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Conceitos fundamentais de álgebra linear: uma abordagem integrando geometria dinâmica

Source: OAI

ABSTRACT Este estudo trata de questões relativas à aprendizagem de conceitos de Álgebra Linear no ensino superior. A pesquisa envolveu o design de atividades sobre os conceitos de coordenadas de vetores, dependência linear, base e transformação linear no plano, articulando diferentes registros em um ambiente de Geometria Dinâmica. Objetivou-se investigar em que medida um tratamento geométrico e a articulação entre registros de representação (algébrico, gráfico e geométrico), auxiliados pelo ambiente Cabri-Géomètre, influenciam nas concepções de estudantes que já cursaram a disciplina de Álgebra Linear. As bases teóricas deste estudo são os Registros de Representação Semiótica de Duval (1995, 2000, 2005) e a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990, 1997, 1998). Com base na metodologia de experimento de ensino (Steffe &Thompson, 2000), foram concebidas atividades de exploração de diferentes representações para os conceitos já mencionados. Participaram do experimento 18 alunos de uma turma de terceiro ano de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da cidade de São Paulo. Apesar de os estudantes tentarem reproduzir um registro simbólico-algébrico, não demonstraram domínio de sentido, o que não estava previsto no design das atividades. Ainda assim, com base nos resultados, podemos identificar evoluções dos sujeitos na compreensão dos conceitos, bem como um domínio mais amplo das representações gráfica, algébrica e geométrica, realizando conversões em ambos os sentidos, servindo para fazer com que os mesmos fossem confrontados com falsos invariantes os quais eles possuíam e obrigando-os a questioná-los e explicitar noções. O ambiente de Geometria Dinâmica proporcionou efeitos positivos nas estratégias de resolução dos estudantes, fornecendo meios de validação experimental de teoremas-emação e levando-os a explicitar e rediscutir as noções envolvidas, a partir dos diferentes aspectos evocados nas representações This study treats questions related to the learning of Linear Algebra concepts in in the superior education. The research involved the design of activities on the concepts of vector coordinates, linear dependency, base and linear transformation on the plane, articulating different records in a Dynamic Geometry environment. It was intended to investigate in what measure a geometric treatment and the articulation among representation registers (algebraic, graphical and geometric), assisted by the Cabri-Géomètre environment, influence in the conceptions of students who have already attended the discipline of Linear Algebra. The theoretical bases of this study are the Duvals theory of Semiotics Representation Registers (1995, 2000, 2005) and the Vergnauds theory of the Conceptual Fields (1990, 1997, 1998). Based on the teaching experiment methodology (Steffe &Thompson, 2000), exploration activities of different representations for the concepts already mentioned were conceived. Eighteen third grade Mathematic students from a Private University from the city of São Paulo participated in the experiment. Although the students tried to reproduce a symbolic algebraic register, they did not show sense domain, what was not foreseen in the design of activities. Even so, based on the results, we can identify the individuals evolution on the understanding of the concepts, as well as a wider domain of the graphical, algebraic and geometric representations, carrying through conversions in both directions, to make them collate with false invariants, which they possessed, and compelling them to question and to explain notions. The Dynamic Geometry environment provided positive effects in the students resolution strategies, providing means of experimental validation of the theorem-in-action and leading them to explicitate and rediscuss the involved notions, from the different aspects evoked in the representations

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