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CONTROL H-INFINITO PARA CANCELAR PERTURBACIONES DE CAMPO MAGNÉTICO

Laboratorio de Relaxometría y Técnicas Especiales LaRTE, Facultad de Matemática Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Medina Allende y Haya de la Torre S/N Ciudad Universitaria -X5016LAE Córdoba, Argentina; Centro de Investigación en Informática para la Ingeniería CIII, Universidad Tecnológica Nacional; Facultad Regional Córdoba; SÍNTESIS DE UN CONTROLADOR H-INFINITO PARA UN SOLO CIRCUITO DE CONTROL

ABSTRACT Palabras Clave: MIMO, síntesis, controlador H-infinito, control robusto. Resumen. Se muestra la síntesis de un controlador para un sistema multivariable (MIMO, siglas en ingles de Multiple-Input-Multiple-Output) con un fuerte acoplamiento entre los circuitos de control. Se llega al controlador minimizando una función objetivo definida por la norma H-infinito de una matriz cuyos elementos están dados por diferentes funciones de sensibilidad del sistema. Se muestra la respuesta obtenida con el controlador sintetizado y se compara su funcionamiento con un diseño anterior realizado en dos pasos, donde primero se desacoplaron los canales y luego se aplicaron controladores de tipo proporcional, integral y derivativo (PID) para cada uno de ellos. Ciertas aplicaciones de Resonancia Magnética Nuclear (RMN), requieren la cancelación de campos magnéticos variables en el tiempo, dentro de un volumen de exclusión. Un ejemplo de esta necesidad puede encontrarse en experimentos de RMN con ciclado de campo (Anoardo y Ferrante, 2003). En el presente trabajo, se presenta un sistema para atenuar perturbaciones de campo magnético en un ancho de banda que está por debajo de los 100 Hz. El problema se divide en dos partes. Por un lado cancelar el valor medio del campo presente en el centro de la zona de exclusión, y por otra parte, la componente constante de gradiente dentro del mismo volumen. Para reducir los campos magnéticos indeseados, se los descompone (tanto su valor medio como su gradiente) en sus tres componentes espaciales. Luego, con una serie de bobinas que generan campo, cada una en una dirección diferente, se procede a la cancelación. La mayor dificultad de este problema, se presenta con los gradientes. Esto se debe a que no es posible desacoplar los campos magnéticos generados por las bobinas de gradiente en las diferentes direcciones. Estos son: derivada de B x respecto de x, de B y respecto de y y de B z respecto de z, llamados G Bx , G By y G Bz , respectivamente (siendo B x , B y y B z , las componentes x, y y z del campo). Por lo tanto, la cancelación de estos gradientes de campo magnético, implica un problema de control multivariable fuertemente acoplado. Anteriores soluciones al problema fueron planteadas en dos pasos (Forte, et. al., 2006). Esto significa, diseñando en primer lugar un pre-compensador encargado de reducir el acople entre variables y aplicando luego un controlador para sistemas de entrada y salidas simple (SISO, por las siglas en inglés de Single Input Single Output), en cada circuito de control. En este trabajo, se plantea una solución al problema sintetizando un controlador multivariable basado en la minimización de una función objetivo. Esa función es la norma H ∞ de una matriz que tiene por componentes las funciones de transferencia entre la señal de referencia (campo magnético deseado en el volumen de exclusión) y la salida real de la planta (campo magnético efectivo medido). Además, incluye determinadas restricciones impuestas para optimizar el rechazo a perturbaciones. Una vez diseñado e implementado el controlador en simulación, se evalúa su funcionamiento y se muestran los resultados obtenidos.

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    ABSTRACT: In setting up field-cycling experiments aimed to study physical phenomena in the low-field region, magnetic field contributions from external sources (earth’s field, environment, other magnets, etc.) become important. Indeed, a compensation of these contributions has successfully been used for the application of field-cycling methods to nuclear magnetic relaxation and double resonance experiments. This feature becomes relevant in samples where local fields are stronly averaged due to motional narrowing, on the ground that relaxation experiments can therefore be extended to lower fields. Compensation of external contributions is also crucial for the study of kinky processes related to internal local fields. In this article we outline NMR field-cycling experiments aimed to detect and quantify the external net magnetic field sensed by the spin-system. Both parallel and normal components with respect to the high-field Zeeman axis can be determined separately by using different experimental protocols.
    Applied Magnetic Resonance 01/2003; 24(1):85-96. · 0.83 Impact Factor
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    ABSTRACT: Resumen: Se presenta un sistema de compensación activo capaz de atenuar las componentes estáticas y fluctuantes del campo ambiente dentro de un determinado volumen de interés. El equipo consta de un sistema de bobinas diseñadas para generar el campo de compensación, las fuentes de corrientes que alimenten dichas bobinas, un sistema que permita el sensado del campo y un bloque que ejecute las tareas de control. Este blindaje activo es necesario para compensar el campo magnético en sistemas de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) con campo ciclado. Se estudiarán dos casos de control; cuando no se considera el acople entre variables y cuando son tenidos en cuenta. Copyright © 2002 IFAC Palabras clave: control multivariable, acoplamiento de variables, MGEE, MGR, desacoplamiento. 1. INTRODUCCIÓN La resonancia magnética nuclear (RMN) (Kimmich, 1997) es una técnica experimental que encontró una gran cantidad de aplicaciones en los ámbitos académicos e industriales desde su nacimiento en 1946. Determinados experimentos de RMN requieren de campos magnéticos débiles, tan débiles como sea posible compensar o eliminar las componentes estáticas y fluctuantes del campo magnético ambiente. Este es uno de los principales aspectos del problema que justifican el desarrollo del presente trabajo. El campo ambiente generalmente presenta una componente, que para los tiempos involucrados en la mayoría de los experimentos mencionados, puede ser considerada estática. En superposición con este campo estático, existe una componente fluctuante que puede ser del mismo orden o superior a la anterior. El problema de compensar el campo magnético en determinados sistemas de RMN no es nuevo. Sin embargo, a la fecha sólo se realizaron compensaciones estáticas. La compensación del campo se realiza utilizando un sistema de bobinas tipo "saddle" ortogonales (Bonetto, et al., 2006). Recientemente se propuso un método de sensado utilizando la misma señal de RMN, que permite la automatización del proceso dentro del mismo volumen de interés (Anoardo y Ferrante, 2003; Polello, et al., 2005). Sin embargo, esta compensación no se puede realizar simultáneamente con el experimento. Por otro lado, sistemas de blindajes activos ya son utilizados en algunas aplicaciones a los fines de reducir contribuciones de campos externos, como por ejemplo, en equipamiento electrónico (Hiles, et al. 1998; Bucella, et al., 2002) o para atenuar el campo disperso generado en hornos de inducción (Sergeant, et. al., 2004). En lo que hace al control propiamente dicho, diferentes estrategias se han utilizado para resolver problemas similares. Entre ellas, podemos citar un controlador analógico con una etapa de ganancia y un bloque integrador (Concettina, et al., 2002). También se ha planteado este tipo de controlador pero implementado de manera digital (Antonini y Cristina, 2000). En el presente trabajo, se implementa un control multivariable. Para esto se busca primero la Matriz de Ganancias Relativas MGR, obtenida en base a la Matriz de Ganancias de Estado Estacionario MGEE, que da una idea del acople entre variables. Utilizando esta información se determina cuales son los pares de variables controladas y manipuladas o si es necesario modificar la planta para poder controlar todas las variables de salida. Luego se implementa el control tratando primero de desacoplar las variables para poder aplicar un controlador convencional sobre cada par de entrada-salida como si se tratara de sistemas independientes. Se compara este resultado con el que se habría obtenido si no se tenía en cuenta el acoplamiento existente.

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May 16, 2014