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Parameter-free ansatz for inferring ground state wave functions of even potentials

Physica Scripta (Impact Factor: 1.03). 07/2011; 85(5). DOI: 10.1088/0031-8949/85/05/055002
Source: arXiv

ABSTRACT Schr\"odinger's equation (SE) and the information-optimizing principle based
on Fisher's information measure (FIM) are intimately linked, which entails the
existence of a Legendre transform structure underlying the SE. In this
comunication we show that the existence of such an structure allows, via the
virial theorem, for the formulation of a parameter-free ground state's
SE-ansatz for a rather large family of potentials. The parameter-free nature of
the ansatz derives from the structural information it incorporates through its
Legendre properties.

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    ABSTRACT: Das Buch bringt eine umfassende Darstellung der statistischen Mechanik, sowohl in ihrer klassischen Form, wie vor allem nach der neuen Quantenmechanik. Die tiefschürfenden Gedankengänge von Gibbs werden weitgehend bevorzugt. Es kommt dem Verf. darauf an, die grundlegenden Annahmen und Methoden in voller Klarheit herauszuarbeiten, was sehr ausführlich geschieht; gelegentliche Wiederholungen werden im Interesse größerer Klarheit nicht gescheut. Zahlreiche Beispiele dienen gleichfalls der Klärung und Erläuterung, ohne daß Vollständigkeit bezüglich der physikalisch-chemischen Anwendungen angestrebt wird. – Im ersten Teil wird nach einer knappen Darstellung der klassischen Mechanik die klassische statistische Mechanik im engen Anschluß an Gibbs, sowie ergänzend das Boltzmannsche H-Theorem behandelt. Der weitaus umfangreichste zweite Teil beginnt mit einer Darstellung der Quantenmechanik (mit Anwendungsbeispielen) und entwickelt sodann die quantenstatistische Mechanik in enger Anlehnung an Gibbssche Gedankengänge und unter Benutzung der von v. Neumann eingeführten Methoden. Die Theorie der Gasentartung (Fermi- u. Bosestatistik) wird ausführlich behandelt, sowie das H-Theorem in quantenmechanischer Form gebracht Der dritte Teil behandelt die Rückführung der Thermodynamik auf die statistische Mechanik mit zahlreichen erläuternden Beispielen. Besprechungen: J. H. Awberg; Philos. Mag., London, (7) 27 (1939), 514-515; A. H. W.; Nature 144 (1939), 348-349.
    01/1979;
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    ABSTRACT: It is well known that a suggestive relation exists that links Schr\"odinger's equation (SE) to the information-optimizing principle based on Fisher's information measure (FIM). We explore here an approach that will allow one to infer the optimal FIM compatible with a given amount of prior information without explicitly solving first the associated SE. This technique is based on the virial theorem and it provides analytic solutions for the physically relevant FIM, that which is minimal subject to the constraints posed by the prior information.
    Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 01/2011; 390(23). · 1.68 Impact Factor
  • 01/1989: pages 366; Springer-Verlag.

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May 30, 2014