Andreas Wipf

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• Professor
• Chair Quantum Physics at Friedrich Schiller University Jena

We perform a lattice study of the (2+1)-dimensional Gross-Neveu model in a background magnetic field B and at nonzero chemical potential μ. The complex-action problem arising in our simulations using overlap fermions is under control. For B=0, we observe a first-order phase transition in μ even at nonvanishing temperatures. Our main finding, howeve...

We study the Gross-Neveu model in 2+1 dimensions in an external magnetic field B. We first summarize known mean-field results, obtained in the limit of large flavor number Nf, before presenting lattice results using the overlap discretization to study one reducible fermion flavor, Nf=1. Our findings indicate that the magnetic catalysis phenomenon,...

The analysis of a previous paper, in which it was shown that the energy for the Aharonov-Bohm effect could be traced to the interaction energy between the magnetic field of the electron and the background magnetic field, is extended to cover the case in which the magnetic field of the electron is shielded from the background magnetic field by super...

We adapt the post-Newtonian gravitational-radiation methods developed within general relativity by Epstein and Wagoner to the gravitation theory with torsion, recently proposed by Hehl et al., and show that the two theories predict in this approximation the same gravitational radiation losses. Since they agree also on the first post-Newtonian level...

We perform a lattice study of the ($2+1$)-dimensional Gross-Neveu model in a background magnetic field $B$ and at non-zero chemical potential $\mu$. The complex-action problem arising in our simulations using overlap fermions is under control. For $B=0$ we observe a first-order phase transition in $\mu$ even at non-vanishing temperatures. Our main...

We study the Gross-Neveu model in $2+1$ dimensions in an external magnetic field $B$. We first summarize known mean-field results, obtained in the limit of large flavor number $N_\mathrm{f}$, before presenting lattice results using the overlap discretization to study one reducible fermion flavor, $N_\mathrm{f}=1$. Our findings indicate that the mag...

We investigate the Gross-Neveu model in $2+1$ dimensions in a constant and homogeneous magnetic field using one reducible flavor of overlap fermions. Our lattice simulations suggest that the magnetic catalysis phenomenon, i.e., an increase of the chiral condensate with the magnetic field, is present for all temperatures below the chiral phase trans...

We investigate the finite-temperature and -density chiral Gross-Neveu model with an axial UA(1) symmetry in 1+1 dimensions on the lattice. In the limit where the number of flavors Nf tends to infinity the continuum model has been solved analytically and shows two phases: a symmetric high-temperature phase with a vanishing condensate and a low-tempe...

We review some recent developments about strongly interacting relativistic Fermi theories in three spacetime dimensions. These models realize the asymptotic safety scenario and are used to describe the low-energy properties of Dirac materials in condensed matter physics. We begin with a general discussion of the symmetries of multi-flavor Fermi sys...

By exploiting the diffeomorphism invariance we relate the finite size effects of massless theories to their Weyl anomaly. We show that the universal contributions to the finite size effects are determined by certain coefficient functions in the heat kernel expansion of the related wave operators. For massless scalars confined in a $4$-dimensional c...

Methods for computing the regularized determinants of fluctuation operators are being developed. The results follow from the fact that these determinants can be expressed by eigenmodes of the fluctuation operator. As an application the tunnel determinants of some one- and higher-dimensional models are computed. It is shown that every fluctuation op...

We review some recent developments about strongly interacting relativistic Fermi theories in three spacetime dimensions. These models realize the asymptotic safety scenario and are used to describe the low-energy properties of Dirac materials in condensed matter physics. We begin with a general discussion of the symmetries of multi-flavor Fermi sys...

In this chapter we study interacting four-Fermi theories in two and three spacetime dimension. Their Lagrangian density contains—besides the ubiquitous Dirac term Open image in new window —a Lorentz invariant interaction term with four powers of the Fermi field.

According to present-day knowledge, all fundamental interactions in nature are described by gauge theories. The best known example is electrodynamics with Abelian symmetry group U(1). In contrast, the electroweak and the strong interactions are modeled by gauge theories with the non-Abelian symmetry groups SU(2)×U(1) and SU(3), respectively.

There exist three apparently different formulations of quantum mechanics: Heisenberg’s matrix mechanics, Schrödinger’s wave mechanics, and Feynman’s path integral approach. In contrast to matrix and wave mechanics, which are based on the Hamiltonian approach, the latter is based on the Lagrangian approach.

Previously we considered a variety of equilibrium systems which undergo second-order phase transitions. In this chapter we will show how the idea of scaling leads to a universal theory of critical phenomena, and we will derive some exact results for order-disorder transitions.

Scalar fields describe spinless particles and are often introduced and discussed in introductory textbooks to introduce novel concepts and techniques in quantum field theory. Even more important than their educational value is their role in the electroweak theory, where a scalar field interacts with the fields of leptons, quarks, and gauge bosons....

In this chapter we shall present exact results which apply to many lattice models of interest. Even before the exact solution of the two-dimensional Ising model by Onsager, Peierls (Proc Camb Phil Soc 32:471, 1936) proved the existence of two ordered phases at low temperatures. His argument can be extended to many other models with discrete target...

Unfortunately, path integrals can be evaluated explicitly only for very simple systems like the free particle, harmonic oscillator, or topological field theories. More complicated systems are analyzed via perturbation theory (e.g., semi-classical expansion, perturbative expansion in powers of the interaction strength, strong-coupling expansion, hig...

In the previous chapters we considered quantum field theories for bosons with spin 0 and spin 1 and discussed the regularization of these theories on a spacetime lattice. But all fundamental microscopic theories of nature contain both bosonic and fermionic fields. Hence, it remains to put fermions with spin 1∕2 onto a lattice. Electrons, muons, or...

The study of exactly soluble field theories has always received a good deal of attention in the hope that they might shed some light on more realistic theories.

In two dimensions a pure lattice gauge theory with the simple Wilson action can be solved analytically. With open boundary conditions and in the axial gauge, the partition function becomes a product of simple group integrals, and the area law behavior is exact for all values of the gauge coupling β. In this chapter we impose periodic boundary condi...

In Chaps. 2 and 5, we quantized mechanical systems and classical field theories via the functional integral formalism. Through a Wick rotation, we arrived at a (formal) Euclidean functional integral. In a next step, the underlying Euclidean spacetime is replaced by a lattice, and this discretization leads to well-defined lattice field theories—thes...

One distinguishes between continuous and discrete spin models (lattice models) depending on whether the spins take their values in a continuous or discrete target space. The previously considered lattice scalar field theory with target space defines a continuous spin model. A typical representative of the class of discrete spin models is the ubiqui...

This chapter provides an introduction to particular Markov processes which obey the detailed balance condition. We explain the Metropolis algorithm—still the workhorse in many simulations—the heat bath algorithm, and the hybrid Monte Carlo algorithm. We will apply these algorithms to simulate the anharmonic oscillator. Later in this book, we shall...

Since only a few lattice models can be solved explicitly, one is interested in efficient approximation schemes. A simple and universally applicable approximation is the mean field approximation (MFA) which yields qualitatively correct results for many lattice systems.

Series expansions remain, in many cases, one of the most accurate ways of estimating critical exponents. Historically it was the results from series expansions that suggested universality at criticality. Two expansions will be considered in this chapter. In the high-temperature series, the Boltzmann factor is expanded in powers of the inverse tempe...

The functional renormalization group (FRG) is a particular implementation of the renormalization group concept which combines the functional methods of quantum field theory with the renormalization group idea of Kenneth Wilson. It interpolates smoothly between the known microscopic laws and the complex macroscopic phenomena in physical systems. It...

We investigate the finite temperature and density chiral Gross-Neveu (cGN) model with axial U$_A$(1) symmetry in $1+1$ dimensions on the lattice. In the limit where the number of flavors $N_f$ tends to infinity the continuum model has been solved analytically and shows two phases: a symmetric high-temperature phase with vanishing condensate and a l...

A bstract Super-Yang-Mills theory (SYM) is a central building block for supersymmetric extensions of the Standard Model of particle physics. Whereas the weakly coupled subsector of the latter can be treated within a perturbative setting, the strongly coupled subsector must be dealt with a non-perturbative approach. Such an approach is provided by t...

This new expanded second edition has been totally revised and corrected. The reader finds two complete new chapters. One covers the exact solution of the finite temperature Schwinger model with periodic boundary conditions. This simple model supports instanton solutions – similarly as QCD – and allows for a detailed discussion of topological sector...

In a recent work [J. Lenz et al., Phys. Rev. D 101, 094512 (2020)] we studied the phase structure of the Gross-Neveu (GN) model in 1+1 dimensions at finite number of fermion flavors Nf=2,8,16, finite temperature and finite chemical potential using lattice field theory. Most importantly, we found an inhomogeneous phase at low temperature and large c...

Super-Yang-Mills theory (SYM) is a central building block for supersymmetric extensions of the Standard Model of particle physics. Whereas the weakly coupled subsector of the latter can be treated within a perturbative setting, the strongly coupled subsector must be dealt with a non-perturbative approach. Such an approach is provided by the lattice...

In a recent work we studied the phase structure of the Gross-Neveu (GN) model in $1+1$ dimensions at finite number of fermion flavors $N_\mathrm{f} = 2, 8, 16$, finite temperature and finite chemical potential using lattice field theory. Most importantly, we found an inhomogeneous phase at low temperature and large chemical potential, quite similar...

We construct a nonunitary transformation that relates a given “asymptotically free” conformal quantum mechanical system Hf with its confined, harmonically trapped version Hc. In our construction, Jordan states corresponding to the zero eigenvalue of Hf, as well as its eigenstates and Gaussian packets, are mapped into the eigenstates, coherent state...

We explore the thermodynamics of the 1+1-dimensional Gross-Neveu (GN) model at a finite number of fermion flavors Nf, finite temperature, and finite chemical potential using lattice field theory. In the limit Nf→∞ the model has been solved analytically in the continuum. In this limit three phases exist: a massive phase, in which a homogeneous chira...

We explore the thermodynamics of the 1+1-dimensional Gross-Neveu (GN) model at finite number of fermion flavors $N_f$, finite temperature and finite chemical potential using lattice field theory. In the limit $N_f \rightarrow \infty$ the model has been solved analytically in the continuum. In this limit three phases exist: a massive phase, in which...

A bstract We study classical and quantum hidden symmetries of a particle with electric charge e in the background of a Dirac monopole of magnetic charge g subjected to an additional central potential V ( r ) = U ( r ) + ( eg ) ² / 2 mr ² with U ( r ) = $$ \frac{1}{2} $$ 1 2 mω ² r ² , similar to that in the one-dimensional conformal mechanics model...

We study classical and quantum hidden symmetries of a particle with electric charge $e$ in the background of a Dirac monopole of magnetic charge $g$ subjected to an additional central potential $V(r)=U(r) +(eg)^2/2mr^{2}$ with $U(r)=\tfrac{1}{2}m\omega^2r^2$, similar to that in the one-dimensional conformal mechanics model of de Alfaro, Fubini and...

We construct a non-unitary transformation that relates a given "asymptotically free" conformal quantum mechanical system $H_f$ with its confined, harmonically trapped version $H_c$. In our construction, Jordan states corresponding to the zero eigenvalue of $H_f$, as well as its eigenstates and Gaussian packets are mapped into the eigenstates, coher...

We investigate the pure gauge sector of Super-QCD, i.e. Super-Yang-Mills (SYM) theory, with focus on the bound states. To improve chiral symmetry as well as supersymmetry at finite lattice spacing, we use a deformed SYM lattice action. It contains a twist term, similar to the lattice formulation of twisted mass QCD. We present the status of our the...

We explore the phase structure of the 1+1 dimensional Gross-Neveu model at finite number of fermion flavors using lattice field theory. Besides a chirally symmetric phase and a homogeneously broken phase we find evidence for the existence of an inhomogeneous phase, where the condensate is a spatially oscillating function. Our numerical results incl...

The Thirring model is an interacting fermion theory with current-current interaction. The model in 1+2 dimensions has applications in condensed-matter physics to describe the electronic excitations of Dirac materials. Earlier investigations with Schwinger-Dyson equations, the functional renormalization group and lattice simulations with staggered f...

The Thirring model is an interacting fermion theory with current-current interaction. The model in $1+2$ dimensions has applications in condensed-matter physics to describe the electronic excitations of Dirac materials. Earlier investigations with Schwinger-Dyson equations, the functional renormalization group and lattice simulations with staggered...

We study the phase diagram of the 1+1 dimensional Gross-Neveu model at finite number of fermion flavors using lattice field theory. Numerical results are presented, which indicate the existence of an inhomogeneous phase, where the chiral condensate is a spatially oscillating function.

A bstract In the present work we analyse $$ \mathcal{N}=\left(2,2\right) $$ N = 2 2 supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory with gauge group SU(2) in two dimensions by means of lattice simulations. The theory arises as dimensional reduction of $$ \mathcal{N}=1 $$ N = 1 SYM theory in four dimensions. As in other gauge theories with extended supersymm...

\mathcal{N}=1$ supersymmetric QCD (SQCD) is a possible building block of theories beyond the standard model. It describes the interaction between gluons and quarks with their superpartners, gluinos and squarks. Since supersymmetry is explicitly broken by the lattice regularization, a careful fine-tuning of operators is necessary to obtain a supersy...

Supersymmetric gauge theories are an essential part of most theories beyond the standard model. In the present work we investigate the pure gauge sector of Super-QCD focusing on the bound states, i.e. mesonic gluinoballs, gluino-glueballs and pure glueballs. To improve chiral properties and to minimize breaking of supersymmetry at finite lattice sp...

Es war eine entscheidende intellektuelle Leistung der Physiker und Mathematiker des 19. Jahrhunderts, die elektrischen und magnetischen Phänomene in einer gemeinsamen Theorie, der Elektrodynamik, zu vereinigen und dabei dem Begriff von physikalischen Feldern zu einem Durchbruch zu verhelfen. Im Folgenden werden wir diese Vereinigung aber vorerst wi...

Obwohl bei elektrischen Strömen elektrische Ladungsträger in Bewegung sind, ergeben sich oft stationäre Situationen, bei denen die Phänomene des Magnetismus mit zeitunabhängigen Feldgleichungen beschrieben werden können. Dabei ist es natürlich wichtig, dass nicht die Bewegung der einzelnen Elementarladungen verfolgt wird, sondern Ströme durch Versc...

Die Elektrodynamik, die fundamentale Theorie, die elektrische und magnetische Felder miteinander untrennbar verknüpft, ist mit ihren vielfältigen Anwendungen aus unserer Zivilisation heutzutage nicht mehr wegzudenken. Bis zum Anfang des 19. Jahrhunderts kannte die Physik aber nur eine qualitative Phänomenologie von nicht miteinander in Beziehung ge...

Nach der Betrachtung der Grundgleichungen der Elektrodynamik und elektrostatischer Probleme in Kap. 1 und 2 werden wir nun einige mathematische Methoden kennenlernen, die nicht nur für die Elektrodynamik, sondern auch für viele andere Gebiete der theoretischen Physik große Bedeutung haben.

Das Licht der Sterne erreicht uns aus großen Entfernungen durch das Vakuum des Weltalls; sehr lange war aber nicht klar, was Licht überhaupt ist und wie es sich durch das Vakuum ausbreiten kann. Maxwell äußerte bereits kurz nach Aufstellen seiner Gleichungen die Vermutung, dass es „elektromagnetische Wellen“ gäbe und Licht eine solche sei. Im Jahre...

Ende des 19. Jahrhunderts begann Heinrich Hertz (1857–1894), kurz zuvor zum Professor für Experimentalphysik am Polytechnikum in Karlsruhe berufen, mit elektromagnetischen Schwingungen in Spulen zu experimentieren. Es war bereits bekannt, dass es bei Spulen, die an einer Stelle unterbrochen sind, an dieser Stelle zu Funkenüberschlägen kommen kann.

Bd. 4, der sich mit Thermodynamik befasst, gleicht viel mehr einer Wendeltreppe als einem geradlinigen Fortschreiten. Die Axiome der Thermodynamik wurden bereits in Kap. 1 eingeführt und als Abstraktionen physikalischer Erfahrung begründet. Weitere Axiome sind seitdem nicht dazugekommen, stattdessen haben wir sie vertieft: In Kap. 2 durch die stati...

In diesem Kapitel erweitern wir die bisherigen Überlegungen auf quantale Systeme. In Abschn. 5.1 und 5.2 zeigen wir, dass die grundlegenden Konzepte der bisher anhand klassischer Systeme entwickelten Thermodynamik und der statistischen Physik direkt auf quantale Systeme übertragbar sind, wenn folgende Ersetzungen vorgenommen werden: An die Stelle d...

Die Optik beschäftigt sich speziell mit der Ausbreitung von Licht (die meisten ihrer Ergebnisse sind aber auch auf andere elektromagnetische Wellen übertragbar). In vielen Fällen genügt es dabei, davon auszugehen, dass Licht sich in Strahlen ausbreitet; der Wellencharakter des Lichtes kann vernachlässigt werden.

Wir beginnen nun gewissermaßen von Neuem. In Kap. 1 haben wir uns auf die phänomenologische Thermodynamik beschränkt, die bewusst auf jede Kenntnis der sehr vielen mikroskopischen Zustände verzichtet, aus denen ein makroskopischer Zustand zusammengesetzt sein mag. Dieser Zugang kam historisch zuerst, weil er beschritten werden konnte, lange bevor s...

Die Maxwell-Gleichungen, wie wir sie bis jetzt diskutiert haben, sind fundamentale, auf mikroskopischem Niveau gültige Grundgleichungen. Sobald man es mit makroskopischen Körpern zu tun hat, sind die tatsächlichen auf atomarer oder molekularer Ebene vorliegenden Ladungsverteilungen natürlich viel zu komplex, als dass man direkt mit ihnen Berechnung...

Schon vor der Formulierung der speziellen Relativitätstheorie durch Einstein hatten Lorentz und Poincaré das Transformationsverhalten elektromagnetischer Felder unter einem Wechsel des Inertialsystems herausgefunden und waren dabei auf die Effekte der Lorentz-Kontraktion und sogar der Zeitdilatation gestoßen. Einsteins spezielle Relativitätstheorie...

In der Mechanik (Bd. 1, Kap. 5 und 7) wurden zwei relativ abstrakte, aber auch sehr allgemeine Formalismen hergeleitet, mittels derer die Bewegungsgleichungen für ein gegebenes mechanisches System bestimmt werden können: der Lagrange- und der Hamilton-Formalismus. Diese sollen nun auch auf die Elektrodynamik erweitert werden.

Dieses Kapitel führt die wesentlichen Konzepte der Thermodynamik und ihre Axiome auf eine Weise ein, die keinen Bezug zur mikroskopischen Natur der Materie nimmt. Es folgt damit in Abschn. 1.1 zum einen der historischen Entwicklung, welche die Thermodynamik ausgehend von den Begriffen „warm“ und „kalt“ über das Bedürfnis, Wärmekraftmaschinen zu ver...

In Kap. 1 wurde die Thermodynamik zunächst phänomenologisch begründet, d. h. aufgrund solcher Beobachtungen, die mit den Erfahrungen von Temperatur und Wärme verbunden sind. Wir haben dabei die Temperatur als Zustandsgröße eingeführt, den ersten Hauptsatz formuliert und haben nachvollzogen, wie man ausgehend von der grundlegenden Erfahrung irrevers...

Bisher wurden fast nur exakt lösbare Systeme besprochen; allerdings wurde auch schon mehrfach darauf hingewiesen, dass viele Probleme nur näherungsweise lösbar sind. In der Quantenmechanik werden daher diverse Näherungsverfahren verwendet; das wichtigste, die Störungstheorie, soll in diesem Kapitel besprochen werden. Weitere Verfahren werden in Kap...

In Kap. 8 wurde das nichtrelativistische Wasserstoffatom ausführlich behandelt. Nach Abspaltung der Schwerpunktsbewegung vereinfacht es sich auf ein exakt lösbares Einkörperproblem. Berücksichtigt man allerdings die relativistische Spin-Bahn-Kopplung oder wird ein äußeres Feld angelegt, so können die Energieniveaus und Eigenfunktionen des Wassersto...

Symmetrien – man spricht von Raumzeitsymmetrien, wenn auch die Raumzeitkoordinaten transformiert werden, und sonst von inneren Symmetrien – spielen in der Physik eine herausragende Rolle. Beispiele von Raumzeitsymmetrien sind Spiegelungen, Translationen oder Drehungen im Raum. Innere Symmetrien sind z. B. die Ladungsumkehr oder die verallgemeinerte...

Streuexperimente sind ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung von physikalischen Objekten, z. B. Festkörpern, Molekülen, Atomen, Atomkernen und Elementarteilchen. Man kann die Streuung von Teilchen oder von Strahlung an Objekten benutzen, um die Struktur dieser Objekte zu untersuchen und besser zu verstehen. Die Berechnung und Analyse solcher Streu...

Wasserstoffähnliche Ionen sind Atome, die so weit ionisiert sind, dass sie nur noch ein einzelnes Elektron besitzen. Das klassische Einelektronsystem ist der Wasserstoff selbst. Hier ist das Elektron über die Coulomb-Wechselwirkung an ein Proton gebunden. Die beiden Wasserstoffisotope Deuterium \({}^{2}_{1}\)H oder Tritium \({}^{3}_{1}\)H sind weit...

Ein Verständnis der modernen Naturwissenschaften ist ohne Kenntnis der Quantenmechanik, deren Grundgleichungen das Verhalten mikroskopischer Objekte beschreibt, unmöglich. Ohne Quantenmechanik gäbe es kein Verständnis der Eigenschaften von Molekülen, Atomen, Atomkernen und Elementarteilchen oder von Halbleitern und Lasern. Ohne Quantenmechanik könn...

In der Quantentheorie gibt es keine klare Trennung zwischen System und Messapparatur, und die zeitliche Entwicklung eines Quantensystems ist nicht mehr deterministisch, sobald es in Wechselwirkung mit der Umgebung tritt. Nur ein abgeschlossenes und von allen äußeren Einflüssen isoliertes System verändert sich in exakt vorhersagbarer Weise. In diese...

In Kap. 2 wurde bereits kurz angesprochen, wie elektromagnetische Felder in der Quantenmechanik zu berücksichtigen sind. In diesem Kapitel werden wir darauf nun genauer eingehen und sowohl allgemeine Prinzipien als auch spezielle Beispiele dazu diskutieren; insbesondere werden wir in Abschn. 9.1 zunächst die Bedeutung der Potenziale untersuchen, di...

In diesem Kapitel untersuchen wir Lösungen der stationären Schrödinger-Gleichung für eindimensionale Systeme. Metallische Nanodrähte sind in guter Näherung ein Beispiel hierfür. Oft können auch dreidimensionale Systeme mit Symmetrien anhand von Symmetrieüberlegungen auf eindimensionale Systeme reduziert werden. Ein bekanntes Beispiel ist die Schröd...