuales al mundo real. En el campo educativo, se han reconocido bondades de sobre esta tecnología, dada la posibilidad de acceder y manipular representaciones que en otros ambientes no sería posible...
Los problemas de construcción y demostración son una vía para aprender a demostrar deductivamente, gracias a las propiedades geométricas representadas por las herramientas de construcción de un ambiente de geometría dinámica y a los significados que su uso promueve en los estudiantes. Algunos estudios han utilizado la analogía en el estudio de la g...
La flexibilidad es un componente de la creatividad, la cual ha sido señalada en diversas
investigaciones como una característica del talento matemático. Por otra parte, la resolución de problemas se ha manifestado como la mejor manera de identificar estudiantes con talento matemático. Por ello, en este texto presentamos un conjunto de descriptores...
Este texto se enmarca en el contexto de un proyecto de investigación sobre identificación y caracterización de estudiantes de educación secundaria con alta capacidad matemática en el sistema escolar chileno. Proponemos la utilización de los niveles de demanda cognitiva con dos objetivos: diseñar problemas que exijan un alto nivel de esfuerzo cognit...
Dynamic geometry environments support the learning of proof in plane geometry. Researchers have studied this process by using theoretical frameworks that allow us to understand how these environments provide such support. However, there is scarce research carried out on 3-dimensional dynamic geometry environments, which rise questions about the way...
Adequate attention to mathematically gifted students starts with identification. Problem-solving has proved to be an excellent tool to identify them. However, not every problem is adequate to discriminate mathematically gifted students. We present a part of a research project aimed to create a set of problems for primary school adequate to evaluate...
Research in mathematics education on the use and benefits of dynamic geometry environments is notable in 2D geometry, but its development is not similar in 3D geometry. Although some proposals have been formulated to explore 3D geometry, in which dynamic geometry environments are used and the analogy between objects and relationships between the do...
Generalization has been identified in several investigations as a capacity characteristic of mathematical giftedness, mainly observable in problem solving. We present part of a research focused on analyzing data about students' capacity of algebraic generalization, operationalized by a set of descriptors of different aspects of generalization, obse...
Como parte de una investigación doctoral, cuyo objetivo es analizar el aprendizaje de la demostración en el contexto de la geometría tridimensional a través de problemas de construcción resueltos en un ambiente de geometría dinámica, queremos estudiar el apoyo e impacto de las intervenciones del profesor al conversar con un estudiante sobre las dem...
One of the main mathematical activities is proving. We present a teaching experiment aimed to improve mathematically gifted students' abilities of proving. It is based on the solution in a dynamic geometry environment of construction problems, in which equidistance plays a central role. The problems ask for transitions between 2-dimensional and 3-d...
Mathematical creativity is an element of mathematical giftedness (MG), consisting of fluency, flexibility, and originality (Leikin & Lev, 2013). Problem solving is an accurate way to identify MG students (Kattou et al., 2013). We used the context of mathematical olympiads to observe MG students' flexibility when solving problems. Our research objec...
Dynamic geometry environments provide users with several tools to construct geometric objects. In the use of these tools, convergence of personal to mathematical meanings has been recognized, because the tools provided by the environment embody theoretical relationships of Euclidean geometry. In this document we analyze the productions of two mathe...
En este capítulo se reflexiona sobre el aprendizaje matemático de alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo, centrándonos en tres tipologías: síndrome de down, trastorno del espectro autista y alta capacidad matemática. Se presentan descripciones de lo que se conoce sobre las principales características de cada tipo de alumnado, en cu...
El software educativo de geometría 3D es una interesante ayuda para que los estudiantes representen y manipulen cuerpos espaciales. En este artículo presentamos una secuencia de actividades basada en la rotación de cubos, combinando cubos reales y representaciones en papel y en ordenador. Las actividades en ordenador se basan en diversos cubos crea...
Las olimpíadas permiten atender y detectar la alta capacidad matemática (ACM). En Costa Rica, se realiza la olimpiada OLCOMEP, en la que participan centros públicos y privados de Primaria de todo el país. Entre las características de los estudiantes de ACM destaca la flexibilidad, la cual se puede identificar en problemas con características simila...
La representación plana de objetos tridimensionales acarrea problemas en la interpretación y reconocimiento de propiedades del objeto. Se considera que los programas de geometría dinámica ayudan a resolver en parte esta problemática. Pero se ha realizado poca investigación sobre el uso de aplicaciones de geometría dinámica espacial. Analizamos la a...
La didáctica de las matemáticas, como área científica que se ocupa de analizar y mejorar la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina, aborda una diversidad de cuestiones, problemas y obstáculos referentes a la enseñanza y el aprendizaje, a profesores y estudiantes, a los entornos sociocultural, político y económico, entre muchos otros. En su b...
Three-dimensional analytical geometry is important in multivariate calculus courses, but students have difficulty learning it. We present results from a research on learning quadric surfaces by means of a didactical intervention based on the 3-dimensional dynamic educational software GAnalitica3D. We analyze the influence of the constructivist and...
In mathematics education, technology offers many opportunities to enrich curricular contents. Plane symmetries is a topic often skipped by primary teachers. However, it is important and may be worked in attractive ways in dynamic geometry software environments. In any regular classroom there are students with different levels of mathematical attain...
La enseñanza a distancia está ganando importancia por las restricciones en la docencia presencial de la pandemia del covid-19. Pero es necesario plantear una forma de enseñanza a distancia diferente de la tradicional, que sea flexible y se integre con la enseñanza presencial. Los libros electrónicos interactivos son una herramienta interesante para...
La alta capacidad matemática es un tema por el que la investigación didáctica está mostrando interés creciente en los últimos años, con cada vez más iniciativas en marcha para atender a esta población. Sin embargo, aún existe debate sobre la forma de caracterizarlas. Presentamos un
avance de nuestra investigación sobre la caracterización de la alta...
Actas de las Jornadas Internacionales de Investigación y Práctica Docente en Alta Capacidad Matemática, celebradas virtualmente en la Universidad de la Rioja, en Noviembre de 2020
Mathematically gifted students have needs that deserve to be considered by the mathematics education research. One of these is learning proof and the incidence of dynamic geometry software in such a process. In this document we present some considerations for the design of 3-dimensional geometry problems that contribute to achieve this goal. We rel...
En este taller se analizan diferentes tareas utilizadas en la investigación sobre los procesos de demostración en estudiantes de secundaria. Se propone a los asistentes analizar distintos factores como el papel del uso de Geogebra, la interacción entre los estudiantes o las diferentes representaciones que utilizan las estudiantes en sus argumentaci...
Experiencia dirigida a estudiantes de 1º y 2º de ESO, de un taller extraescolar, realizado de manera virtual, mediante videoconferencia y un canal de mensaje instantáneo.
We describe and analyse the strategies used by students in primary grades 4, 5 and 6 to solve linear and affine geometric pattern problems. Based on two problems posed in a teaching experiment, we have identified several profiles of strategies used by students to solve the problems. We consider the profiles of students who were good geometric patte...
We analyze the solutions given by secondary school mathematically gifted students to a collaborative task designed to promote the development of students’ competence of visualization. Each student was provided with two different orthogonal projections of a set of buildings made of cubes and other verbal data, and they were asked to place the buildi...
ABSTRACT. There are numerous studies that support the interest of starting the development of algebraic thinking in Primary School. In this paper, we present a part of a research project aimed to explore the processes of solution of geometric pattern problems by students in Primary grades 4th to 6th. We analyze the behavior of students who were adm...
Dadas as recentes mudanças dos currículos oficiais de matemática em numerosos países de todos os continentes, mantem-se viva a discussão entre professores de matemática dos diversos níveis de ensino e investigadores em educação matemática sobre como deve ser a aprendizagem da matemática e como se deve ensinar para promover essa aprendizagem. Esta d...
RESUMEN. El objetivo de esta comunicación es presentar la secuencia de actividades empleada con un estudiante superdotado de 9 años, que había finalizado 4º de Educación Primaria, con el fin de explorar los problemas de patrones geométricos como una posible forma de introducir y trabajar el pre-álgebra con estudiantes de Educación Primaria con alta...
El objetivo de esta investigación es identificar qué habilidades de visualización ponen en juego estudiantes de edades tempranas al resolver problemas en un entorno tecnológico Bee-bot y si los estudiantes de acm manifiestan mejor uso de esas habilidades que sus compañeros de capacidad media. Los problemas planteados consisten en planear recorridos...
Los estudiantes con talento matemático avanzan más deprisa que la media en la adquisición de destrezas de razonamiento y son más eficaces resolviendo problemas (Castro, 2008). Pero el progreso en el razonamiento matemático requiere la reorganización y consolidación del conocimiento matemático, lo cual es un proceso que precisa tiempo y no se consig...
Research shows that challenging tasks make mathematically gifted students (gifted students hereafter) struggle and engage in high order thinking (NCTM, 2014). There is a need to develop tools to help teachers and researchers design and evaluate the adequacy of tasks to that objective. The model of cognitive demand is one of such tools, that is prod...
ABSTRACT. The 3D geometry educational software is an interesting help for students to represent and manipulate spatial objects. In this paper we present a sequence of activities based on the rotation of cubes, by combining real cubes and representations on paper and computer. The activities on computer are based on the manipulation of several cubes...
Mathematically gifted students require specific teaching methodologies to foster their interest in mathematics and their engagement in solving problems. Geometric pattern problems are an interesting context in which to introduce algebra to those students. We present the case of a nine-year-old student engaged in a teaching unit based on geometric p...
Los estudiantes con alta capacidad matemática deben recibir atención diferenciada en clase. Presentamos una propuesta metodológica para primaria y secundaria basada en la resolución de problemas que son parte de la programación ordinaria, dirigidos a todo el alumnado y que incluyen extensiones para que los estudiantes con mayor capacidad matemática...
Researchers on educational psychology and mathematics education have different approaches to visualization, but there are relevant links between them. The chapters in this book illustrate some of those links. The present text is a reflection, made with the mathematics education eyes, on some chapters in this book presenting educational psychology p...
Algebraic thinking allows students operating with variables and unknowns without needing formal symbolic alphanumeric expressions, and it enhances the mathematical abilities of students, particularly of mathematically gifted students (gifted students hereafter). Geometric pattern problems (gp problems hereafter) are a context adequate to develop al...
We present results from a classroom-based intervention designed to help a class of grade 10 students (14–15 years old) learn proof while studying trigonometry in a dynamic geometry software environment. We analysed some students’ solutions to conjecture-and-proof problems that let themgain experience in stating conjectures and developing proofs. Gr...
Resumen En este capítulo presentamos los resultados obtenidos en una investigación de diseño en la que hemos diseñado y puesto en práctica una secuencia de enseñanza para iniciar en álgebra, mediante problemas de patrones geométricos, a estudiantes con altas capacidades matemáticas. Hemos experimentado la secuencia diseñada con un estudiante superd...
Analysis of the cognitive demand of solutions of visualization problems.
Spatial Visualization in Primary School Students.
Introduction to generalization in primary school students.
Resumen En la actualidad va creciendo el consenso sobre la necesidad de atender de forma especializada y di-ferenciada las necesidades educativas especiales de los estudiantes con alta capacidad matemática. Paralelamente, se percibe un incremento en la cantidad de investigaciones centradas en este colectivo. En este texto, presentamos una panorámic...
Some theoretical models emerged from specific mathematical contents or educational levels, so they are well adapted to the context where they were created but, sometimes, they do not fit well in a different context. Related to the issue of the need to go beyond a specific theory when researching a phenomenon, to solve the tension between home-grown...
We present a teaching unit aimed to introduce students to algebra and solution of linear equations through geometric pattern problems. We analyse the answers, to the teaching unit, made by a 9-years-old mathematically gifted student in grade 5. We have classified his answers in several styles of strategies of use of graphical information and differ...
Presentamos una unidad de enseiianza para introducir el
algebra a estudiantes de Educaci6n Primaria mediante
problemas de patrones geometricos. La unidad esta
dividida en tres partes, cada una relacionada con un
objetivo didactico diferente: iniciaci6n a la generalizaci6n,
para aprender a generalizar relaciones empiricas;
introducci6n de conceptos...
In this workshop, through specific examples, we propose the attendees to "create" their own problems so that they fit specific research needs. The process for the design is based on reviewing the appropriate bibliography, consulting databases and programs addressed to talent, selecting related problems and modifying their components. Participants i...
La enseñanza a estudiantes con talento matemático en los grupos ordinarios de clase presenta varios retos para los profesores, tanto en Educación Primaria como en Educación Secundaria. El principal de ellos es cómo organizar la enseñanza para atender las necesidades específicas de estos estudiantes. Las diversas áreas de las matemáticas escolares (...
El profesorado con alumnos de altas capacidades matemáticas (aaccmm) debe plantear en sus clases problemas adecuados a diferentes tipos de estudiantes, que se puedan resolver con distintos niveles de complejidad de razonamiento (Boston, Smith, 2009). Para preparar ese tipo de problemas, conviene evaluar la complejidad de las posibles resoluciones....
En este trabajo analizamos la transmisión de información entre dos estudiantes de alta capacidad matemática mientras resuelven, a través de videoconferencia, una tarea cooperativa de visualización. Las categorías que más afloraron en el análisis del discurso fueron informar, demandar información, sugerir, parafrasear y confirmar. Los indicadores qu...
En este taller presentamos varias propuestas de trabajo cooperativo para estudiantes de secundaria y bachillerato. Utilizando las recomendaciones que los investigadores señalan como adecuadas para el tratamiento del trabajo cooperativo de alumnos de alta capacidad matemática, presentamos propuestas fácilmente adaptables al alumnado en general. Expe...
We present results of a research aimed at improving the learning of geometry and the acquisition of mathematical reasoning skills of students in 2nd year of secondary education in vulnerable centres of Chile. We have designed a teaching experiment, with experimental and control groups, based on a teaching unit, designed according to the Van Hiele l...
Since its establishment in 1976, PME (The International Group for the Psychology of Mathematics Education) is serving as a much sought after venue for scientific debate among those at the cutting edge of the field, as well as an engine for the development of research in mathematics education. A wide range of research activities conducted over the l...
En el campo de las matemáticas, el aprendizaje de muchos conceptos elementales, especialmente de los conceptos geométricos, se produce de una manera parecida a como describíamos antes para conceptos del entorno infantil. En este capítulo vamos a presentar:
• Un modelo teórico que explica cómo se produce el aprendizaje de conceptos matemáticos que t...
En este capítulo hacemos un recorrido por los principales bloques de contenidos de geometría de la Educación Primaria desde un punto de vista superior, adecuado a la formación matemática y didáctica que deben tener los futuros profesores de Primaria. Combinaremos reflexiones matemáticas teóricas con tareas manipulativas, más próximas a la actividad...
Lo que Van Hiele observó en sus clases es que hay distintas formas de razonar al resolver problemas de geometría, unas más simples y otras más sofisticadas, y que los estudiantes pueden mejorar su forma de razonamiento geométrico si sus profesores les proporcionan oportunidades para ello, que les permitan adquirir la experiencia suficiente para apr...
En este capítulo vamos a estudiar la problemática del análisis visual de las representaciones de objetos geométricos, planos y espaciales. Presentamos un recorrido por diversos componentes de la visualización, tanto cognitivos como prácticos, que influyen tanto en la manera en cómo los estudiantes de Primaria observan, imaginan y analizan figuras u...
We report here a case study of two pairs of mg students (12-15 years old), living in different cities. We analyse the interactions of each pair while collaboratively solving a task by communicating in real-time via Skype.
El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamo...
In this paper we show partial results from a research aimed to analyse the ways of reasoning and evolution of some students when they carry out homework for a teaching unit related to similarity, homothety and Thales theorem. The analysis is based on Lemonidis (1991) and the Van Hiele model of reasoning (Gutiérrez and Jaime, 1998). The sample for t...
We present results of a research aimed to analyse the strategies of students considered as expert problem solvers in the context of the competition Proves Cangur, with multi-choice answers and limited time to solve the test. Our aim is to understand better students' strategies of resolution, the ways they use the options of answer, and how the limi...
A characteristic differentiating mathematically talented students from average students is their ability to solve problems, in particular proof problems. Many publications analyzed mathematically talented students' ways to solve problems, but there is a lack of data about the ways those students learn to make proofs. We present results from a study...
El detective MatematicsG tiene fama de sabueso. Sólo un caso se le ha resistido en su trayectoria profesional −25 años ejerciendo− por un descuido que se tradujo en una mayor meticulosidad en los casos posteriores. MatematicsG es un geómetra (de ahí la letra G de su apodo). Gran lector de los griegos, está convencido de que la geometría se encuentr...
RESUMEN El creciente uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica 3-dimensional en las clases de matemáticas de los niveles de primaria y secundaria está mostrando que pueden ser una valiosa ayuda para facilitar el aprendizaje de la geometría espacial pero también que hay diversos aspectos importantes que influyen en el mayor o menor éxit...
En el presente documento realizamos una recopilación bibliográfica
de las principales investigaciones acerca de la enseñanza y el aprendizaje
de la demostración, con el ánimo de aportar fuentes de consulta a la comunidad
de educadores en matemáticas interesados en el tema. Planteamos
una estructura organizativa que incluye las siguientes líneas de...
Even for students who master dynamic plane geometry software, learning to use dynamic 3d geometry software (D3dGS) is not easy (Hugot, 2005). This is a quite recent type of software that has scarcely been approached from the instrumental genesis (Flores, 2009). We present part of the results of a research project aimed to investigate aspects of the...
Resumo: Un problema al que se enfrentan los profesores de matemáticas de Enseñanza Primaria es la necesidad de hacer adaptaciones en sus programaciones para ofrecer una educación adecuada a sus alumnos de altas capacidades matemáticas. Las editoriales de libros de texto de matemáticas de estos niveles educativos ofrecen diversas soluciones que, usu...