Raul Antonio Ferraz

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    ABSTRACT: We consider binary abelian codes of length $p^m q^n$, where $p$ and $q$ are prime rational integers under some restrictive hypotheses. In this case, we determine the idempotents generating minimal codes and either the respective weights or bounds of these weights. We give examples showing that these bounds are attained in some cases.
    05/2012;
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    ABSTRACT: Let G be a finite abelian group and F a field such that char(F) does not divide |G|. Denote by FG the group algebra of G over F. A (semisimple) abelian code is an ideal of FG. Two codes I and J of FG are G-equivalent if there exists an automorphism of G whose linear extension to FG maps I onto J In this paper we give a necessary and sufficient condition for minimal abelian codes to be G-equivalent and show how to correct some results in the literature.
    IEEE Transactions on Information Theory 03/2012; · 2.62 Impact Factor
  • Marines Guerreiro, Raul Antonio Ferraz, Cesar Polcino Milies
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    ABSTRACT: We give counterexamples to show that some results regarding equivalence of abelian group codes, that have been in the literature for quite some time, are not correct. Also, we give examples of special families of abelian groups for which these results do hold.
    01/2011;
  • M. Guerreiro, R.A. Ferraz, C.P. Milies
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    ABSTRACT: We give counterexamples to show that some results regarding equivalence of abelian group codes, that have been in the literature for quite some time, are not correct. Also, we give examples of special families of abelian groups for which these results do hold.
    Information Theory Workshop (ITW), 2011 IEEE; 01/2011
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    ABSTRACT: RESUMO Um código de grupó e um ideal de umá algebra de grupo F G, onde e um corpo e G um grupo, ambos finitos. Quando a característica do corpo F não divide a ordem do grupo G, então F e semisimples e todo código de grupo possui um gerador qué e um idempotente de F G. algebra F G e todos os seus códigos são somas diretas de ideais minimais e, assim, uma lista de possíveis códigos de F G pode ser produzida através da determinação dos idempotentes centrais primitivos que são os geradores dos códigos minimais. Os códigos clássicos podem ser considerados como ideais em várias classes de anéis é algebras de grupo, como tem sido estudado por diversos autores em [1], [3], [7], [8], [9],[10]. Em [5] são determinados os geradores dos códigos cíclicos minimais e calculados os parâmetros de códigos, sob as seguintes hipóteses: G um grupo cíclico finito de ordem p m (ou 2p m , com ımpar) e F um corpo com q elementos tal que q tem ordem ϕ(p m) módulo p m . Ainda em [5] os mesmos assuntos são estudados para certos códigos minimais abelianos. Aí são estabelecidas condições necessárias e suficientes para que o número de idempotentes centrais primitivos ná algebra IF q A seja igual ao número de idempotentes centrais primitivos dá algebra racional QA, onde e um grupo abeliano finito, e o corpo dos números racionais e IF e um corpo com q elementos. Os resultados obtidos nestes casos abrangem grupos abelianos cujos expoentes são do tipo 2 i p n , com p primó ımpar, i ≤ 2 e n ≥ 0 , mas com certas restrições ao tamanho q do corpo em cada caso. Em [4] são feitas as mesmas considerações para códigos diedrais e quatérnios. Neste trabalho, utilizamos a estrutura do grupo para apresentar explicitamente os idempo-tentes geradores dos códigos abelianos binários, quando o grupo subjacenté e um produto direto do tipo C p × C q , onde p e q são primo ımpares distintos tais que mdc{(p − 1), (q − 1)} = 2 e ¯ e um gerador de U (Z p) e de U (Z q). Além disso, apresentamos base e calculamos o peso dos códigos minimais abeliano de IF 2 (C p × C q). O nosso método para o cálculo do pesó e uma aplicação interessante da Lei da Reciprocidade Quadrática dos inteiros módulo um número primo. Alguns resultados se estendem a códigos e algebras de grupos cujos grupos tem expoente pq, com p e q primos satisfazendo as condições estabelecidas acima.
    01/2010;
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    ABSTRACT: We determine the structure of the semisimple group algebra of certain groups over the rationals and over those finite fields where the Wedderburn decompositions have the least number of simple components. We apply our work to obtain similar information about the loop algebras of indecomposable RA loops and to produce negative answers to the isomorphism problem over various fields.
    Journal of Algebra 07/2009; · 0.58 Impact Factor
  • Raul Antonio Ferraz, Juan Jacobo Simón-Pınero
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    ABSTRACT: In this article, we give a method to compute the rank of the subgroup of central units of G, for a finite metacyclic group, G, by means of -classes and -classes. Then we construct a multiplicatively independent set (U( C p, q )) and by applying our results, we prove that generates a subgroup of finite index.
    Communications in Algebra 10/2008; 36(10):3708-3722. · 0.36 Impact Factor
  • Raul Antonio Ferraz
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    ABSTRACT: Let G be a finite group, F a field, FG the group ring of G over F, and J(FG) the Jacobson radical of FG. Using a result of Berman and Witt, we give a method to determine the structure of the center of FG/J(FG), provided that F satisfies a field theoretical condition.
    Communications in Algebra 09/2008; 36(9):3191-3199. · 0.36 Impact Factor
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    Raul Antonio Ferraz, César Polcino Milies
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    ABSTRACT: We compute the number of simple components of a semisimple finite abelian group algebra and determine all cases where this number is minimal; i.e. equal to the number of simple components of the rational group algebra of the same group. This result is used to compute idempotent generators of minimal abelian codes, extending results of Arora and Pruthi [S.K. Arora, M. Pruthi, Minimal cyclic codes of length 2pn, Finite Field Appl. 5 (1999) 177–187; M. Pruthi, S.K. Arora, Minimal codes of prime power length, Finite Field Appl. 3 (1997) 99–113]. We also show how to compute the dimension and weight of these codes in a simple way.
    Finite Fields and Their Applications. 01/2007; 13:382-393.
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    Raul Antonio Ferraz
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    ABSTRACT: Let G be a finite group. Berman [Dokl. Akad. Nauk 106 (1956) 767] and Witt [J. Reine Angew. Math. 190 (1952) 231] evaluate, independently, the number of simple components of the group algebra FG when F is a field of characteristic 0. In this paper we extend this result to fields of arbitrary characteristic which does not divide the order of G. We also compute the rank of the group of the central units of ZG and obtain an alternative proof of a well-known result of Ritter and Sehgal.
    Journal of Algebra - J ALGEBRA. 01/2004; 279(1):191-203.
  • Raul Antonio Ferraz
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    ABSTRACT: Marciniak and Sehgal (Marciniak, Z., Sehgal, S. K. (1997). Constructing free subgroups of integral group rings units. Proc. Amer. Math. Soc.125(4):1005–1009) constructed free subgroups in U(ℤ[G]) whenever Ghas a non normal finite subgroup. In this paper we construct free subgroups in U(ℤ[G]), where Gis a group whose subgroups are all normal.
    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA® Vol. 31. 01/2003; No. 9(pp. 4291–4299):4291-4299.

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