Deformation quantization of open systems and algebraic properties of completely positive maps

Abstract

In this thesis, we explore the deformation quantization of open systems with special regard to the conservation of the complete positivity of the time evolution maps at the transition from classical to quantum systems. Additionally, we investigate some interesting algebraic and categorial properties of these completely positive maps in the general framework of star-algebras, culminating in a right-unital star-bicategory of completely positive maps between star-algebras and an embedding of a star-bicategory, which encodes the strong Morita equivalence of the underlying star-algebras, into this right-unital star-bicategory. In der vorliegenden Arbeit wird eine Deformationsquantisierung offener Systeme unter Beibehaltung der vollständigen Positivität der Zeitentwicklungen beim Übergang von klassischen zu Quantensystemen präsentiert. Weiterhin werden algebraische und kategorielle Eigenschaften von vollständig positiven Abbildungen im Rahmen von Sternalgebren aufgezeigt, welche schließlich zu einer Sternbikategorie mit Rechtseins von vollständig positiven Abbildungen führen.