A fault tolerant approach to anti-windup gain implementation

Abstract

A new approach to anti-windup gain implementation is shown. To this aim, a fault detection and iso-lation system is used. Actuators saturation is taken as a failure in the control system, which is detected and isolated by means of a fault detection filter bank (multifiltering), whose residuals are used to carry out the saturation compensation. Under this framework, a fault tolerant control system to this particular fault is achieved, which presents robustness proprieties with respect to changes in the actuators perfor-mance. Fault detection filters design is done, by means of robust optimal control in H2/H¥ techniques, based on linear matrix inequalities. Some numerical examples are shown in order to verify the proposed approach properties.

Full text

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Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 31, Nº 3, 246 - 255, 2008
A fault tolerant approach to anti-windup gain
implementation
Wilber Acuña-Bravo
1CEMISID, Tel. +58 274.240.29.14. wilber@ula.ve.
2Departamento de Sistemas de Control. Tel. +58 274.240.28.47. ilich@ula.ve
Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes. Mérida 5101, Venezuela. Fax 274.240.28.11
1y Addison Ríos-Bolívar
2
Abstract
A new approach to anti-windup gain implementation is shown. To this aim, a fault detection and iso-
lation system is used. Actuators saturation is taken as a failure in the control system, which is detected
and isolated by means of a fault detection filter bank (multifiltering), whose residuals are used to carry out
the saturation compensation. Under this framework, a fault tolerant control system to this particular
fault is achieved, which presents robustness proprieties with respect to changes in the actuators perfor-
mance. Fault detection filters design is done, by means of robust optimal control in H2/H?techniques,
based on linear matrix inequalities. Some numerical examples are shown in order to verify the proposed
approach properties.
Key words: Fault tolerant control, anti-windup compensation, fault detection filters, linear matrix
inequalities.
Implementación de compensación Anti-windup
basada en tolerancia a fallas
Resumen
En esta contribución, se presenta un esquema para la implementación práctica de la ganancia de
compensación anti-windup,tomando como base un sistema de diagnóstico y detección de fallas. Para ello,
la saturación en los actuadores es considerada como una falla en el sistema de control, la cual es detecta-
da y aislada mediante un banco de filtros de diagnóstico de fallas, cuyos residuos son utilizados para efec-
tuar la compensación de la saturación, proporcionando un esquema de control tolerante a esta falla parti-
cular, el cual exhibe propiedades de robustez frente a cambios en el funcionamiento de los actuadores.
Para la síntesis de los filtros de detección de fallas, se propone un método derivado de las técnicas de con-
trol óptimo robusto en H2/H?basado en desigualdades lineales matriciales. Para verificar las propiedades
del esquema propuesto, se presentan algunos ejemplos numéricos.
Palabras clave: Control tolerante a fallas, compensación anti-windup, filtros de detección de fallas,
desigualdades lineales matriciales.
Introducción
Con el paso de los años, los requisitos im-
puestos a los sistemas de control se han hecho
cada vez más exigentes. En general se buscan
sistemas seguros y eficientes, lo que ha impulsa-
do el desarrollo de nuevas técnicas de análisis y
síntesis con miras a satisfacer tales requerimien-
tos. Uno de los retos más frecuentes con que se
encuentra la ingeniería de control, es el de man-
tener condiciones de estabilidad y desempeño
ante daños en los elementos del sistema, asocia-
do a los sistemas de control tolerantes a fallas
(FTC)[1],[2];oalaslimitacionesenlainstrumen-
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tacióndelsistemadecontrol,enestecasoasocia-
do a técnicas de control acotado. Dentro de este
último grupo se encuentran las estrategias
anti-windup (AW) que buscan compensar los
efectos adversos debido a la saturación de los ac-
tuadores o del cambio de controladores inheren-
te a diferentes escenarios de operación.
Por cuenta de las limitaciones físicas pre-
sentesenlosactuadoresydeloscambiosdepun-
tos de operación del sistema de control, según los
regímenes de producción, es común que en la
práctica las entradas de control a los procesos y
las salidas de los controladores sean diferentes.
Esta característica del lazo de control implica
una diferencia entre la señal que es entregada
porelcontroladorylaqueesrecibidaalaentrada
de la planta, como consecuencia se produce una
actualización incorrecta de los estados del con-
trolador, pues los estados de la planta evolucio-
nan de un modo diferente al considerado por el
controlador, debido a la diferencia de la señal de
control. Este efecto es conocido como controller
windup (CW).
La actualización forzada de los estados del
controlador genera un conjunto de efectos no de-
seables en el lazo de control, tales como so-
bre-disparo, el cual adiciona aún más saturación
en los actuadores, aumento del tiempo de res-
puesta, llegando en casos extremos a producir
inestabilidad en el lazo [3].
Por otro lado, los sistemas de FTC están
conformados principalmente por elementos de
detección y aislamiento de fallas (FDI), los cuales
determinan cuándo y dónde una falla ocurre, to-
mando como base la información contenida en
un conjunto de residuos [4, 5]. La forma como se
generan estos residuos varía según la aplicación
[6]. En general, si se satisfacen condiciones de
detectabilidad y de separabilidad de fallas, se
buscan mecanismos de diseño de un único filtro
FDI para el diagnóstico, lo cual resulta muy res-
trictivo [7]. Otro enfoque es utilizar el filtrado
múltiple en el cual se construye un banco de fil-
tros que genere residuos para fallas particulares
[8]. En esta contribución se abordará mediante el
diseño de un banco de filtros de detección (multi-
filtrado), orientado a la implantación práctica de
mecanismos de compensación AW, a los fines de
minimizar los efectos nocivos de la saturación de
los actuadores.
Los mecanismos AW son, en general, abor-
dados mediante un enfoque de dos pasos:
1. Diseñar un controlador asumiendo que no
hay condiciones anómalas.
2. Diseñar una compensación (dinámica o es-
tática) que mantenga las condiciones de
operaciónenpresenciadealgunacondición
como windup o sobresaltos debido a cam-
bios de régimen operación del controlador
[3].
La literatura sobre el estudio de los proble-
masderestriccionesenlosactuadoresesamplia,
puede verse [9] para un resumen bibliográfico
hasta esa época. La noción del diseño de la com-
pensación se puede enfocar desde las perspecti-
vas presentadas por Gomes da Silva [10].
Formulación del problema
En todos los casos, la señal utilizada para
implementar la compensación AW debe ser medi-
da directamente del proceso, establecida por la
diferencia entre la señal de salida del controlador
y la entregada por los actuadores a la planta, tal
como muestra la Figura 1.
Es conocido que, en muchos casos, la posi-
bilidad de realizar esta medición es nula, por li-
mitaciones físicas propias del proceso, por la ine-
xistencia de la tecnología apropiada, o que no se-
ría económicamente viable adicionar más instru-
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Implementación de compensación Anti-windup basada en tolerancia a fallas 247
Figura 1. Compensación anti-windup.

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mentación al proceso. El problema radica en que
hay situaciones en donde es necesario hacer la
compensación, pues se sabe que la saturación
está presente y no se desea perder características
de desempeño o mucho menos que se presente
inestabilidad; pero, no se cuenta con la señal
mencionada para hacer la compensación del
controlador requerido.
Un mecanismo utilizado para efectuar la
implementación consiste en el uso de modelos de
los actuadores [11], los cuales deberían reprodu-
cir el comportamiento ordinario de los mismos.
El problema de este enfoque, como el de cual-
quier otro que use modelos, es que su validez es
limitada; en el tiempo, debido a cambios en los
actuadores por su propio funcionamiento, o en
su fiabilidad, debido a un modelo con exactitud
insuficiente, que a su vez no se actualiza dinámi-
camente en el tiempo.
La solución aquí planteada, consiste en
reemplazar la medición de esta señal, por un
equivalente estimado a partir de filtros FDI, de tal
manera que la señal residual de estos sea utiliza-
da para hacer la compensación AW [12]. La Figu-
ra 2 presenta este enfoque.
Así, este trabajo trata del diseño de meca-
nismos para la implementación de la compensa-
ción a partir del diagnóstico de fallas.
Filtros de diagnóstico de fallas
Los filtros de detección de fallas, son siste-
mas que permiten detectar los comportamientos
anómalos dentro de un sistema de control.
Están compuestos por tres elementos funda-
mentales: mecanismos de generación de resi-
duos, evaluacióndelosresiduosylatomadedeci-
siones lógicas.
El componente fundamental de estos sis-
temas es el de generación de residuos, que se
construye a partir de filtros de detección y diag-
nóstico.
2.1. Filtros FDI basados
en observadores
Para la generación de los residuos se em-
pleará un esquema basado en observadores. Así,
sea un sistema dado por
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(1)
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control, z
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las salidas medidas. Las señales ?i
sentan los modos de falla, una función arbitraria
y desconocida igual a cero en tiempo t0; k es el
número de fallas. Las matrices Li, Mi, son las di-
recciones de falla en los subespacios de entrada y
salida respectivamente, las cuales son conocidas
y se asumen linealmente independientes. Las
matrices restantes, son conocidas de dimensio-
nes apropiadas. Para la generación de residuos,
se asume que se cuenta con un estimador de tipo
Luenberger
n
? ? sonlosestados,w
q
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m
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las señales de
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(2)
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248Acuña-Bravo y Ríos-Bolívar
Figura 2. Compensación AW utilizando FDI.

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donde ? x
dasestimados,respectivamente,yDeslaganan-
cia del observador. Los errores de estimación del
observador y de predicción de la salida vienen da-
dos por
n
? ? y ? y
q
? ? son los estados y las sali-
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e t
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(3)
de forma respectiva, con lo que la dinámica del
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1
(4)
de la cual, se desprenden los requisitos que debe
satisfacer el filtro: En primer lugar, (
debe ser asintóticamente estable. En segundo
término, se debe minimizar el efecto de las per-
turbaciones w t ( ) sobre e t
norma (2,?).
Adicional a estos requerimientos, se pre-
senta un problema aún mayor: toda la informa-
ción de las fallas, se encuentra concentrada en
una única señal e t
rias fallas es necesario diferenciar cada una de
ellas. Para dar solución a este problema, pueden
ser empleados varios enfoques, por ejemplo, se-
leccionar D de tal forma que se obtenga una ma-
triz dinámica diagonal con los residuos y usar un
postfiltro para que los autovalores de (
tengan parte real negativa [6, 13]; emplear, como
se mostrará a continuación, un banco de filtros
(multi-filtraje) que asigne a cada uno una falla di-
ferente [14]. De igual manera, para el diseño del
filtro, existen condiciones para la detectabilidad
y separabilidad de las fallas que deben ser satis-
fechas [6, 15].
)
AC
?D
2
z( ), asignando alguna
z( ), y ante la presencia de va-
)
AC
?D
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Para el multi-filtraje, asúmase que se cuen-
ta con un banco de filtros dado por
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,
(5)
donde cada ?( )
lida controlada, cada uno obtenido con la ganan-
cia Di. Cada filtro es diseñado de tal manera que
sea inmune a perturbaciones externas y detecte
z t
i
constituye un estimado de la sa-
sólo una falla. Ahora, los errores de estimación y
predicción para el banco de filtros son
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e t
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Liy ?it ( ) constituyen la dirección y el modo de la
falla para la cual se diseña el i-ésimo filtro. Lky
?kt ( ) contienen las direcciones y los modos res-
tantes. Con estas consideraciones, la síntesis de
los filtros FDI viene dada por el siguiente resulta-
do, el cual garantiza filtros estables y la satisfac-
ción de condiciones de desempeño sobre la fun-
ción
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GsC sI
1
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Proposición 1
Existe un filtro de detección para la i-ésima
falla, tal que (
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AC
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si y sólo si, existen matrices
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En ese caso, la ganancia del estimador está
dada por WP
iii
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Demostración. Asúmase que (9) es factible y
existe solución para la LMI, con el cambio de va-
riable WP
iii
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D se obtiene
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B
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tiene que (
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AC
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2es estable y Gsy
ze
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,
siysólosiladesigualdadanterioressatisfecha.?
Aunque los esquemas basados en bancos
de filtros son comunes dentro de la literatura del
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Implementación de compensación Anti-windup basada en tolerancia a fallas249

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área, la solución planteada aquí representa una
nueva aproximación al problema utilizando nue-
vos criterios de diseño y mayor flexibilidad en las
soluciones obtenidas, evitándose el conservatis-
mo, aunque la solución se obtiene mediante una
formulación LMI. La ventaja del método de multi-
filtraje es que se diseña un filtro para cada falla
en particular, generándose soluciones propias
para cada filtro.
Por otro lado, en los procesos técnicos con
naturaleza incierta pueden generarse falsas alar-
mas debido a la presencia de residuos por efecto
de incertidumbres y perturbaciones. Para evitar,
en lo posible, estos inconvenientes se recurren a
la detección robusta fijando umbrales, que en
caso que hemos tratado se pueden describir a
través de los índices de desempeño en H2/H?que
han sido utilizados [13].
Control Anti-windup
En la literatura existen diferentes técnicas
para el diseño de la ganancia de compensación
AW, (ver [16, 17] y sus referencias para algunos
ejemplos). Todos esos métodos suponen que la
salida del actuador es medida, a los fines de la
implementación. Además, muchos de los méto-
dosasumenqueseconocenlosnivelesdesatura-
ción de los actuadores, lo cual restringe la robus-
tez de la compensación. En este trabajo, para la
síntesis de compensación AW, se ha utilizado un
método basado en LMI, que exhibe un cierto nivel
de robustez, y cuyos detalles pueden ser consul-
tados en [10]. Nótese que, a los efectos de los re-
sultados en este trabajo se busca, además, una
implementación de la ganancia de compensación
con características de robustez, según el desem-
peño de los actuadores.
Filtros de detección
de saturación
Los filtros de detección de saturación (SDI)
son un subconjunto de los presentados en §2,
con la diferencia que la falla detectada corres-
ponde a la saturación de los actuadores. Asúma-
se que se cuenta con un sistema con saturación,
es decir,
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(11)
Es evidente que (17) constituye un modelo
de diagnóstico, en donde los modos de falla es la
diferencia entre las señales de control saturadas
y sus versiones no saturadas, es decir, la señal
necesaria para hacer la compensación AW. Por
otro lado, las direcciones de fallas están repre-
sentadas por la matriz de control B2.
Al igual que en los filtros de detección de de-
tección de fallas, el banco de filtros SDI viene
dado por
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.(14)
B2iy ?it ( )constituyen la dirección y el modo
de la falla para la cual se diseña el i-ésimo filtro.
B20y ?0( ) t contienen las direcciones y los modos
restantes. A continuación se presenta el resulta-
do fundamental de esta sección, para obtener las
ganancias para lo filtros SDI.
Proposición 2
Existe un filtro de detección para la i-ésima
saturación tal que (
A
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estable, Gsy
we
i
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C
2es asintóticamente
, con autovalores ubica-
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