Ana Barbosa

Instituto Politécnico de Viana do Castelo | IPVC · Escola Superior de Educação de Viana do Castelo

In this chapter, we point out the relation between visualization and challenge in mathematics education, specifically in problem-solving. We start by discussing some perspectives about the idea of challenging tasks and the potential of visualization in mathematical activity, trying also to clarify how challenge can be evidenced through visual think...

The literature mentions that taking pictures outdoors motivates students for mathematical learning and understanding. However, we do not yet have enough knowledge about how future teachers create mathematical tasks in real-life contexts. This paper, that is part of a broader project centered on active learning of mathematics outside the classroom,...

É um facto que as tarefas que cada professor seleciona para as suas aulas constituem a base para a aprendizagem dos alunos e a sua natureza influencia, de forma significativa, o tipo de trabalho que é desenvolvido na aula de matemática. Pelo que se devem propor tarefas que promovam o raciocínio e a resolução de problemas, permitir vários modos de a...

A possible pathway to achieve disciplinary integration is through the use of the Engineering Design (ED) process, starting with problems in a real context that enable the mobilization of concepts from various disciplinary areas. The study reported in this paper aims to analyze the performance underlying the use of the ED process in solving authenti...

Este artigo reporta um estudo que procura compreender as perceções de futuros professores do ensino básico sobre a utilização de tecnologia digital na exploração da matemática fora da sala de aula. Optou-se por uma abordagem qualitativa e interpretativa, sendo os dados recolhidos por meio da observação participante, questionários e registos fotográ...

Tasks are a key resource in the process of teaching and learning mathematics, which is why task design continues to be one of the main research issues in mathematics education. Different settings can influence the principles underlying the formulation of tasks, and so does the outdoor context. Specifically, a math trail can be a privileged context,...

This article discusses the importance of visual models in problem solving, in the scope of rational numbers. We seek to highlight the potential of this approach, as a structuring theme in the mathematical development of students in elementary education and the connections it allows to establish. In order for students to be mathematically competent...

Resumo: A literatura refere que fotografar ao ar livre motiva os alunos para a aprendizagem/compreensão matemática. No entanto, não temos ainda conhecimento suficiente sobre como os futuros professores criam tarefas matemáticas em contextos da vida real. Neste artigo descreve-se um estudo onde futuros professores tiram fotos de elementos no ambient...

The aim of this paper is to share part of an ongoing study in which we are interested in introducing a Gallery Walk (GW) as an instructional strategy to contemplate in the classroom, in the context of preservice teacher training for elementary education (6-12 years old), to promote students' mathematical knowledge and skills, through problem solvin...

This paper describes a study that aims to understand and characterize the written communication of future teachers through a pen pal experience with elementary education students, in particular the nature of their feedback. To carry out this investigation we followed a qualitative methodology and collected data through observation, interviews and w...

This paper describes a study that aims to analyse the performance of future teachers of primary education (6-12 years old) in identifying and constructing symmetries, especially friezes and rosettes, with different resources (paper/pencil; software). To carry out this investigation we followed a qualitative methodology and collected data through ob...

The society is evolving posing continuous challenges that demand the development of a specific set of skills and knowledge of its citizens. These core competencies involve problem solving, creativity, communication, critical thinking, collaboration, that must be incorporated in the teachers' practice and developed by students. So, teachers must orc...

This paper refers to a study that aims to understand the perceptions of pre-service teachers about the use of digital technology in outdoor mathematics. We followed a qualitative, interpretative approach and collected data through participant observation, questionnaires and photographic records. The participants were forty-eight pre-service teacher...

Students are active individuals that build, modify and integrate ideas, interacting with the physical world, materials and other students. Furthermore, not all students learn in the same way, some learn better by seeing, others by listening, others by moving. So, we developed an exploratory study of qualitative nature, with elementary preservice te...

This paper refers to a study that aims to understand the potential of digital technology in outdoors mathematics education from the perspective of future teachers. We followed a qualitative approach and collected data through observation, questionnaires and photographic records. The participants were forty-eight preservice teachers that used Math C...

Several researchers refer the importance of outdoor photography for the understanding of math contents. However, we do not have enough knowledge about how preservice teachers pose problems in real life contexts. This paper describes a study where elementary preservice teachers capture photographs in their environment that allow task design. In part...

A sala de aula é uma das “casas” onde a educação tem lugar. O recurso a contextos não formais de ensino e aprendizagem, como seja o meio envolvente, constitui-se como um ambiente educativo que pode promover atitudes positivas e uma motivação adicional para o estudo da matemática. Assim, surgem os trilhos matemáticos, que consistem numa sequência de...

This paper describes part of an on-going study that aims to understand the potential of digital technology in outdoors mathematics from the perspective of pre-service teachers. We followed a qualitative approach and data was collected through observation, two questionnaires and photographic records. The study involved forty-eight participants that...

Este artigo discute a importância dos modelos visuais na resolução de problemas que envolvem números racionais, procurando realçar a importância deste conceito, como tema estruturante no desenvolvimento matemático dos alunos do ensino básico e das conexões que permite estabelecer. Para que os alunos sejam matematicamente competentes e criativos, de...

Estamos a viver num mundo complexo e com rápidas mudanças no qual será muito difícil sobreviver, sem sólidos conhecimentos e capacidades adequadas. Assim, o professor deve procurar estratégias, dentro e fora da sala de aula, que permitam ir ao encontro dos diferentes modos de pensar dos alunos, confrontando-os com tarefas, com múltiplas resoluções,...

Para que os alunos sejam competentes em álgebra, devem compreender os conceitos e relações muito para além da manipulação simbólica, o que implica que o seu estudo se inicie nos primeiros anos com o desenvolvimento do pensamento algébrico. Naturalmente, a formação dos futuros professores deve acompanhar esta tendência. Assim, apresenta-se parte de...

Este trabalho pretende compreender o impacto em futuros professores do 1.º CEB de uma experiência de ensino e aprendizagem, realizada fora da sala de aula e numa perspetiva de integração curricular, durante o período de estágio. Foram formuladas as seguintes questões de investigação: Que dificuldades e potencialidades identificam no planeamento? Qu...

Este artigo relata parte de um estudo em curso que pretende compreender e caracterizar a comunicação escrita de futuros professores num contexto de troca de correspondência com alunos do ensino básico, em particular a natureza do feedback. Nele participaram sete estudantes da formação inicial de professores que interagiram através de cartas com alu...

Este artigo relata parte de um estudo em curso que pretende compreender e caracterizar a comunicação escrita de futuros professores num contexto de troca de correspondência com alunos do ensino básico, em particular a natu-reza do feedback. Nele participaram sete estudantes da formação inicial de professores que interagiram através de cartas com al...

The classroom is only one of the "homes" where education takes place. The use of non-formal teaching contexts, such as the surrounding environment, constitutes an educational context that can promote positive attitudes among students and an additional motivation for the study of mathematics. Teaching should be enriched with challenging tasks, aimed...

Para se promover um ensino eficaz os professores devem orquestrar discussões produtivas de modo a envolver os alunos em aprendizagens significativas, dando-lhes oportunidades de comunicar, raciocinar, ser criativos, pensar criticamente, resolver problemas, tomar decisões e dar sentido às ideias matemáticas (NCTM, 2014). Por outro lado, hoje em dia...

This paper discusses some assumptions in the teaching and learning of problem solving, including the particular importance of a problem-solving strategy towards a visual solution, named seeing, which can be a complementary contribution to the approach and development of problem-solving abilities in students and its relation with mathematical creati...

Para se promover um ensino eficaz os professores devem orquestrar discussões produtivas de modo a envolver os alunos em aprendizagens significativas, dando-lhes oportunidades de comunicar, raciocinar, ser criativos, pensar criticamente, resolver problemas, tomar decisões e dar sentido às ideias matemáticas (NCTM, 2014). Por outro lado, hoje em dia...

A matemática deve proporcionar um ambiente que permita aos alunos conjeturar, provar, generalizar, questionar, discutir, colaborar, explicar e comunicar a sua forma de pensar, envolvendo-se e criando um sentido de comunidade. Por um lado, as tarefas têm em grande influência na aprendizagem, em particular aquelas que permitem múltiplas resoluções, a...

As interdependências características do mundo globalizado em que vivemos implicam a necessidade de formação de pessoas que se sintam parte da comunidade planetária e sejam capazes de refletir sobre os problemas que afetam a humanidade e agir no sentido da sustentabilidade e do bem comum. Para isso é crucial promover a Educação para o Desenvolviment...

This paper presents a study about the potential of math trails as a resource for the teaching and learning of mathematics in a non-formal context. This researched focused on future teachers of basic education and is of qualitative nature. Results showed that the participants evidenced a more positive attitude towards mathematics, broadening their p...

Seeing is an important component in mathematical understanding, that can be developed, learned and taught. It is important to teach students how to see what is necessary, proposing challenging and adequate tasks. The use of visual solutions can be an alternative to the use of concepts that the student may not have learnt, and an easier way to solve...

Partindo do pressuposto de que a aprendizagem é um empreendimento ativo, quer físico, quer intelectual, e de que nem todos os alunos aprendem do mesmo modo, uns vendo, outros ouvindo, outros mexendo, desenvolveu-se um estudo exploratório de natureza qualitativa, no âmbito da formação inicial de professores do ensino básico onde se privilegiou um en...

The rapid evolution of today's world requires that all students have access to an education that values creativity, critical thinking and problem solving. It means motivating students to use multiple strategies when solving a problem, including the visual ones as an important support in solving all kinds of problems, including those in which the vi...

Recurso elaborado no âmbito do projeto “Global Schools: Aprender a (con)Viver”. Este projeto, decorrido entre 2015 e 2018, tem como objetivo promover e apoiar a integração das temáticas de Educação para o Desenvolvimento e para a Cidadania Global no currículo do Ensino Básico e envolve dezassete organizações (Organizações Não Governamentais, Autori...

Na aula de matemática, a natureza das tarefas e da comunicação têm implicações claras na aprendizagem. Comunicar uma ideia, de forma clara, exige organização e conhecimento de factos/conceitos precisos, no entanto isso nem sempre é feito e/ou compreendido da forma como planeamos. Ver é uma componente importante na compreensão matemática, sendo algo...

Durante uma aula de matemática, escolhemos tarefas matemáticas que evocam matemática significativa e motivam os alunos a discutir o seu pensamento matemático? Uma ideia é apresentada e/ou compreendida da maneira que queremos? A natureza das tarefas propostas na sala de aula de matemática, bem como a natureza do questionamento e da discussão promovi...

This paper discusses the difficulties, reactions and conceptions of future teachers in relation to tasks that privilege different forms of communication in visual contexts. The tasks proposed focus on seeing the information directly or listening to information without seeing. This research is of qualitative nature and was developed with forty-five...

This paper presents a study about the potential of the construction of math trails as a non-formal context in the teaching and learning of mathematics. This research is of qualitative nature and was developed with future teachers of basic education. It can be said that these future teachers showed a more positive attitude towards mathematics, broad...

Com este trabalho pretendia-se compreender de que modo as histórias infantis podem contribuir para o desenvolvimento de capacidades transversais, como a resolução de problemas e a comunicação matemática, de crianças em idade pré-escolar, promovendo a criatividade. Para isso, adotou-se uma metodologia qualitativa, realizando um estudo exploratório c...

Considering creativity as an important aspect in mathematics education, it is necessary to identify and/or design tasks that have potential to develop characteristics of creative thinking in future teachers. In addition, it is also in our interest to analyze how future teachers identify the dimensions of creativity in written productions of challen...

Formular problemas é uma atividade essencial no contexto da formação de professores que ensinam matemática. A construção de trilhos matemáticos permite conjugar a formulação de problemas com aspetos lúdicos da atividade matemática, promovendo uma afetividade positiva com a disciplina e dando azo ao desenvolvimento da criatividade matemática. Neste...

As tarefas têm uma grande influência nas aprendizagens dos alunos, principalmente se conduzirem à compreensão de conceitos e estruturas matemáticas. O estudo que se apresenta tem como finalidade analisar o papel de tarefas que suscitam resoluções visuais nos conhecimentos matemáticos de estudantes e nas suas atitudes em relação à matemática. Preten...

Neste artigo partilhamos alguns aspetos de uma experiência levada a cabo em duas instituições de ensino superior, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo (ESEVC) e Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP), ao nível da formação inicial de professores que ensinam matemática (desde o 1.º ciclo do ensino básico ao ensino secundário...

Com o presente artigo pretende-se destacar o poder e a importância da resolução de problemas no ensino da matemática, realçando o potencial das (re)soluções visuais, sobretudo pela simplicidade e criatividade que estas propostas podem apresentar. Neste sentido começa-se por apresentar uma visão global do que tem sido a abordagem em resolução de pr...

Nos últimos anos começou a ouvir-se falar, de modo mais insistente, em Educação Financeira e na necessidade de educar crianças e jovens, desde os anos iniciais, para esta temática. Problematiza-se o modo como o tema pode ser abordado na escola e as suas ligações a diferentes conteúdos curriculares. Reconhecidamente uma temática abstrata para crianç...

O manual foi desenvolvido no âmbito do projeto Empreendedorismo para crianças dos 3 aos 12 anos, que tem como principal objetivo fomentar a apropriação social do espírito e cultura empreendedora pelas crianças dos jardins de infância e das escolas do 1º e 2º ciclos do Ensino Básico do Alto Minho. Este manual de educação empreendedora pretende ser u...

Com este trabalho pretende-se estudar o impacto dos trilhos matemáticos no ensino e aprendizagem da Matemática enquanto contextos fora da sala de aula. Para esta apresentação foram consideradas as seguintes questões orientadoras: (1) De que forma a construção dos trilhos pode contribuir para a promoção da criatividade em Matemática?; (2) Que conteú...

A utilização de materiais manipuláveis é sugerida por vários autores como sendo uma mais valia na construção de conceitos matemáticos. Assim o desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes pode ser mais facilmente conseguido através de tarefas desafiantes que recorram a materiais manipuláveis diversificados. Deste modo é crucial que os (f...

Creativity plays an important role in mathematics learning, so teachers must provide students with appropriate learning opportunities. This means using tasks, in particular those with multiple solutions and/or multiple resolutions, that usually require creative thinking and it could be a possible way to promote creativity in students. In this paper...

This study tries to understand how pre-service teachers, for basic education, solve problems involving the generalization of visual patterns, identifying: the strategies used; the difficulties presented; the role of visualization in their reasoning; the factors that influence their generalizations. We followed a qualitative methodology. The partici...

In this paper we explore the implications of some tasks that promote integrated activities in a preschool context. In early years education, children should have meaningful experiences, involving discovery, experimenting and solving challenging problems, based on their interests. All of this should be regarded in an articulated way, intertwining co...

With this study we try to understand how pre-service teachers, from basic education (for 3 to 12-year-old students), solve problems involving the generalization of patterns in visual contexts, identifying: the strategies they use; the difficulties they present; the role of visualization in their reasoning; and the factors that influence their gener...

Creativity plays an important role nowadays in mathematics education, being a dynamic characteristic that students can develop if teachers provide them appropriate learning opportunities. Based on this assumption, it is important to understand what future elementary school teachers think about creativity and how they deal with that perception when...

This quantitative study aims to assess the development of geometry knowledge of over two hundred students attending Basic Education course in three Schools of Education. Through a test with 21 questions, handed over before and after training in Geometry, students are assessed in a set of categories. The results reveal that although students demonst...

O desenvolvimento de capacidades empreendedoras das crianças, desde o jardim-de-infância, começa a ser considerado importante por diversas instituições e países. O tema do empreendedorismo é central na agenda de educação da Comissão Europeia tendo alguns países europeus definido políticas globais para a sua inserção nos planos curriculares, desde o...

This presentation is part of a study that sought to understand how 6 th grade students solve visual patterning tasks. It explores some results from four case studies to illustrate generalization strategies privileged by students and difficulties emerging from their work. Another goal is to reflect on the role of visualization in their reasoning and...

Esta comunicação pretende descrever um estudo realizado com alunos do 1.º ano, centrado na resolução de tarefas de contagem em contextos visuais. Procurou-se conhecer as estratégias usadas pelos alunos, as dificuldades que emergem do seu trabalho e perceber qual o impacto deste tipo de tarefas no desenvolvimento do sentido de número. Tendo em conta...

Esta comunicação pretende descrever um estudo centrado no desenvolvimento do pensamento algébrico em contextos visuais realizado com alunos do 6.º ano de escolaridade. Procurou-se compreender os aspetos do pensamento algébrico evidenciados em contextos visuais, as estratégias de generalização utilizadas pelos alunos e as suas dificuldades. Recorreu...

Nesta apresentação parte-se de um estudo que procurou compreender o modo como alunos do 6º ano de escolaridade resolvem problemas que envolvem a generalização de padrões em contextos visuais. São explorados alguns resultados referentes a quatro estudos de caso para ilustrar estratégias de generalização privilegiadas pelos alunos e dificuldades emer...

Nesta comunicação pretende-se explorar as potencialidades de algumas tarefas que promovem a articulação entre diferentes áreas/domínios do currículo da educação pré-escolar, com especial enfoque no domínio da Matemática. O principal objetivo deste estudo passa por explorar o potencial desta abordagem, procurando compreender que matemática pode ser...

This paper gives a description of an ongoing study focused on pattern exploration and generalization tasks, analysing the performance of fifty-four 6th grade students when solving this type of tasks. The main goal is to understand the strategies they use, difficulties that emerge from students' work and ascertain the role played by visualization in...

In this report we explore the implications of some challenging pattern problem solving tasks in the development of mathematical ability and creativity of students (future teachers). Solving challenging tasks usually requires creative thinking and our recent work in a project about patterns in the teaching and learning of mathematics showed that pat...

In this report we explore the implications of some challenging pattern problem solving tasks in the development of mathematical ability and creativity of students (future teachers). Solving challenging tasks usually requires creative thinking and our recent work in a project about patterns in the teaching and learning of mathematics showed that pat...

This paper analyses the performance of fifty-four 6th grade students when solving visual patterning tasks. The main goal is to understand the following features: type of generalization strategies used;; difficulties that emerged from students’ work;; and the role played by visualization on their reasoning. In this paper I will focus on the results...

A resolução de problemas constitui uma capacidade matemática fundamental e simultaneamente uma abordagem privilegiada para a aprendizagem de diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos. É, por isso, preocupante o insucesso apresentado pelos nossos alunos, no que refere à resolução de problemas, tanto nas aulas de Matemática como...

One aspect of mathematics education, in this cen tury, is the lack of scientific culture and cu- riosity of young people as well as the low math ematics knowledge of students. These students’ low mathematics skills translate into lack of mo tivation for learning this subject, traditionally identified as a hard task. It is our belief that it is i...

Exploring generalization with visual patterns: tasks developed with pre-algebra students

Este documento descreve um estudo ainda em curso centrado na resolução de problemas que envolvem a exploração de padrões. Pretende-se avaliar a forma como as estratégias visuais podem ser usadas para enriquecer as experiências de generalização dos alunos. O principal objectivo é a análise das estratégias e dificuldades apresentadas por alunos do 6º...

O projecto " Matemática e padrões no ensino básico: perspectivas e experiências curriculares de alunos e professores " visa estudar o alcance de uma abordagem curricular centrada no estudo de padrões, no desenvolvimento do conhecimento matemático dos estudantes da escolaridade básica (JI-9) e na formação de professores. Nesta comunicação, analisare...