Figure - available from: Annals of Combinatorics
This content is subject to copyright. Terms and conditions apply.
![Left: the gray region is the Ferrers diagram for γ=[0112010]\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\gamma =[0112010]$$\end{document}. Right: the Ferrers diagram for [Mi(μ)]=[0012334232]\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$[M_i(\mu )]=[0012334232]$$\end{document}, which is obtained from the diagram for γ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\gamma $$\end{document} (in light gray) by adding a leftmost column (in dark gray) containing L-1=9\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$L-1=9$$\end{document} boxes](publication/361653851/figure/fig3/AS:11431281081006790@1661478544823/Left-the-gray-region-is-the-Ferrers-diagram-for-g0112010documentclass12ptminimal.png)
Left: the gray region is the Ferrers diagram for γ=[0112010]\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\gamma =[0112010]$$\end{document}. Right: the Ferrers diagram for [Mi(μ)]=[0012334232]\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$[M_i(\mu )]=[0012334232]$$\end{document}, which is obtained from the diagram for γ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\gamma $$\end{document} (in light gray) by adding a leftmost column (in dark gray) containing L-1=9\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$L-1=9$$\end{document} boxes
Source publication
![Structure of the chains Cμ\documentclass[12pt]{minimal}...](publication/361653851/figure/fig2/AS:11431281081016927@1661478544698/Structure-of-the-chains-Cmdocumentclass12ptminimal-usepackageamsmath_Q320.jpg)
This article is part of an ongoing investigation of the combinatorics of q, t-Catalan numbers \({{\,\mathrm{Cat}\,}}_n(q,t)\). We develop a structure theory for integer partitions based on the partition statistics dinv, deficit, and minimum triangle height. Our goal is to decompose the infinite set of partitions of deficit k into a disjoint union o...
Similar publications
In a cluster of news texts on the same event, two sentences from different documents might express different multi-document phenomena (redundancy, complementarity, and contradiction). Cross-Document Structure Theory (CST) provides labels to explicitly represent these phenomena. The automatic identification of the multi-document phenomena and their...
Citations
... Example 4. Let m = 5 and let x 0 = [0, 4,9,12,6,6,6,7,12,8]. For i < 0 define ...
We conjecture a formula for the rational q,t-Catalan polynomial that is symmetric in q and t by definition. Denoting by the homogeneous part of degree d less than the maximum degree appearing in , we prove that our conjecture is correct on the set . In the process we show that for any finite providing a combinatorial proof of the symmetry of the infinite set of functions is equivalent to carrying out a finite number of base case computations depending only on . We provide python code needed to carry out these computations for (or any finite ) as well as python code that can be used to check the conjecture for any relatively prime (s,r) for all d.
Метод траєкторій започатковано у роботі D. Andre. У роботах Б.В. Гнєденка та його учнів згаданий метод було застосовано до задач математичної статистики. Метод траєкторій в комбінаториці та теорії ймовірностей полягає у зведенні задач до підрахунку шляхів на цілочисельних ґратках. Для доведення комбінаторних тотожностей методом траєкторій обчислюють найкоротші шляхи на ґратках двома способами, і прирівнюючи результати обчислень, отримують ту чи іншу тотожність. У цій статті пропонується просторова версія методу траєкторій і застосовується для доведення комбінаторних тотожностей. Розглянуто як узагальнення відомих комбінаторних тотожностей так і доведення нових. Комбінаторні тотожності до водяться із використанням просторової системи координат. Завдяки своїй наочності, метод траєкторій також може бути використаний у навчанні комбінаторних розділів математики. Візуалізація навчального матеріалу є дуже важливою складовою методики викладання. Збільшення розмірності, звичайно, зменшує наочність матеріалу, але часто позитивно впливає на розвиток здатності до логічного аналізу задачі. Подальші дослідження у цьому напрямку можуть бути спрямовані на побудову траєкторій у просторі більшої розмірності та їх візуалізацію, а також на побудову геометричних інтерпретацій відомих комбінаторних тотожностей.
